第14章線電路復(fù)頻率分析

第14 第14章線性動態(tài)電復(fù)頻拉普拉斯變換的定 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定拉普拉斯變換的基本性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零拉普拉斯反變換的部分分式展 極點、零點與沖激響運算電 極點、零點與頻率響用拉普拉斯變換法分析線性電

線性動態(tài)電路的復(fù)頻拉普拉斯變換的基本原理和性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極線性動態(tài)電路的復(fù)頻拉普拉斯變換的定拉氏變換返 上 下例一些常用的

線性動態(tài)電路的復(fù)頻乘法運算1對數(shù)

為加法運lgA

lg2

i1i2

時域的正弦運

變換為復(fù)數(shù)運12拉氏12

返 上 下例一些常用的變 1對數(shù)變

lgAlgBlg2相量 正弦量i1i2 時域的正弦運 變換為復(fù)數(shù)運 I&& 拉氏變換的定

線性動態(tài)電路的復(fù)頻定0∞)區(qū)間f(t)的拉普拉斯變換正正反反F(s

(t)，

f(t)

復(fù)頻

sF(s)0f(t)estdtf(t)12ejccF(s)estds返 上 下積

線性動態(tài)電路的復(fù)頻0

積分下限從0開始，稱為0拉氏積分下限從0開始，稱為0拉氏f今后討論的均為 拉氏變換fF(s)

0

f(t)estdt000

f象函數(shù)F(s)

[0,0＋]區(qū)f(t)e

dt

返 上 下2.拉氏變換的定定0∞)區(qū)間f(t)的拉普拉斯變換F(F(s)f(t)estf(t)2ccF(s)est簡寫F(sLf(t)，f(t線性動態(tài)電路的復(fù)頻如果存在有限常數(shù)Mcf(t滿Mf(t)M

t[0,f(t)est

Me(sc)t

s找到一個合適的s值使上式積分為有限值。象函數(shù)F(s用大寫字母表示,如I(s)，U(s)原函數(shù)f(t)i(t),u(t)返 上 下 s線性動態(tài)電路的復(fù)頻典型函數(shù)的拉氏單位階躍f(t)

(t)F

(t)est

estdtFF(s)st0f(t)e1est 返 上 下

積分下限從0開始，稱為0拉氏

0f(t)estdt0

f象函數(shù)F(s)存在的條件 [0,0＋]區(qū) f(t)e

dt 線性動態(tài)電路的復(fù)頻單f

(t)0

(t)estdtes0

f(t)

e

eatestdt e(sa)t 0 s 返 上 下f(t) f(t)est

Me(sc)tdt

s找到一個合適的s值使上式積分為有限值。3象函數(shù)F(s用大寫字母表示,如I(s)，U(s)原函數(shù)f(t)i(t),u(t)線性動態(tài)電路的復(fù)頻拉普拉斯變換的基本性線性性 L[f1(t)]

F1(s)

L[f2(t)]

(s)則L

f1(t)

A2f2

證Lf1(tA2f2(t)

f1(t)

A2f2

(t)est1 1

f(t)estdt

A2f

est11返 上 下FF(s)0ff(t)F(s)L[(t)](t)estdt

est01est

線性動態(tài)電路的復(fù)頻結(jié)論根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)例1求

f(t)

K

eatF(s)

L[K]-

K s

s(sa)例2求

f(t

sin(

F(s)

L

ejt解

2 2js

sj

s2

返 上 下f(t)es0

(t)

0

(t)estdt f(t)e e(sa s 微分性

線性動態(tài)電路的復(fù)頻

(t)

sF(s)

f(0Ldf

(t)

(t)estdt

est

(t)

f00

f(t)(sest

(0)

sF(s)

若足夠利用利用udvuv返 上 下 s線性動態(tài)電路的復(fù)頻例利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)

f

t

(tdcos(t)

L[cost]

L1d s1s

0

s2返 上 下 L[f1(t)]F1(s) L[f2(t)]F2則LA1f1(tA2f2(t)A1Lf1(t)A2Lf2證LA1f1(tA2f2(t)

A1f1(t)

f2(t)est Af(t)estdt

f(t)est

f

線性動態(tài)電路的復(fù)頻t (t)

d(t)

(t)]s

ss

022

f(t)]

s[sF(s)

f

)]

f'(0s2F(s)

