河北省邯鄲市趙站中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省邯鄲市趙站中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)f（x）=ln（4+3x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（，+∞） B．（3，+∞） C．[，4] D．[，4）參考答案：D【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，然后求出內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的減區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得復(fù)合函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣x2+3x+4，由t＞0，解得﹣1＜x＜4．∴函數(shù)f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定義域?yàn)椋ī?，4）．內(nèi)函數(shù)t=﹣x2+3x+4的對(duì)稱軸方程為x=，在[，4）上為減函數(shù)，而外函數(shù)y=lnt是增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ln（4+3x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是[，4）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．3.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中2人都是女同學(xué)的概率為（

）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6參考答案：A【分析】設(shè)2名男生為，名女生為，列舉出所有的基本事件和選中2人都是女同學(xué)的基本事件，由基本事件數(shù)之比即可求得概率.【詳解】設(shè)名男生為，名女生為，則任選人的選法有：，共種，其中全是女生的選法有：，共種.故選中的2人都是女同學(xué)的概率.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型求概率的問(wèn)題，采用列舉法，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，的導(dǎo)函數(shù)，即，，則(

)A． B． C. D．參考答案：C略5.“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B． C．

D．或

參考答案：B略7.某博物館一周(七天)內(nèi)要接待三所學(xué)校學(xué)生參觀，每天只安排一所學(xué)校，其中甲學(xué)校要連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均參觀一天，則不同的安排方法有(

)

A．210種

B．50種

C．60種

D．120種參考答案：D略8.已知全集，集合，，那么(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖是2007年在廣州舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出七個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，把剩下的五個(gè)數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的平均數(shù)為；方差為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】莖葉圖、平均數(shù)和方差屬于統(tǒng)計(jì)部分的基礎(chǔ)知識(shí)，也是高考的新增內(nèi)容，考生應(yīng)引起足夠的重視，確保穩(wěn)拿這部分的分?jǐn)?shù)．10.已知全集U=R，集合則等于（

） A．B． C.D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)

。參考答案：12.已知函數(shù)（）在上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

．參考答案：13.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個(gè)數(shù)是參考答案：考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：通過(guò)觀察，得到每行的第一個(gè)數(shù)組成了首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列，根據(jù)此規(guī)律求解．解答：解：觀察“三角形數(shù)陣”得出：每行的第一個(gè)數(shù)組成了首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列．所以第10行第1個(gè)數(shù)為：+（10﹣1）×=，則第10行第6個(gè)數(shù)為：×（）6﹣1=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)字變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律求解．14.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

。

參考答案：15.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案為﹣1．16.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：（）略17.代數(shù)式中省略號(hào)“…”代表以此方式無(wú)限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：3【考點(diǎn)】類比推理．【分析】通過(guò)已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）面對(duì)某種流感病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為.求:（1）他們都研制出疫苗的概率；（2）他們能研制出疫苗的概率；（3）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率.參考答案：設(shè)“A機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件D，“B機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件E，

“C機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件F，

則P（D）=，P（E）=，P（F）=（1）

P（他們都研制出疫苗）=P（DEF）=P（D）P（E）P（F）=

（2）

P（他們能研制出疫苗）=

1-P（）==（3）

P（至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗）=)=+++P()=+++=19.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．（1）證明：平面；（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．參考答案：（1）試題解析：（1）∵，∴．∵側(cè)棱底面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴，∵，則．

在中，，，∴．∵，∴四邊形為正方形．∴．

∵，∴平面．

（2）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面．

證明如下：如圖，取的中點(diǎn)，連、、，∵、、分別為、、的中點(diǎn)，∴．∵平面，平面，∴平面．

同理可證平面．

∵，∴平面平面．

∵平面，∴平面．

略20.（本小題12分）如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)．

(1)求證：∥平面；

(2)求證：平面⊥平面．參考答案：（1）連結(jié)，在中，、分別為棱、的中點(diǎn)，故//，又//，所以//，

……………（2分）又平面，平面，所以直線∥平面．

………………（6分）（2）在正方體中，底面是正方形，則，……………………（8分）又平面，平面，[來(lái)源:高[考∴試﹤題∴庫(kù)]則，………………（10分）又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．

……（12分）21.已知數(shù)列{an}，其中a2=6，=n．（1）求a1，a3，a4；（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案： 解：（1）由題意得，a2=6，=1，=2，=3，得a1=1，a3=15，a4=28．（2）猜想an=n（2n﹣1）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)n=k時(shí)，有ak=k（2k﹣1）成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有=k，∴（k﹣1）ak+1=（k+1）ak﹣k﹣1，ak+1=（k+1）[2（k+1）﹣1]，即當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立，∴對(duì)n∈N*，an=n（2n﹣1）成立．略22.（本小題10分）已知a,b,c是互不相等的實(shí)數(shù)，求證：由，,確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。參考答案：證明：（反證法）假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物