超好數獨技巧

唯一數LastValue適用情況：當某行、某列或某宮中已經出現八個不同數字時，最后一格即剩下還未出現過的第九個數。圖中這一行已經出現數字1、2、3、4、5、6、7、8，所以余下的星號格為9。實際應用：Revealhiddencontents第一行已經出現了1、2、4、5、6、7、8、9，所以星號格為3。宮摒除HiddenSingleinBox適用情況：觀察某一個數字A，根據數獨規(guī)則，在同行、列、宮內無重復數字，若一格是A，則其所在行、列、宮都不會再有A，若以此得出某一宮內數字A僅剩一個可能位置，則可以判斷這格就是A。圖中對于第一宮，由于四個A的影響，第一宮只有一個地方可能填A，即星號處。實際應用：Revealhiddencontents觀察第七宮和數字1，由于r1c3,r5c2,r8c8中數字1的影響，第七宮的1只能在r9c1。行列摒除HiddenSingleinRow/Column適用情況：觀察某一個數字A，根據數獨規(guī)則，在同行、列、宮內無重復數字，若一格是A，則其所在行、列、宮都不會再有A，若以此得出某一行或列內數字A僅剩一個可能位置，則可以判斷這格就是A。圖中對于第一行，由于四格受A的影響，第一行只有一個地方可能填A，即星號處。實際應用：Revealhiddencontents觀察第一行和數字3，由于r8c1、r5c5、r6c9、r9c6中數字3的影響，第一行的3只能在r1c3。唯一余數 NakedSingle適用情況：觀察某一格，根據數獨規(guī)則， 一格與其所在的行列宮沒有重復數字，點算這格所在行列宮已經出現過的數字，若已經出現8個不同的數字，則這格就是第9個沒有出現過的數。對于星號格，其所在行（第一行）已經出現2346，所在列（第五列）已經出現（第二宮）已經出現2678，即均出現了，故星號格為9。實際應用：

15，所在宮Revealhiddencontents觀察星號格，其所在行列宮已經出現過，所以它只能是宮摒除區(qū)塊 Pointing

7。適用情況：在進行宮摒除時，發(fā)現某數在某宮可能位置不止一個，同列，則可以排除相應行或列中除他們外其他格的該數。

但是可能位置處在同行或數字5對第二宮摒除發(fā)現第二宮 5的可能位置是 2個星號格，雖然目前不能確定是哪一格，但可以確定的是第三行除了星號格外其他格（用短橫線標示）一定不是 5。如下圖所示：實際應用：觀察數字6，對第七宮進行摒除，得到第七宮的星號格外不能再有6。

6在星號兩格（同在第七行） ，故第七行除繼而可以得到第八宮的 6只能在r8c6。行列摒除區(qū)塊 Claiming適用情況：在進行行列摒除時， 發(fā)現某數在某行或某列可能位置不止一個，在同宮，則可以排除相應宮中除他們外其他格的該數。

但是可能位置處A對第一行摒除發(fā)現第一行 A的可能位置是 2個星號格，雖然目前不能確定是哪一格，但可以確定的是第二宮除了星號格外其他格（用短橫線標示）一定不是 A。如下圖所示：實際應用：觀察數字4，對第四行進行摒除，得到第四行的星號格外不能再有4。如下圖所示：

4在星號兩格（同在第六宮） ，故第六宮除數字4對第九列摒除，第九列的 4只能在r4c9。摒除數對 HiddenPair適用情況：與宮摒除、行列摒除相同，只是同時觀察2個數，且這兩個數恰好被鎖定在一行、一列、一宮的兩個相同位置。圖中無論是字母 A還是字母 B在第一宮可能的位置都是星號格，故這兩格不能再有除 A、B外的其他數字。實際應用：為了闡述摒除數對， 下面這個例子同時涉及到宮摒除數對 （第一步）和行列摒除數對（第二步），如果希望找更直接的例子可以看 [數對法的應用討論 ]。數字2和3同時對第六宮摒除，得到第六宮的