(0)

f'(0dnf(t)

dtn

sF(s)

f(0

)Λ

(0返 上 下返返 上 下積分性

線性動態(tài)電路的復(fù)頻

t

f()d]

1Fs證令

f(t)dt](s)

應(yīng)用微分性

LL

tdttd

(s)

s(s)

f(t)dt

t0(s)

F(s)s返 上 下結(jié)論根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)例1求:f(tK(1eat解-F L[K]- 解-s

s

s(s 例2求 f(t)sin(t )F(s)Lsint L1(ej e )解解1

j線性動態(tài)電路的復(fù)頻求

f

t

t)和

(t)

(t

L[t2

(t

tt

s tdt] s返 上 下 s

2 返返 上 下2延遲性

線性動態(tài)電路的復(fù)頻若：

則：

fttt00

f0

t

f

)es(t0

est0

f

)esest0F(s)

e

返 上 下利用利用udvuv

(t)sF(s)f(0

(t)

(t)estdt

stdf estf0

線性動態(tài)電路的復(fù)頻例1

1 f(t)(t)(tT根據(jù)延遲性

1s

s

例 求三角波的象函 f

T f

t

T

T

TF(s)s2

1s2

Ts返 上 下f(0sF 若線性動態(tài)電路的復(fù)頻例 求周期函數(shù)的拉氏變解設(shè)f1(t)為

1

L[f1(t)]

(s)

T/2 Θf(t)

f1(t)

T)

1F(s)[esT

]

F(s) 1esT 返 上 下例利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)f(tcos(t解dsin(t)cos(t解d

cos(t) L[cost]L1d 1

線性動態(tài)電路的復(fù)頻對于本題

f1(t

(t

T2(s)

s

1esTs

/2

1 s s

s1

esT/拉普拉斯的卷積

1()

L[L[f(t)]11esTF(s)1返 上 下

0 s 2返返 上 下2線性動態(tài)電路的復(fù)頻t

f1(t)

f2(t)]L0f1(t)f2(1(s)2(s)L

(t)

(t)]

est

f

)

est

f

)

)

令xt

f(

2 f(x)2

1(s)2(s)

返 上 下f(t(t (t)d(t)

L[(t)]ss d2

0s

f(t)]s[sF(s)f(0)]f'(0 s2F(s)sf(0)f'(0dnf 線性動態(tài)電路的復(fù)頻拉普拉斯反變換的部分分式展

f(t)

2

cc

F(s)estdsF(s)

f(t)

f1(t)

f2

fn(t)

上 下 dtn sF(s) f(0)Λ (0線性動態(tài)電路的復(fù)頻(s) asmasm1F(s) m(n0D(s)0

bsn

sn1

討 象函數(shù)的一般形

F(s)

Kns s

sf(t)

eK1eK

K2

e

K

pntene返 上 下t

tt

f()d]1Fs0證令0

f(t)dt(s) dtt

fF(s)s(s) f(t)dtt0(s)F待定常數(shù)的確

線性動態(tài)電路的復(fù)頻方法方法 K2 Kn (s

p1)F(s)

K1(s

s

s

pn令s方法方法求極

Ki

spi

piKKiF(s)(spi)pii3Λ、返 上 下sKi

spi

N(s)(s

pi

線性動態(tài)電路的復(fù)頻lim N'lim

p)

Nspi

D'例F(s

s25s解法

F(s)

4s

K2s25s

s

sK4s

K4s s

S

s

s3KKN(piD'(pi返 上 下求:f(t)tt)和f(t)t2(t

11L[t2(t

s ttdt] 線性動態(tài)電路的復(fù)頻解法

KN(p1)4s 1 D'(p 2s5 1 N(p2)4s 2 D'(p2

2s

s3f(t)

3e2t(t)

7e3t(t)f(t)

ep1t

N(p2

2nep2t2n

N(pn

epnt1D'(p1

D'(p

D'(p返 上 下 ：[0證Lf(tt0(tt0f(tt0(tt00tt0 f(ttt00 0

t0)d

est0F線性動態(tài)電路的復(fù)頻若

0

F(s)

N(s)

N(s)D(s)

(s

j)(sj)D1(s)

N1(s)s

s

(s)KK(s)(sμj)N(s)D(s)s注意K1、K2也是一對共軛復(fù)返 上 下 解f(t)(t)(tT解 F(s)1s

s

1 解f(t)t[(t)(tT 解f(t)t(t)(tT)(tT)T(tTF(s) 1線性動態(tài)電路的復(fù)頻設(shè)：K1

Ke

K2

Ke-f

e1e

e(j)t)

