重慶合川區(qū)云門中學高二數學文模擬試題含解析

重慶合川區(qū)云門中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法求n次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D2.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A3.若函數為定義域上的單調函數，且存在區(qū)間(其中)，使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數是上的正函數。若函數是上的正函數，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.如圖，已知四邊形ABCD是圓內接四邊形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，現有以下結論：①B，D兩點間的距離為；②AD是該圓的一條直徑；③CD=；④四邊形ABCD的面積S=．其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】弦切角；圓周角定理．【分析】在①中，由余弦定理求出BD=；在②中，由AB⊥BD，知AD是該圓的一條直徑；在③中，推導出CD=1；在④中，由四邊形是梯形，高為，求出四邊形ABCD的面積S=．【解答】解：在①中，∵∠BCD=120°，∴∠A=60°，∵AD=2，AB=1，∴BD==，故①正確；在②中，∵AB⊥BD，∴AD是該圓的一條直徑，故②正確；在③中，3=1+CD2﹣2CD?（﹣），∴CD2+CD﹣2=0，∴CD=1，故③不正確；在④中，由③可得四邊形是梯形，高為，四邊形ABCD的面積S=，故④正確．故選：C．5.已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，現將△ABC繞BC所在直線旋轉到△PBC，設二面角P﹣BC﹣A大小為θ，PB與平面ABC所成角為α，PC與平面PAB所成角為β，若0＜θ＜π，則（）A．α≤且sinβ≤

B．α≤且sinβ＜C．α≤且β≥

D．α≤且β＜參考答案：B【考點】二面角的平面角及求法．【分析】可設BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，過C作CH⊥平面PAB，連接HB，則PC與平面PAB所成角為β=∠CPH，由CH＜CB，可得sinβ的范圍；由二面角的定義，可得二面角P﹣BC﹣A大小為θ，即為∠ACP，設P到平面ABC的距離為d，根據等積法和正弦函數的定義和性質，即可得到PB與平面ABC所成角α的范圍．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，可設BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，過C作CH⊥平面PAB，連接HB，則PC與平面PAB所成角為β=∠CPH，且CH＜CB=a，sinβ=＜=；由BC⊥AC，BC⊥CP，可得二面角P﹣BC﹣A大小為θ，即為∠ACP，設P到平面ABC的距離為d，由BC⊥平面PAC，且VB﹣ACP=VP﹣ABC，即有BC?S△ACP=d?S△ABC，即a??a?a?sinθ=d??a?a，解得d=sinθ，則sinα==≤，即有α≤．故選：B．【點評】本題考查空間的二面角和線面角的求法，注意運用定義和轉化思想，以及等積法，考查運算能力，屬于中檔題．6.若，，且，則的最小值為（

）

A

4

B.

C.

2

D.參考答案：A7.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點坐標為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.在下列圖象中，二次函數與指數函數的圖像只可能是參考答案：A略9.直線過點（-3,4），且在兩坐標軸上的截距之和為12，則直線方程為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C10.過原點的直線與函數的圖象交于A，B兩點，過B作軸的垂線交函數的圖象于點C，若直線AC平行于軸，則點A的坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（12分）某車站每天上午發(fā)出兩班客車，第一班客車在8：00，8：20，8：40這三個時刻隨機發(fā)出，且在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，8：40發(fā)出的概率為；第二班客車在9：00，9：20，9：40這三個時刻隨機發(fā)出，且在9：00發(fā)出的概率為，9：20發(fā)出的概率為，9：40發(fā)出的概率為．兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的，一位旅客預計8：10到站．求：（1）請預測旅客乘到第一班客車的概率；（2）旅客候車時間的分布列；（3）旅客候車時間的數學期望．參考答案：（1）∵在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，第一班若在8：20或8：40發(fā)出，則旅客能乘到，這兩個事件是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到其概率為P=+=．（2）由題意知候車時間X的可能取值是10，30，50，70，90根據條件中所給的各個事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，∴旅客候車時間的分布列為：候車時間X（分） 10 30 50 70 90概率 （3）候車時間的數學期望為10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30．即這旅客候車時間的數學期望是30分鐘．12.命題?x∈R，|x|＜0的否定是．參考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案為：?x0∈R，|x0|≥0．13.已知函數若關于的方程有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是★★★★★★．參考答案：略14.根據如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結果i為________．參考答案：715.設變量滿足約束條件，且目標函數的最小值是－10，在a的值是

．參考答案：216.已知x，y滿足，則的最大值為__________．參考答案：417.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…①②③按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數f（x）=x3﹣ax在x=1處取得極小值，其中a是實數．（1）求實數a的值；（2）用反證法證明：當x＞0時，，中至少有一個不小于．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；反證法與放縮法．【分析】（1）求出函數的導數，根據f′（1）=0，求出a的值即可；（2）假設，都小于，得到關于x的不等式組，得出矛盾，證出結論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣ax，∴f'（x）=3x2﹣a，…（2分）∵函數f（x）=x3﹣ax在x=1處取得極小值，∴f'（1）=0，…即3﹣a=0，∴a=3．

…（7分）證明：（2）假設，都小于即…（9分）∴∴，…（11分）即，當x＞0時，，當且僅當，即時等號成立，∴假設不成立，∴，中至少有一個不小于…（14分）【點評】本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用以及反證法的應用，是一道中檔題．19.已知函數．（1）當a=1時，求函數f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；（2）當a≤0時，討論函數f（x）的單調性；（3）是否存在實數a，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）當a=1時，；對f（x）求導，利用導函數判斷函數的單調性與求出函數的最值；（2）f（x）的定義域為（0，+∞），，對參數a分類討論逐步判斷原函數單調性即可；（3）假設存在實數a，設0＜x1＜x2，，即f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1，；轉化為：使g′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，求a的范圍．【解答】（1）當a=1時，．則，x∈[1，e]∴當x∈（1，2）時，f′（x）＜0，當x∈（2，e）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，e）上是增函數．∴當x=2時，f（x）取得最小值，其最小值為f（2）=﹣2ln2．又，.，∴f（e）＜f（1）∴．（2）f（x）的定義域為（0，+∞），，①當﹣2＜a≤0時，f（x）在（0，﹣a）上是增函數，在（﹣a，2）上是減函數，在（2，+∞）上是增函數．②當a=﹣2時，在（0，+∞）上是增函數．③當a＜﹣2時，則f（x）在（0，2）上是增函數，在（2，﹣a）上是減函數，在（﹣a，+∞）上是增函數．（3）假設存在實數a，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，不妨設0＜x1＜x2，若，即f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1，令只要g（x）在（0，+∞）為增函數要使g′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，只需﹣1﹣2a≥0，，故存在滿足題意．20.（15分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍。參考答案：21.如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示.（Ⅰ）求出該幾何體的體積;（Ⅱ）若是的中點，求證：平面；（Ⅲ）求證：平面平面.參考答案：如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示.（Ⅰ）求出該幾何體的體積;（Ⅱ）若是的中點，求證：平面；（Ⅲ）求證：平面平面.解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，平面平面，

…………2分平面平面=所以，平面

…………4分又，則四棱錐的體積為：

…………6分(Ⅲ)

,是的中點,又平面平面平面

…………12分由(Ⅱ)知：平面

又平面所以，平面平面.

……