2和

3只能在星號處。故星號兩格除了

2和

3不再有其他可能的數。數字1和4同時對第五行摒除，其中r5c7，我們之前已經得到它可能的候選數只有2或3，自然不能有1和4，第五行的1和4只能在星號處。故星號兩格除了1和4不能會再有其他可能數字。此時數字 7對第五行摒除，第五行的 7只能在星號處。唯余數對 NakedPair適用情況：與唯一余數觀察方法相同， 只是同時觀察兩格， 且這兩格所剩可能填寫的數字均為2個且組合相同。圖中星號所示兩格可能的數字均只剩下 8和9，由于他們同在第一宮，稱其為 89數對，繼而可以刪除它們同在的第一宮內其他格的候選數 8和9。實際應用：為了闡述唯余數對，下面這個例子用到了3次唯余數對和1次摒除數對，方便大家對兩者進行對比。分別來看黑色星號的兩格和白色星號的兩格，通過點算他們所在行列宮已經出現過的數字，可以發(fā)現黑色星號兩格剩余可能數字均為59，計為59數對；白色星號兩格剩余可能數字均為57，計為57數對。點算黑色星號可能的數字，我們發(fā)現在其行列宮已經出現過2,3,4,6,7，而第一步得到的59數對（藍色所示）因為同在第三行，故第三行其他格不能再有5或9，黑色星號格可能數字只剩下1和8；同樣的，看白色星號，其所在行列宮已經出現過的數字有2,3,4,5,6,9，第一步得到的57數對（紫色所示）同在第七行，故第七行的其他格內不能再有5或7，白色星號格可能數字只剩1和8。由于黑色和白色星號格同在第六列，且可能候選均為1和8，則稱其為18數對，第六列除他們倆外其他格都不能是1或8。數字1和3對第五行摒除，得到第五行的1和3只能在星號兩格（摒除數對）。數字4對第五行摒除，得到r5c8=4。三鏈數Triplet適用情況：與摒除數對和唯余數對觀察方法相同，只是拓展到3個數或3格。這三格需屬于同行或同列或同宮。實際應用：下面這個例子同時用到了摒除三鏈數(HiddenTriplet)和唯余三鏈數(NakedTriplet)，并會把前面的區(qū)塊和唯余復習一下。點算星號3格，自左往右，可能的數字依次為249,249,29，且它們同時處于第五行，則第五行的其他格不能再有2、5、9。數字2,7,8對第四宮摒除，得到第四宮的2,7,8只能在星號3格。數字4對第四宮摒除，得到第四宮的4只能在星號格。r2c1唯余解9。四鏈數Quad適用情況：與摒除數對、唯余數對、三鏈數觀察方法相同，只是拓展到4個數或4格。這四格需屬于同行或同列或同宮。有的地方會把數對、三鏈數、四鏈數統(tǒng)稱為數組(Subset)，說明它們的本質都是一樣的。四鏈數一般比較少用到，從前面的題目可以發(fā)現其實摒除數組和唯余數組是存在互補的關系，比如一個宮有5個未填數，其中有一個摒除數對的話相對就有一個唯余三鏈數。所以四鏈數為什么比較少碰到大家也可以知道了吧。實際應用：這個例子可以說是整個數組系統(tǒng)的總結，包括前面介紹的數對和三鏈數，當然不會少本節(jié)介紹的四鏈數。點算黑色星號3格，為{237}三鏈數；點算白色星號3格，為{378}三鏈數。點算星號4格，它們可能的數只有四個：1,2,4,6?；蛘呖梢杂?,7,8,9對第九宮摒除，如下圖：點算星號3格，為{379}三鏈數。數字1,3對第五行摒除，得到第五行的1,3只能在星號2格。數字7對第五行摒除，得到r5c3=7。四角對角線/矩形摒除X-Wing*注：四角對角線是日本書里面對X-Wing的稱呼，國內的書和網站稱矩形刪除或者X翼之類的比較多，一般還是直接用英文的X-Wing即可。適用情況：觀察某一個數字A，若在某兩行(列)中數字A只可能存在于某相同的兩列(行)，則這兩列(行)的其他格都不能有A。圖中，第二行和第五行的A只能在第二列和第五列，對于第二行和第五行的A可能有以下兩種排列：不論是哪一種情況，第二列和第五列其他格都不能是A。實際應用：數字1分別對第三列和第八列摒除，得到第三列的1在黑色星號2格，第八列的1在白色星號2格。所以第三行和第九行除他們外的其他格都不能是1。點算星號格，本來還剩1和3的可能，其中1已經被X-Wing摒除，故r3c1=3。注：有的地方會把行列區(qū)塊歸結到X-Wing里面，例如我們用之前行列區(qū)塊的例子來看。數字4對第三宮摒除，得到第三宮的 4在星號格。數字4對第九宮摒除，得到第九宮的4在星號格。第三宮和第九宮的4都在第七列和第八列，故第七列和第八列除它們外的其他格都不含4。從描述中聰明如你們應該能夠發(fā)現一些差別，這里就不多做解釋了。三鏈列Swordfish適用情況：與X-Wing類似，觀察某一個數字A，若在某三行(列)中數字A只可能存在于某相同的三列(行)，則這三列(行)的其他格都不能有A。圖中第2、5、8行的數字A均只在2、5、8列，故可以刪除2、5、8列除他們外其他格的候選數A。實際應用：觀察第1、5、9列數字4可能的位置恰好在第2、6、8行，故2、6、8行除他們外的其他格不含4。點算星號格可能的數，其中4已經被Swordfish排除，故r8c6=8。四鏈列Jellyfish適用情況：與Swordfish類似，只是再進一步擴展到四行、四列。觀察某一個數字A，若在某四行(列)中數字A只可能存在于某相同的四列(行)，則這四列(行)的其他格都不能有A。實際應用：觀察第3、4、6、7列數字3可能的位置恰好在第1、5、8、9行，故1、5、8、9行除他們外的其他格不含3。點算星號格可能的數，其中3已經被Jellyfish排除，故r1c5=8。摩天樓Skyscraper適用情況：當數字A在某兩行（列）均只存在兩個可能位置， 且其中一側兩數存在于同列 （行）時，則可對另一側兩格共同影響格的數字A刪除。左圖：第二列和第五列的數字A可能的位置均只有2個，其中藍色A處于同一行，故可以刪除另一側紫色A的共同作用格（星號所示）的A。右圖：第二行和第八行的數字A可能的位置均只有2個，其中藍色A處于同一列，故可以刪除另一側紫色A的共同作用格（星號所示）的A。原理：如果你之前已經學習過鏈的入門，可以用鏈的觀點來看。左圖：r2c2==r5c2--r5c5==r1c5->r1c1,r1c3,r2c4,r2c6<>A。亦可進行如下推理：根據r2c2是否是A分為2種情況1）r2c2=A；2）r2c2!=A->r5c2=A->r5c5!=A->r1c5=A。即r1c5和r2c2至少有一個是A，故可以刪除他們共同影響的r1c1,r1c3,r2c4,r2c6的候選數A。右圖：r2c7==r2c2--r8c2==r8c8->r1c8,r3c8,r7c7,r9c7<>A。（與左圖類似，恕不贅述）實際應用：數字7對第一、四行摒除，各有2個可能位置，且一側均在第五列，另一側共同作用格（白色星號所示）可以排除7的可能。第一宮的 7只能在r1c1。雙線風箏 TwoStringsKite適用情況：當數字A在一行、一列均只有2個可能位置，行的一個端點和列的一個端點屬于同一宮，則可以刪除另兩個端點的共同作用格。圖中第一行的 A可能位置在 r1c3和r1c7，第一列A的可能位置在的一個端點 r1c3和r3c1同屬于第一宮，所以可以刪除另外兩個端點格r7c7的候選數 A。