(t)(

eje(j)t

Keje(j)t)

(t)Ket[ej(t)

(t)2

)

(t)返 上 下 T 返返 上 下線性動態(tài)電路的復(fù)頻例求Fs)

s

f(ts22s s2

2s5

1K1

s(1

2j)

2

s(1

2

s1

或：K1

N(s)D'

2s2

2

f(t)

2e

cos(

45ο)返 上 下 解設(shè)f1(t)為L[f1(t)] Θf(t)f1(t)f1(tT)(tT)f1(t2T)(t2T)1F(s)[esT

] F 1 若D(s)

線性動態(tài)電路的復(fù)頻0asmasm1F(s)

1(sp)n1111F(s)111

1s1

(s

p

(s

p

(s

p)n

[(s

p

F

1s1

[

(s

p)nF

s dn1

(n1)!

(s

F

s

返 上 下L[f(t)]1L[f(t)]11F

(t)(t)(tT2F(s)2

11

/2(1

11sT/2) s s1esT/s線性動態(tài)電路的復(fù)頻例求：F(s)

s

f(t)s(s F(s)

s

K1

K21

K22s(s

(sKs4

s

(s s0

s1K21

d[(s

s1

d[

4]s

s1

f(t)

4

返 上 下1(s) 線性動態(tài)電路的復(fù)頻小結(jié)由F(s)求f(t)的步驟*n=m時將F(s)化成真分式和多項F(s)A

N0求真分式分母的根，將真分式展開F(s)A

Kns

s

s對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反返 上 下tLf1(tf2(tL0f1(tf2(t F(s)F L[f(t)f(t)]

est

tf(t)

() estf(t)(t)f()

令xt令xt

f(x)(x)f()esesx1

f(x) f()e 返 上 下 1返 上 下線性動態(tài)電路的復(fù)頻 求：F(s)

s29s

s25ss29s11

4s F(s)

s25s

s25s1

3 s sf(t)

(t)

返 上 下 線性動態(tài)電路的復(fù)頻運算電基爾霍夫定律的運基爾霍夫定律的時i(t) u(t)根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得KCL、KVL的運對

I(s)U(s)返 上 下拉普拉斯反變換的部分分式展 f(t) 2

cc

F(s)estdsF(s1(sF2sFn 線性動態(tài)電路的復(fù)頻電路元件的運電阻R的運+ -時取拉氏

+ -U(s)

電阻的運算電Z(s)Y(s)I(s)

返 上 下11

f(t)

(t)

(t)

線性動態(tài)電路的復(fù)頻

時

uL

U(s)

L(sI(s)i(0

Li(0

sLI

Li(0

I

U

i(0si(0)

L 運

(s)I(s+

電

1返 上 下FF(s)N(s)a0sma1sm1am(nbsnbsn1若D(s0有n個單根分別為p1 F(s) s s s

線性動態(tài)電路的復(fù)頻時

uu(0)

t1 t1

u(0)

U(s)

1I(s)

u(0s

I(s)

sCU(s)Cu(0I(s

Cu(0- 運Z(Z(s)1Y(s) 返 上 下f(t)

eK1eK

ep2tK

返返 上 下e線性動態(tài)電路的復(fù)頻耦合電感的運

時

di1

_ __

u2u

M(s)

sMI2(s)Mi2(02(s)

sL2I2(s)

L2i2(0)sMI1(s)

Mi1(0ZM(s)ZM(s)YM(s)1返 上 下 F(s)(spi)pi3Λ、(sp)F(s)K(sp111K2令sspn lim 線性動態(tài)電路的復(fù)頻(s)

sMI2(s)Mi2(02(s)

sL2I2(s)

L2i2(0)sMI1(s)

Mi1(0+U1

I1

-

I2-

+

L2i2(0 Mi2(0

Mi1(0

的運算電返 上 下返 上 下返 上 下受控源的運

線性動態(tài)電路的復(fù)頻

時

u1/ _

取拉氏I(s)

I(s)

I1(s)

U1(s)/1+U1

I(s)

+U2(s)

I2(s)

I1

(s)

