分鐘階段測試（三）

數(shù)學湘（理）45分鐘階段測試三第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ2345678910123456789101一、選擇題＝2＋a＋b的圖象與軸的交點為1,0和3,0，則函數(shù)fA在－∞，2]上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增D單調(diào)性不能確定23456789101解析畫出函數(shù)f的草圖如圖易知f(x)的對稱軸為x＝

＝2，故f在－∞，2]上單調(diào)遞減，在[2，＋∞上單調(diào)遞增答案A34567891012為定義在R上的奇函數(shù)，當>0時，f＝log31＋，則f－2等于A－1 B－3 C1 D3解析由題意得，f－2＝－f2＝－log31＋2＝－1A245678910133.(2014·遼寧)已知a＝

，b＝log2，c＝

，則(

)A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a解析0<a＝<20＝1，b＝log2<log21＝0，c＝

>

＝1，即0<a<1，b<0，c>1，所以c>a>bC2356789101442014·浙江在同一直角坐標系中，函數(shù)f＝a≥0，g＝loga的圖象可能是23567891014解析方法一當a>1時，y＝a與y＝loga均為增函數(shù)，但y＝a遞增較快，排除C；當0<a<1時，y＝a為增函數(shù)，y＝loga為減函數(shù)，排除A由于y＝a遞增較慢，所以選D方法二冪函數(shù)f＝a的圖象不過0,1點，排除A；23567891014B項中由對數(shù)函數(shù)f＝loga的圖象知0<a<1，而此時冪函數(shù)f＝a的圖象應是增長越來越慢的變化趨勢，故B錯，D對；C項中由對數(shù)函數(shù)f＝loga的圖象知a>1，而此時冪函數(shù)f＝a的圖象應是增長越來越快的變化趨勢，故C錯答案D23467891015＝f對于任意的都滿足f＋1＝－f，當－1≤<1時，f＝3，若函數(shù)g＝f－loga||至少有6個零點，則a的取值范圍是23467891015解析由f＋1＝－f得f＋1＝－f＋2，因此f＝f＋2，即函數(shù)f是周期為2的周期函數(shù)函數(shù)g＝f－loga||至少有6個零點可轉(zhuǎn)化成y＝f與h＝loga||兩函數(shù)圖象交點至少有6個，需對底數(shù)a進行分類討論23467891015若a>1，則h5＝loga5<1，即a>523467891015若0<a<1，則h(－5)＝loga5≥－1，即0<a≤.所以a的取值范圍是(0，

]∪(5，＋∞).答案A23457891016二、填空題6客車從甲地以60m/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80m/h的速度勻速行駛1小時到達丙地客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程s與時間t的函數(shù)解析式是_________________23456891017＋|1－2|＝5的實數(shù)解＝________解析當≥0時，方程4＋|1－2|＝5可化為：4＋2－6＝0，解得2＝－3舍或2＝2，故＝1；當<0時，方程4＋|1－2|＝5可化為：4－2－4＝0綜上可知：＝11234569101788.關(guān)于函數(shù)f(x)＝lg(x≠0)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當x>0時，f(x)是增函數(shù)；當x<0時，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間(－1,0)，(2，＋∞)上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值.其中所有正確結(jié)論的序號是________.23456910178解析根據(jù)已知條件可知f(x)＝lg(x≠0)為偶函數(shù)，顯然利用偶函數(shù)的性質(zhì)可知命題①正確；對真數(shù)部分分析可知最小值為2，因此命題③成立；利用復合函數(shù)的性質(zhì)可知命題④成立；命題②，單調(diào)性不符合復合函數(shù)的性質(zhì)，因此錯誤；命題⑤中，函數(shù)有最小值，因此錯誤，故填寫①③④答案①③④23456781019三、解答題＝f是定義域為R的奇函數(shù)，當∈[0，＋∞時，f＝2－2234567810191寫出函數(shù)y＝f的解析式；解當∈－∞，0時，－∈0，＋∞∵y＝f是奇函數(shù)，∴f＝－f－＝－＝－2－2，234567810192若方程f＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍解當∈[0，＋∞時，f＝2－2＝－12－1，最小值為－1；當∈－∞，0時，f＝－2－2＝1－＋12，最大值為1∴據(jù)此可作出函數(shù)y＝f的圖象如圖所示，根據(jù)圖象得，若方程f＝a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是－1,123456789110＝log4a2＋2＋31若f1＝1，求f的單調(diào)區(qū)間；解∵f1＝1，∴l(xiāng)og4a＋5＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時f＝log4－2＋2＋3由－2＋2＋3>0得－1<<3，函數(shù)f的定義域為－1,323456789110令g＝－2＋2＋3，則g在－1,1上遞增，在1,3上遞減又y＝log4在