1.4位似圖形(上課用)

1.4位似圖形這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片．在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，例如，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上〔如圖顯示了它工作的原理〕．活動1觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？觀察圖中每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)OOO

概念與性質(zhì)1．位似圖形的概念如果兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點(diǎn)叫做位似中心.注意：1、位似圖形一定是相似形，反之不一定。2、判斷位似圖形時要注意首先它們必須是相似形，其次每一對對應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)。1.判斷以下各對圖形是不是位似圖形.〔1〕正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′；〔2〕等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′.思考：是否相似圖形都是位似圖形？是是不一定判斷下面的正方形是不是位似圖形？想一想〔1〕不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形練習(xí)解析如果?OAB和?OCD是位似圖形，那么AB∥CD嗎？為什么？解:AB∥CD.理由是：?OAB和?OCD是位似圖形，?OAB∽?OCD∠OAB＝∠CAB∥CD.ABCDO注意:對應(yīng)邊OB與OD在同一直線上.2.位似圖形的性質(zhì)性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

概念與性質(zhì)假設(shè)△ABC與△A’B’C’的相似比為：1:2，那么OA：OA’=〔〕。OAA’BCB’C’1:2作出以下位似圖形的位似中心：位似的作法O點(diǎn)O即為所求作出以下位似圖形的位似中心位似的作法O點(diǎn)O即為所求2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D'，使得3.順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個圖形放大或縮?。纾阉倪呅蜛BCD縮小到原來的1/2，1.在四邊形外任選一點(diǎn)O〔如圖〕，A’B’C’D’即為所求對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A‘

，B’

、C‘

、D’

，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時得到的圖形．ODABCA'B'C'D'ODABC探究A’B’C’D’即為所求2.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．OABC①作射線OA

、OB

、OC②分別在OA、OB

、OC

上取點(diǎn)A'

、B'

、C'

使得③順次連結(jié)A'

、B'

、C'就是所要求圖形A'

B'

C'

△A’B’C’即為所求我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)〔中心對稱〕等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似〔如位似〕也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示。yo246-2-4-6246-2-4-6xA

A′

B′

A′′B′′B在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)A〞(-2,-1),B〞(-2,0)探究觀察對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′

B′′B′

A′′C′

′

C′

在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2畫它的位似圖形.放大后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)還有其他方法