受控源的運算電返 上 下

piKKN(piD'(pN'(s)(sp)N(s) D'例求F(s) s25s F(s) s25s s sK4s 4s 線性動態(tài)電路的復(fù)頻

若：uc(0 時域電

iL(0)u

uiR

Ldi1

t運算電t拉氏I

U(s)

I(s)R

sLI(s)1

I(s)+U-

R

I(s)(R

)I(s)Z(s)Z(Z(s)1RsL

返 上 下 S s2線性動態(tài)電路的復(fù)頻U(s)Z(s)I(s)Y(s)UI

(s)(s)

I i u

-拉氏

U

uc(0)

+若：uc(0) iL(0)返 上 下KN(p1)4s 2s5 N(p2)4s D'(p2

f(t)3e2t(t)7e3tI

線性動態(tài)電路的復(fù)頻R U-

uc(0)

Li(0+U(s)

I(s)R

sLI(s)

Li(0)11

I(s)

uC(0s(R

1)I(s)

Z(s)I(s)U(s)

Li(0)

uC(0s返 上 下ff(t)N(p1)D'(pN(p2)ep2D'(pN(pn)D'(p線性動態(tài)電路的復(fù)頻小結(jié)電路的運電壓、電元件用運算阻抗或運算導(dǎo)納電容電壓和電感電流初始值用附加電給出圖示電路的運算電

t=0時開關(guān)打

c-u(0c-

iL(0-)

-時域電

返 上 下若D(s)0具有共軛復(fù)根

1F(s)N(s)1

N (sj)(s

N1s s

線性動態(tài)電路的復(fù)頻

+

- -

-

注意附加電

t>0運算電返 上 下KKF(s)(sμ N 線性動態(tài)電路的復(fù)頻應(yīng)用拉普拉斯變換分析線性電運算法的計算步由換路前的電路計算uc(0-),iL(0-)畫運算電路模型，注意運電應(yīng)用前面各章介紹的各種計反變換返 上 下設(shè)：K1

Ke Ke-2f(t)2

e1e

)t)

(t)1(1

)t

Ke )t)f(t)11Ket[ej( t ) t )]f(t)1112Ke cos(t)f1線性動態(tài)電路的復(fù)頻例1電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)閉合，試用運解(1)計算初值

uc(0

iL(0) 畫運算電

sL

s1

-

uC(0--返 上 下例求F(s) s 的原函數(shù)f(ts22s s22s50的根： 1K s(12

2 2

s(12

s1

N(s)D'

應(yīng)用回路電

線性動態(tài)電路的復(fù)頻

I1(s)

uC(0--

I2(s)

(s)s

I2(s)

1uC(0) -1s

(s)

(s)

uC(0) 返 上 下f(t) 2etcos(2t45I(s)I(s)

線性動態(tài)電路的復(fù)頻11反變換

s(s22sD(s)

0個根

p1

1I(s)

K1s

K21s11

K3 (s1K1

s0K2K3

II(s)(s

11

s1s1

2(1 2(1返 上 下若D(s)0asmasm1aF(s) (sp1F(s) s (sp (sp (s K1n[(sp1)nFd

s [ (sp)nF

s 線性動態(tài)電路的復(fù)頻I(s)

2

j)

2(1 s1 (s1

i(t)

1(1etcost

etsint)例2圖示電

(t

uc(0)

s()1

IC

) 畫運算電返 上 下返 上 下K11(n1)!dsn1(sp返 上 下

s線性動態(tài)電路的復(fù)頻UC(s)

R1/

Is(s)

s()1

IC

)RC(s

1/RC) I(s)

(s)sC

1 RsC

RsC1uc

1et/RC(t

ic

(t)

et/RC(t

返 上 下例求：F(s) s 的原函數(shù)f(t)s(s解F(s) s K1 解s(s (s (s s s (s K21

d[(s

s1

d[

s

s1f(t)44et線性動態(tài)電路的復(fù)頻例3t=0時打,求電感電流和電壓解計算初i1(0)i2(0)

-

畫運算電+-

I1(s)

返 上 下小結(jié)由F(s)求f(t的步驟*n=m時將F(s)化成真分式和多項F(s)AN0F(s)A s s s線性動態(tài)電路的復(fù)頻+-

I1(s)

I1(s)

10

25

(s2

i

1.75e12.5t s12.5 注意i1(0

i1(0

i2(0

i2(0返 上 下 求：F(s)s29s11的原函s25ss29s111 4s F(s)s25s s25s1 3 s sf(t)(t)(7e3t3e2tI1(s)+

