山東省泰安市泰山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省泰安市泰山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第二象限角，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若實(shí)數(shù)數(shù)列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+=1的離心率是（）A．或 B．或 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列求出a2，然后代入曲線方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：因?yàn)椹?，a1，a2，a3，﹣81成等比數(shù)列，所以a22=﹣1×（﹣81）=81，a2=﹣9（等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)），所以圓錐曲線的方程為x2﹣=1，其中a=1，b=3，c==，離心率為e==，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，等比數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機(jī)變量，且。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為，則的值為（參考數(shù)據(jù)：若，有，，）（

）A．0.9772

B．0.6826

C.0.9974

D．0.9544參考答案：A4.函數(shù)處分別取得最大值和最小值，且對(duì)于任意（）都有成立則(

)A．函數(shù)一定是周期為2的偶函數(shù)B．函數(shù)一定是周期為2的奇函數(shù)C．函數(shù)一定是周期為4的奇函數(shù)D．函數(shù)一定是周期為4的偶函數(shù)參考答案：D任意（）都有,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)處分別取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以為奇函數(shù)。所以為偶函數(shù)，所以選D.5.設(shè)平面α與平面β相交于直線l，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥l，則“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分析題可知：在題目的前提下，由“a⊥b”不能推得“α⊥β”，由面面垂直的性質(zhì)定理可由“α⊥β”推出“a⊥b”，從而可得答案．【解答】解：由題意可得α∩β=l，a?α，b?β，若再滿足a⊥b，則不能推得α⊥β；但若滿足α⊥β，由面面垂直的性質(zhì)定理可得a⊥b故“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分條件．故選B6.與拋物線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)的最大的圓的方程為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.已知圓：，平面區(qū)域Ω：.若圓心，且圓與軸相切，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上存在零點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.的展開式中的系數(shù)是(

)42

35

28

21參考答案：B略10.已知與向量v=(1,0)平行的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為A.2 B. C.4 D.參考答案：C由題意可設(shè)直線的方程為，代入得，所以，，所以，所以，即當(dāng)時(shí)，有最小值4，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：0.612.設(shè)A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，則A﹣B=．參考答案：128【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】作差，利用二項(xiàng)式定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，∴A﹣B=37﹣C7136+C7235﹣C7334+C7433﹣C7532+C763﹣1=（3﹣1）7=128．故答案為：128．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.為了“城市品位、方便出行、促進(jìn)發(fā)展”，南昌市擬修建穿江隧道，市某部門問卷調(diào)查了n個(gè)市民,其中贊成修建穿江隧道的市民占80％，在贊成修建穿江隧道的市民中又按年齡分組，得樣本頻率分布直方圖如圖，其中年齡在歲的有400人，歲的有m人，則n=

,

m=

.

參考答案：4000,112014.已知函數(shù)，若，且，則_________________參考答案：

15.已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0則曲線y=f（x）上切點(diǎn)處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．16.若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______．參考答案：672【分析】先由微積分基本定理求出，再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋凰缘恼归_式的通項(xiàng)公式為：，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查微積分基本定理和二項(xiàng)式定理，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.17.已知函數(shù)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使得不等式成立的概率為

參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分l3分）如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點(diǎn)．

(I)求證：PE平面ABCD：

(II)求異面直線PB與CD所成角的余弦值：(IIl)求平面PAB與平面PCD所成的二面角，

參考答案：19.（本小題滿分12分）為了調(diào)查某中學(xué)高三學(xué)生的身高情況，在該中學(xué)隨機(jī)抽取了40名同學(xué)作為樣本，測(cè)得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）估計(jì)該校高三學(xué)生的平均身高；（Ⅱ）從樣本中身高在180cm（含180cm）以上的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，記身高在185cm190cm之間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：20.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（Ⅰ）證明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；（Ⅱ）證明：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用，相乘即可證明結(jié)論．（Ⅱ）利用，，，，相加證明即可．【解答】證明：（Ⅰ），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）≥8abc=8．實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（1+a）（1+b）（1+c）≥8﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查綜合法證明不等式的方法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．21.在中，角所對(duì)的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值.（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（II）若且，求的面積.

參考答案：解析：(1)(2)由正弦定理得，由余弦定理得：略22.(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點(diǎn)H作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；參考答案：（I）；（II）；【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程B11B12H7H8解析：（Ⅰ）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為．（Ⅱ）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，設(shè)，，∴，∴，∴.．-法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程