r3c1和r7c1，他們各自r1c7和r7c1共同作用用鏈表示：r1c7==r1c3--r3c1==r7c1->r7c7!=A實際應用：第一列和第九行的r9c6共同影響的

4都只有兩個位置，且r2c6的候選數 4。

r7c1

和

r9c3

同屬于第七宮，故可以刪除

r2c1

和星號處根據盤面還剩

2和

4的可能，其中

4已被雙線風箏刪除，得唯余解

2。多寶魚TurbotFish適用情況：當數字A在一行（列）和一宮中均只有 2個可能位置，且其中行的一個端點和宮的一個端點存在于同一行（列），則可以刪除另兩兩個端點共同作用格的候選數 A。圖中第二列和第三宮字母A都只有2個可能位置，其中第二列的一個端點端點r1c7同屬于第一行，故可以刪除另兩個端點r7c2和r3c8共同影響的用鏈表示r3c8==r1c7--r1c2==r7c2->r7c8!=A實際應用：

r1c2r7c8

和第三宮的的候選數A。圖中第七宮的 2有兩個可能位置 r7c3和r9c1，第七列的 2可能在r4c7和和r9c7同屬于第九行，所以可以刪除另兩個端點 r7c3和r4c7共同影響的

r9c7，其中r9c1r4c3的2。第三列的

2只能在

r7c3（其中

r4c3

的2由

TurbotFish

刪除）。X環(huán)X-Cycle適用情況：當盤面中某個數字形成形如下圖的情況：（圖為2-2-2形式的Swordfish，也屬于 X-Cycle的特殊類型）數字A在第一行、第四行、第七行都只有 2個可能位置，可以發(fā)現這三行的 A有兩種排列的可能：1）r1c2,r4c5,r7c8=A；2）r1c5,r4c8,r7c2=A。不論是哪一種情況。第二列、第五列、第八列除它們外的其他格都不能有A。用鏈表示：r1c2==r1c5--r4c5==r4c8--r7c8==r7c2--r1c2。因為形成環(huán)后，之前所有弱鏈上的兩端點都變成了強關系（在鏈的邏輯中已經提到對于a==b--c==d可以的得到a==d），所以X-Cycle的刪減范圍一般都比較大。我們也可以把前面的長鏈分為3段來看，效果是一樣的：1）r1c2==r1c5--r4c5==r4c8--r7c8==r7c2，可刪除r1c2和r7c2共同影響的第二列其他格的候選數A；2）r4c5==r4c8--r7c8==r72c--r1c2==r1c5；3）r7c8==r7c2--r1c2==r1c5--r4c5==r4c8。實際應用：（第五宮的兩個星號格可能的候選數均只有25，為25數對）觀察數字5，在第五宮，第二列，第九行均只有兩個可能位置，且他們恰好形成環(huán)，數字5的排列有兩種可能情況，一種是白色星號為5，或者黑色星號為5，則可