線性動態(tài)電路的復(fù)頻3 -

UL1

(s)

1.5

s

uL1(t)

(t)

UL

(s)

0.375

suL2(t)

(t)

返 上 下運算電i(t) u(t)2線性動態(tài)電路的復(fù)頻2i1

21.75e12.5tuL1(t)

(t)

uL

(t)

(t)

2

0-

tt

返 上 下I(s) U(s)線性動態(tài)電路的復(fù)頻由于拉氏變換中用0初始條件，躍變情況自兩個電感電壓中的沖擊相反，故整個回路中無沖擊電壓滿足磁鏈

Lii2(0

(0)

i1(0)

0.35

返 上 下+ -

I+ -U(s)I(s)

Z(s)Y(s)線性動態(tài)電路的復(fù)頻

L2i2(0

L2)i(00.3500.4返 上 下 時域形式：uL U(s)L(sI(s)i(0Li(0

Li(0 返 上返 上 下I(s

i(0) 的H(s)H(s)L激勵函數(shù)LR(s)E(s)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（s）的定返 上 下

i(0Z(sZ(s)Y(s)1線性動態(tài)電路的復(fù)頻可以是電壓或電s域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以是驅(qū)h(t)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的應(yīng)由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵的零狀返 上 下 C

uu(0)

1 1 U(s) 1I(s)

u(0s

I(s)

sCU(s)Cu(0I(s線性動態(tài)電路的復(fù)頻H(s)

R(s)E(s)

R(s)

(s)E(s)例圖示電路，is

t求階躍響應(yīng)S1(t)、S2

+ 2H 畫運算電返 上 下

電 運

Z(s)1Y(s)返返 上 下線性動態(tài)電路的復(fù)頻H

U1(s)

IS (s)IS

4s

41s

2

s25s H

U1(s)

2sU1(s) 4sIS IS

2

s25sU(s)

(s)I

(s)

4s

S(t)

2

8e3t

s(s2

U2(s)

H2(s)IS(s)

s(s2

S2(t)

4e2t

返 上 下 1 uL11

dtM2 2

MU(s)sLI(s)Li(0)sMI(s)Mi(0

2 例電路激勵

線性動態(tài)電路的復(fù)頻uC(uC(t)iS(t)解畫運算電

H(s)

R(s)E(s)

UC1

Z(s)

sC

1C

s

1

1

Is(s)

)

返 上 下返 上 返 上 下ZM(s)sMYM(s)1線性動態(tài)電路的復(fù)頻應(yīng)用卷積定理求電路R(s)

H(s)E(s)r(t)L1E(s)H(s)t

e(t)*h(t)t0

)h(

e(0

結(jié)論可以通過求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)與任意激勵的激勵下的零狀。返 上 下U(s)sLI(s)Li(0)sMI(s)Mi(0

2 +U1

I1

-

I2-

+U2

L2i2(0 Mi2(0 Mi1(0 線性動態(tài)電路的復(fù)頻例圖示電+

0.6e2t，沖激

h(t)

電阻網(wǎng)

uC(t)

r(t)

(s)E(s)U(s)

0.6

K2 s1

s

s1

sK1=3,K2=-

返 上 下 線性動態(tài)電路的復(fù)頻網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極極H(s)

N(s)

H0(sz1)(s

z2)(szmD(s)m

(sp1)(sp2)(spnH0

(szi n

s=zi時zi為zi為(s

zj

為當s=pj時，H(s) 稱pj為極點，pj為重根，返 上 下i1 i1u1/

1I I I1(s)U1(s)/12 I2(s)I1(s)2

I

U2 線性動態(tài)電路的復(fù)頻復(fù)平面（或s平面s

在復(fù)H(s的極點用’ o 零、極點分布返 上 下路線性動態(tài)電路的復(fù)頻例H(s)

2s2

12s16

繪出其極零點圖s3

4s26s N(s)

2s2

12s

16

H(s)

z1

2，z2D(s)

4s2

6s(s

1)(s32

3)(s2

3 3

p1

3 返 上 下 若：uc(0) iL(0)uiRLdi i C

U(s)

I(s)RsLI(s)

I+U-

R

I(s)(RsL

1)I(s)ZZZ(s)RsL線性動態(tài)電路的復(fù)頻 返 上 下線性動態(tài)電路的復(fù)頻極點、零點與沖激網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖 激 響

