等腰三角形的判定定理

等腰三角形的判定定理第一頁(yè)，共23頁(yè)。復(fù)習(xí)引入1.等腰三角形的兩腰相等.等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）.3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.（簡(jiǎn)稱“三線合一”）4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是底邊的中垂線.第一頁(yè)第二頁(yè)，共23頁(yè)。1.如圖:ΔABC中,已知AB=AC,圖中有哪些角相等?復(fù)習(xí)ABC∠B=∠C．在三角形中等邊對(duì)等角．２．反過(guò)來(lái)：在ΔABC中，∠B=∠C，AB=AC成立嗎？第二頁(yè)第三頁(yè)，共23頁(yè)。探索思考

1，作一個(gè)三角形，有兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角所對(duì)的邊是否相等？ABC

在ΔABC中，∠B=∠C作∠BAC的平分線交BC于D，則∠1=∠2，又∠B=∠C，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得∠ADB=∠ADC，沿直線分析：AD折疊∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射線DB與射線DC重合，射線AB與射線AC重合，從而點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，因此AB=ACD12第三頁(yè)第四頁(yè)，共23頁(yè)。等腰三角形有以下的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．簡(jiǎn)單地說(shuō)；在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等到邊．第四頁(yè)第五頁(yè)，共23頁(yè)。定理的證明：等腰三角形的判定

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C.求證:

AB=AC.分析:要證明AB=AC,只要能構(gòu)造出AB，AC所在的兩個(gè)三角形全等就可以了.(同學(xué)們自已完成證明.)ＡＢＣ第五頁(yè)第六頁(yè)，共23頁(yè)。練習(xí)1在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判斷△ABC是什么三角形,為什么?第六頁(yè)第七頁(yè)，共23頁(yè)。練習(xí)2ABCD如圖,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,則∠1=

,∠2=

,圖中的等腰三角形有

.12第七頁(yè)第八頁(yè)，共23頁(yè)。等邊三角形

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊相等。

我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）。第八頁(yè)第九頁(yè)，共23頁(yè)。1.三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形.∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(為什么)∴三角形△ABC是等邊三角形.等邊三角形判定探索:ABCCA第九頁(yè)第十頁(yè)，共23頁(yè)。2.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.假若AB=AC，則∠B=∠C當(dāng)頂角∠A=60°時(shí),∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等邊三角形.當(dāng)?shù)捉恰螧=60時(shí),∠C=60°,∠A=180—(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等邊三角形.等邊三角形性質(zhì)探索:ABC第十頁(yè)第十一頁(yè)，共23頁(yè)。等邊三角形的判定方法:1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共23頁(yè)。如圖,△ABC為等邊三角形,∠1=∠2=∠3(1)求BEC的度數(shù).(2)△DEF為等邊三角形嗎?為什么?ABCDFE312練習(xí)第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共23頁(yè)。例１．一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬，如圖，即測(cè)量Ａ，Ｂ之間的距離．同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c(diǎn)Ａ出發(fā)，沿著與直線ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前進(jìn)至Ｃ，在Ｃ處測(cè)得Ｃ＝30°．量出ＡＣ的長(zhǎng)，它就是河寬（即Ａ，Ｂ之間的距離）．這個(gè)方法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：小聰?shù)臏y(cè)量方法正確．理由如下：∵∠ＤＡＣ＝∠Ｂ＋∠Ｃ（三角形的外角的性質(zhì)）∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＡＣ－∠Ｃ＝６０°－３０°＝３０°∴∠ＡＢＣ＝∠Ｃ∴ＡＢ＝ＡＣ（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊．）基本應(yīng)用

６０°ＢＡＣD第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共23頁(yè)。上午10時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=40°，∠NBC=80°求從B處到燈塔C的距離NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（等角對(duì)等邊）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B處到達(dá)燈塔C40海里練習(xí)3第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共23頁(yè)。基本應(yīng)用

例２.如果三角形一個(gè)角的外的角平分線平行于三角形的第三邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？為什么？ABCD12解：因?yàn)锳D∥BC，所以∠1=∠B,∠2=∠C.因?yàn)椤?=∠2，∠B=∠C.因此AB=AC，即ΔABC的是等腰三角形.第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共23頁(yè)。例３．如圖，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底邊ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于點(diǎn)Ｅ．判斷△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并說(shuō)明理由．（請(qǐng)你自已完成說(shuō)理過(guò)程）基本應(yīng)用

１２３ＡＥＤＢＣE第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共23頁(yè)。練習(xí)41.已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC,試判斷△ABD的形狀,并說(shuō)明理由?ABDC第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共23頁(yè)。練習(xí)52.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，兩底角的平分線BE和CD相交于點(diǎn)O，那么△OBC是什么三角形？為什么？ABCEDO第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共23頁(yè)。小結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形2.等邊對(duì)等角3.三線合一4.是軸對(duì)稱圖形2.等角對(duì)等邊1.兩邊相等1.兩腰相等第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共23頁(yè)。思考1:如圖,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,請(qǐng)想想看,由以上條件,你能推導(dǎo)出什么結(jié)論?并說(shuō)明理由.ABCFEG如果EG∥BC？開(kāi)啟智慧第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共23頁(yè)。與同伴交流你在探索思路的過(guò)