山東省聊城市三槐堂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市三槐堂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.平面內(nèi)三個非零向量滿足，規(guī)定，則（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C設(shè)△ABC是邊長為的等邊三角形，M在以AB為直徑的圓上，以AB為x軸,以AB的中垂線為y軸建立平面坐標(biāo)系,則設(shè)，則∴的最大值為,最小值為.由圖形的對稱性可知的最大值為,最小值為.，∴,.故選：C.

2.（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={x∈R|x2﹣5x+4=0}，則M∪N=（） A． ? B． {1} C． {1，4} D． {﹣1，1，2，4}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： N={x∈R|x2﹣5x+4=0}={1，4}，∵M(jìn)={﹣1，1，2}，∴M∪N={﹣1，1，2，4}，故選：D點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也條件

參考答案：B4.設(shè)向量滿足:,,則與的夾角是A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.在等比數(shù)列{}中，，則的值為(

)A．3

B．9C．±3

D．±9參考答案：B6.若△ABC的三邊長為a，b，c，且則f（x）的圖象（

）（A）在x軸的上方

（B）在x軸的下方（C）與x軸相切

（D）與x軸交于兩點(diǎn)

參考答案：A7.已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（﹣）?=，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．150° D．120°參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出，再計(jì)算cos＜＞即可得出．【解答】解：∵（﹣）?=﹣=，=﹣2﹣8=﹣10，∴=﹣10=﹣，∴cos＜＞===﹣，∴與的夾角為120°．故選D．8.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.如圖，一個底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水，水深為h.若在容器內(nèi)放入一個半徑為1的鐵球后，水面所在的平面恰好經(jīng)過鐵球的球心O（水沒有溢出），則h的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°，可得半球和水的體積和，從而得水的體積，將水的體積用h表示出來，進(jìn)而求出h．【詳解】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°＝，當(dāng)錐體內(nèi)水的高度為h時，底面半徑為h×tan30°＝h，設(shè)加入小球后水面以下的體積為V′，原來水的體積為V，球的體積為V球．所以水的體積為：，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查錐體和球的體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 解：要使函數(shù)有意義，則2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項(xiàng)都為正項(xiàng)的等比數(shù)列{an}中a1=3,S3=21,則a3+a4+a5=

.參考答案：84略12.若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x,則當(dāng)x<0時，f(x)=

參考答案：-x13.等差數(shù)列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，則a99+a100=

參考答案：b_a略14.已知函數(shù)，當(dāng)時，

參考答案：1,0略15.（5分）已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為

．參考答案：4考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．解答： 設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則解得r=2，l=4由扇形面積公式可得扇形面積S=lr==4故答案為：4點(diǎn)評： 本題給出扇形的周長和圓心角的大小，求扇形的面積，著重考查了扇形的面積公式和弧長公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．16.若A，B，C為的三個內(nèi)角，則的最小值為

.參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）滿足f（2）＜f（3）．（1）求實(shí)數(shù)k的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)f（x）解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)椋舸嬖冢蟪龃藂．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，由﹣k2+k+2＞0求得k的值，則冪函數(shù)解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x，整理后求其對稱軸方程，分對稱軸大于﹣1和小于等于﹣1分類分析得答案．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，則﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=1或k=0，則f（x）=x2；（2）由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，其對稱軸方程為x=，由q＞0，得，當(dāng)，即時，=．由，解得q=2或q=（舍去），此時g（﹣1）=﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1）+1=﹣4，g（2）=﹣2×22+3×2+1=﹣1，最小值為﹣4，符合要求；當(dāng)，即時，g（x）max=g（﹣1）=﹣3q+2，g（x）min=g（2）=﹣1，不合題意．∴存在正數(shù)q=2，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)椋?9.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）為何值時，有兩個零點(diǎn)且均比－1大；(2)求在上的最大值．參考答案：(1)由題意，知20.（本題滿分12分）在數(shù)列{an}中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，?shù)列是等差數(shù)列；（2）由（1）可知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則，由可知，；（3）由得：...........①...........②①—②得：所以，

21.某人開汽車由A城到B城運(yùn)貨，汽車平均速度為60km/h，由A城到B城共用2h，在B城卸貨后又裝別的貨共用去1h，然后又從B城