R(s)

(s)E(s)

沖

(t)時，E(sR(s)

H(s)

r(t)

h(t)

(s)H(s和沖激響應(yīng)構(gòu)成一對拉氏變換對返 上 下U(s)Z(s)I(s)Y(s)UI

(s)(s)

I i -

U1/sCuc(0)

+若：uc(0) iL(0)線性動態(tài)電路的復(fù)頻已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有兩個極點為s=0、s=-1，一個

t

解由已知的零、極H(s)

H0

H(s)

10(s

h(t

s(s

L1

H0(

s(s

s(s t

返 上 下I U-1/sCuc(0)

Li(0+U(s)I(s)RsLI(s)Li(0)

1I(s)uC(0 (RsL1)I(s)

Z(s)IU(s)Li(0)uC(0線性動態(tài)電路的復(fù)頻極點、零點與沖激若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為真分式且分母具有單根，則網(wǎng)的沖激響應(yīng)為h(t)

Ki

KeL[H

s i i點位置不同，響應(yīng)性質(zhì)不同，極絡(luò)響應(yīng)動態(tài)過程中自由分量的變化規(guī)返 上 下s線性動態(tài)電路的復(fù)頻H(s)

H(s)

1穩(wěn)定電

不穩(wěn)定電返 上 下小結(jié)電路的運例給出圖示電路的運算電路模型 解 解t=0時開關(guān)打u(0 -iL(0) -

線性動態(tài)電路的復(fù)頻 H(s)

(s

H(s)

(s

穩(wěn)定電

不穩(wěn)定電返 上 下線性動態(tài)電路的復(fù)頻

H(s)

s2H(s) s注意一個實際的線性電路是穩(wěn)定電路，其網(wǎng)絡(luò)返 上 下

+ -

-

t>0運算電路mH(jmH(j)H H(j)e(jzi0(jpjn極點、零點與頻率令網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)中復(fù)頻率s=j，分析H(j)隨返 上 下應(yīng)用拉普拉斯變換分析線性電由換路前的電路計算uc(0-iL(0-)線性動態(tài)電路的復(fù)頻m(jzi

幅頻H(

H0

i1

(jm

pj

相頻n

arg(

zi

arg(j

pj定性分析RC串聯(lián)電路以電壓uC為輸出時電的頻率響應(yīng) U(s) H(s) US(s) 返 上 下例1電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)閉合，試用運算法求電流i(t)。解(1)計算初uc(0) iL(0) sL s1 線性動態(tài)電路的復(fù)頻H(s)

1

_R s _1 1一個極

s1

設(shè)H0RC

sH(j)

H0

H0

j1/

j1H(j)1

H0

j

1 返 上 下1(1s1)I

(s)s

I(s)1uC(0) -1s

(s)(11)

(s)uC(0)線性動態(tài)電路的復(fù)頻H(j)

H0 j1/

H(j)(j)

M1 M1o

M

幅頻

相頻返 上 下 線性動態(tài)電路的復(fù)頻

U2(s) sUS sH(j)

Ne _Me_

_ oo

1

返 上I(s)I(s) 1

s(s22sD(s)0個根 p10，p21j，p31I(s)K1s

s

j

1K1I

s01I1

I11

s1 111s1 返返 上 下I(s)1212(1j)12(1 s1 (s1i()2

例2圖示電路 (t),uc(0)0，求uC(t)、iC(t) Is()1 s電

R )UC(s)

R1/

Is(s)

Is()1

IC RC(s1/ I(s)U(s)sC RsC RsCu1et/RC

i(t) et/RC

例3t0時打,求電感電流和電壓 解計算初i1(0i2(0

-I1(s) +

+-

I1(s)

I1(s) 25 (s2 i21.75e12.5t 注意i1(0)i1(0 i2(0)i2(0I1(s) +

-

UL1

(s)0.3sI1(s)1.5

(t)0.375(t)UL

(s)0.1sI(s)0.375 suL2(t)0.375(t)1i21.75e12.5t1 (t)0.375(t)L (t)0.375(t)L2

0

t0 由于拉氏變換中用0初始條件，躍變情況自動包含在響應(yīng)中，故不需先求t=0+時的躍變值。滿足磁鏈守恒。L i

)

)返 上返 上 下

)0.35 L1i1(0)L2i2(0)(L1L2)i(00.3500.4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定HH(s)L激勵函數(shù)L可以