初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓學(xué)霸筆記

數(shù)學(xué)九下復(fù)習(xí)-圓【筆記、總結(jié)】【榮華教育】出品一、我的筆記第三章：圓 難點(diǎn)1、為何車(chē)輪要做成圓形？ 把車(chē)輪做成圓形，車(chē)軸定在圓心，是由于圓形易滾動(dòng)，并且車(chē)輪上各點(diǎn)到車(chē)軸即圓心的距離都等于半徑，當(dāng)車(chē)輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車(chē)軸與平面的距離保持不變． 難點(diǎn)2、用直角鋼尺檢查某一工件與否恰好是半圓形？180180°90° 難點(diǎn)3、用一張三角形的紙片，你能裁出一種盡量大的圓嗎？ 與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。 三角形一定有內(nèi)切圓，其他的圖形不一定有內(nèi)切圓（一般狀況下，n邊形無(wú)內(nèi)切圓，但也有例外，如對(duì)邊之和相等的四邊形有內(nèi)切圓（挑戰(zhàn)：怎樣驗(yàn)證？）。且內(nèi)切圓圓心定在三角形內(nèi)部。在三角形中，三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心，圓心到三角形各個(gè)邊的垂線段相等。 內(nèi)切圓的半徑為r=2S/C，當(dāng)中S表達(dá)三角形的面積，C表達(dá)三角形的周長(zhǎng)。（挑戰(zhàn)：怎樣證明？） 內(nèi)切圓內(nèi)切圓是三角形的內(nèi)部最大的圓，（挑戰(zhàn)：怎樣證明？）思緒：1、內(nèi)圓可移動(dòng)到與兩邊相切，面積不變2、在角平分線上滑動(dòng)，內(nèi)點(diǎn)位置半徑最大 特例：直角三角形的內(nèi)切圓中，r是Rt△內(nèi)切圓的半徑，a,b是Rt△的2個(gè)直角邊，c是斜邊。有這樣兩個(gè)簡(jiǎn)便公式：（挑戰(zhàn)：怎樣證明？） 1、兩直角邊相加的和減去斜邊后除以2，得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑。r=(a+b-c)/2 2、兩直角邊乘積除以直角三角形周長(zhǎng)，得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑。r=ab/(a+b+c)1、圓 等圓、等弧，重疊。2、圓的對(duì)稱(chēng)性 圓是中心對(duì)稱(chēng)的，對(duì)稱(chēng)中心為圓心，圍繞圓心旋轉(zhuǎn)重疊；圓是軸對(duì)稱(chēng)的，對(duì)稱(chēng)軸為直徑。 弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量都分別相等。3、垂徑定理 4、圓心角和圓周角的關(guān)系。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。也就是說(shuō)，弧長(zhǎng)或弦長(zhǎng)決定了圓心角的大小。整圓：弧360度，圓心角360度。圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。在同圓或等圓中,假如(1)兩個(gè)圓心角,(2)兩條弧,(3)兩條弦(4)兩條弦上的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量都分別相等 在同圓或等圓中，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等。總結(jié)，1）弧長(zhǎng)或弦長(zhǎng)決定了圓周角的大小，與圓周角頂點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。2）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90度圓周角所對(duì)的弦是直徑。3）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一種外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。。 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的二分之一。難點(diǎn)4，怎樣證明？分三種狀況討論，一直做直徑COD，運(yùn)用等腰三角形等腰底角相等，外角等于兩內(nèi)角之和來(lái)證明。5、確定圓的條件 不在一條直線上三點(diǎn)確定一種圓，外接圓，圓心叫三角形的外心。6、直線和圓的位置關(guān)系7、切線長(zhǎng)定理注意切線的對(duì)稱(chēng)性，四邊形ACOB對(duì)角互補(bǔ)8、圓內(nèi)接正多邊形特例：內(nèi)接正六邊形（邊長(zhǎng)=半徑）正六邊形9、弧長(zhǎng)及扇形的面積①L(弧長(zhǎng))=n/180Xπr（n為圓心角度數(shù)，如下同）；

②S(扇形面積)=n/360Xπr2；

③扇形圓心角n=（180L）/（πr）（度）。

④K=2Rsin(n/2)K=弦長(zhǎng)；n=弦所對(duì)的圓心角，以度計(jì)。特例：同心圓難題5，如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，求AB的長(zhǎng)．

二、我的總結(jié)圓的焦點(diǎn)是圓心，圓的大小是半徑，圓上的點(diǎn)是平等的，弧是平等的，弦是平等的。圓的機(jī)靈在于以圓心轉(zhuǎn)動(dòng)是重疊的，有諸多相等關(guān)系。內(nèi)容重點(diǎn)圓與點(diǎn)的關(guān)系圓內(nèi)、圓上、圓外圓心、半徑圓與圓的關(guān)系等圓、同心圓相交、內(nèi)切、外切、相離移動(dòng)、重疊、輻射切線與半徑垂直圓的細(xì)分弧、扇形長(zhǎng)度、面積圓與線的關(guān)系相交、相切、相離切線與半徑垂直圓與多邊形的關(guān)系內(nèi)切、外接等分、3、4、5、6正多邊形角度圓心角、周周角、圓弧圓弧角度相等<=>圓心角相等<=>圓周角相等圓心角相等=2*圓周角相等圓周角=圓弧角度同圓：圓心角、圓周角、弧可加減運(yùn)算弦與其一端點(diǎn)的切線形成的角，也是圓周角長(zhǎng)度弧長(zhǎng)、弦長(zhǎng)、弦心距等圓：弧長(zhǎng)相等<=>弦長(zhǎng)相等<=>弦心距相等角度與長(zhǎng)度圓弧角度、弧長(zhǎng)等圓：圓弧角度相等<=>弧長(zhǎng)相等計(jì)算弧長(zhǎng)計(jì)算周長(zhǎng)弧長(zhǎng)=n°/180°×πr（n為圓心角度數(shù)）周長(zhǎng)=2πr計(jì)算扇形面積計(jì)算圓面積

扇形面積S=n°/360°×πr2（n為圓心角度數(shù)）圓面積多邊形外角和=360°內(nèi)角和=邊數(shù)nX180°-360°三角形內(nèi)角和為180°，四邊形內(nèi)角和為360°正多邊形單個(gè)內(nèi)角=(邊數(shù)nX180°-360°)/邊數(shù)n圓的滾動(dòng)圓在直線上滾動(dòng)滾動(dòng)距離=圓轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)加上時(shí)間，就變化出速度圓的傳動(dòng)