初中數(shù)學18.2.1矩形的判定

19.2.1

矩形新人教版八年級（下）數(shù)學敦化五中靳道陽

2008年5月15日矩形的判定初中數(shù)學18.2.1矩形的判定矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()B.對邊相等A.對角相等C.對角線相等

D.對角線互相平分初中數(shù)學18.2.1矩形的判定測量…？木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？情境：你現(xiàn)在有辦法幫他嗎?朋友的問題…初中數(shù)學18.2.1矩形的判定由定義入手:分析矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形?！摺?/p>

ABCD∠A=90°∴□

ABCD是矩形①②由定義判定：ABCD初中數(shù)學18.2.1矩形的判定探究1...矩形的四個角都是直角條件結(jié)論四個角是直角的四邊形是矩形條件結(jié)論操作感知:①任意畫一個符合條件的圖形，通過觀察、測量猜想其形狀；性質(zhì):逆命題:初中數(shù)學18.2.1矩形的判定李芳同學用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形。猜想她判斷的依據(jù)？有三個角是直角的四邊形是矩形你能證明上述結(jié)論嗎？她這樣做:猜想.....ABDC初中數(shù)學18.2.1矩形的判定1．如圖，

ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求證四邊形ABCD是矩形.初中數(shù)學18.2.1矩形的判定有三個角是直角的四邊形是矩形ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形符號表達式：矩形的判定方法（2）初中數(shù)學18.2.1矩形的判定

如圖，BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補角∠CBP的平分線，CE⊥BE，CD⊥BD，E，D為垂足，猜一猜：四邊形BECD的形狀ABCDEP找三個角是直角初中數(shù)學18.2.1矩形的判定例：如圖，ABCD四個內(nèi)角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由ABDCHEFG初中數(shù)學18.2.1矩形的判定矩形的對角線相等條件結(jié)論對角線相等的平行四邊形是矩形探究2...操作感知:②任意畫一個符合條件的圖形，通過觀察、測量猜想其形狀確定真命題；對角線相等的四邊形是矩形性質(zhì):逆命題:初中數(shù)學18.2.1矩形的判定命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。ABCD初中數(shù)學18.2.1矩形的判定ABCDO∵四邊形ABCD是平行四邊形且AC=BD∴四邊形ABCD是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形矩形的判定方法（3）符號表達式：初中數(shù)學18.2.1矩形的判定快速反應：平行四邊形門框一根足夠長的細繩子如何判別門框是矩形？初中數(shù)學18.2.1矩形的判定2．如圖，

ABCD中，∠1=∠2.此時四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？初中數(shù)學18.2.1矩形的判定A.∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°B.ABCD,AB⊥ADC.AO=BO,CO=DOD.AO=BO=CO=DOABCDO2、如圖，下列條件不能判定四邊

形ABCD是矩形的是（）初中數(shù)學18.2.1矩形的判定1.如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是()(A)AB=BC(B)AC⊥BD(C)∠ABC=90°(D)∠1=∠2初中數(shù)學18.2.1矩形的判定1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等

初中數(shù)學18.2.1矩形的判定測量…？現(xiàn)在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數(shù)據(jù)，有幾種方案，根據(jù)又是什么呢？分別測量出兩組對邊的長度和一個內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，如果三個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格方案:方案:方案:初中數(shù)學18.2.1矩形的判定你在學習平行四邊形判定和矩形的判定時獲得什么研究方法談一談：本節(jié)你學到了哪些知識？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：初中數(shù)學18.2.1矩形的判定2、如圖,在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒3cm的速度向B移動，一直達到B止，點Q以每秒2cm的速度向D移動。猜想四邊形PBCQ的形狀當P、Q兩點出發(fā)后多少秒時，四邊形PBCQ的面積為38.4cm？2ABCDP··Q老師給的禮物---競技平臺初中數(shù)學18.2.1矩形的判定競技平臺1、如圖,在△ABC中,點D是AC邊上的一個動點,過點D作直線MN∥BC,若MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F,ABCMND)1)2(5(4(3(6(1)求證:DE=DF(2)當D運動到何處時,四邊形AECF為矩形?說明理由EF初中數(shù)學18.2.1矩形的判定分別測量出兩組對邊的長度和一個內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格方案:初中數(shù)學18.2.1矩形的判定測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，如果三個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格方案:初中數(shù)學18.2.1矩形的判定分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格方案:初中數(shù)學18.2.1矩形的判定分別測量出一組對邊的長度和這組同旁內(nèi)角的度數(shù)，如果這組對邊的長度相等，且這兩個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格方案:初中數(shù)學18.2.1矩形的判定例：如圖，ABCD四個內(nèi)角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由ABDCHEFG證明：寫一寫:為你的成功喝彩…MPNQ∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠ADC又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM又∵AD∥BC∴∠QBC=∠AQB=∠ADM∴BQ