湖南省長沙市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省長沙市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，，，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.

已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為（

）。A.

B.C.

D.參考答案：B3.設(shè)集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分條件但非必要條件

Ｂ．必要條件但非充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．非充分條件，也非必要條件參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根據(jù)條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數(shù)的周期性計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循環(huán)的n值為2016，∴輸出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故選：B．5.已知下列三個(gè)命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B6.設(shè)、都是非零向量，則“”是“、共線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案． 【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°， ∴|PF1|=2x，|F1F2|=x， 又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c ∴2a=3x，2c=x， ∴C的離心率為：e==． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得|PF1|與|PF2|及|F1F2|是關(guān)鍵，考查理解與應(yīng)用能力，屬于中檔題． 8.右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④EM與BN垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 （

） A.①②③

B.②④ C.②③④ D.③④參考答案：D9.下列結(jié)論正確的是（）A．若向量∥，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使=λB．已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0’’C．“若θ=，則cosθ=”的否命題為“若θ≠，則cosθ≠”D．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量共線定理判斷A，向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”，可判斷B，條件否定，結(jié)論否定，可判斷C；命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判斷D．【解答】解：若向量∥，≠，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使=λ，故A不正確；已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”，故不正確；條件否定，結(jié)論否定，可知C正確；若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正確．故選：C．10.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則其解析式為

參考答案：12.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是

．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出y值．【解答】解：x=1，y=1，x≤4，得：x=2，y=2，x+y=4≤4，得：x=4，y=3，x+y=7＞4，輸出y=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．13.以原點(diǎn)為定點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)（2，－4）的拋物線方程是______參考答案：

=8或＝－14.如圖，四邊形ABCD中．將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A'﹣BCD，則四面體A'﹣BCD體積的最大值為

．參考答案：15.已知等比數(shù)列{an}中，，則公比q=______；______．參考答案：2

4【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求解即可.【詳解】

本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在x=3處的切線方程為y=﹣2x+7，則f（3）+f′（3）的值是_________．參考答案：略17.不等式恒成立，則的最小值為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)

所以,. 即,由此可解得,

.…………4分(2)

,…………6分所以在處取得極大值,在處取得極小值

.…………9分所以

…………10分19.（本題滿分15分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過橢圓上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別交橢圓于不同兩點(diǎn)、.（Ⅰ）求證：直線的斜率為一定值；（Ⅱ）若直線與軸的交點(diǎn)滿足：，求直線的方程；（Ⅲ）若在橢圓上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求直線在軸上截距的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為由所以橢圓方程為．

…………………3分設(shè)直線方程為，則直線的方程為，，.…………6分另解：設(shè)直線方程為,ks5u由消去得,，設(shè)，則，因?yàn)橹本€的傾斜角互補(bǔ)，所以，，，，，解得.所以直線的斜率為一定值.（參照上一解法評(píng)分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可設(shè)直線方程為，則，設(shè)，則由得.由，,解得，所以直線方程為.

…………………10分（Ⅲ）設(shè)為橢圓上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，則設(shè)中點(diǎn)為,則,由得，又,所以由點(diǎn)在橢圓內(nèi)知，，，解得，即為直線在軸上截距的取值范圍.

………15分

20.已知點(diǎn)是橢圓E:()上一點(diǎn),、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),軸.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)、是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),.求證:直線的斜率為定值;參考答案：解:(Ⅰ)∵PF1⊥x軸,∴F1(-1,0),c=1,F2(1,0),|PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3,橢圓E的方程為:(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由得(x1+1,y1-)+(x2+1,y2-)=(1,-),所以x1+x2=-2,y1+y2=(2-)①又,,兩式相減得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0..②以①式代入可得AB的斜率k=為定值;略21.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，AB=，E1為A1B1中點(diǎn)．（1）證明：B1D∥平面AD1E1；（2）求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)A1D交AD1于G，四邊形ADD1A1為平行四邊形，從而B1D∥E1G，由此能證明B1D∥平面AD1E1；（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACD1的一個(gè)法向量和平面CDD1C1的一個(gè)法向量，由此利用向量法能求出平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值．【解答】（1）證明：連結(jié)A1D交AD1于G，∵ABCD﹣A1B1C1D1為四棱柱，∴四邊形ADD1A1為平行四邊形，∴G為A1D的中點(diǎn)，又E1為A1B1中點(diǎn)，∴E1G為△A1B1D的中位線，從而B1D∥E1G．又∵B1D?平面AD1E1，E1G?平面AD1E1，∴B1D∥平面AD1E1；（2）解：∵AA1⊥底面ABCD，AB?面ABCD，AD?面ABCD，∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，又∠BAD=90°，∴AB，AD，AA1兩兩垂直．如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB=t，則A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，3，0），C1（t，1，3），D1（0，3，3）．從而=（t，1，0），=（﹣t，3，0）．∵AC⊥BD，∴=﹣t2+3+0=0，解得t=．∴=（0，3，3），=（，1，0）．設(shè)=（x1，y1，z1）是平面ACD1的一個(gè)法向量，則即，令x1=1，則=（1，﹣，）．又=（0，0，3），=（﹣，2，0）．設(shè)=（x2，y2，z2）是平面CDD1C1的一個(gè)法向量，則即，令x2=1，則=（1，，0）．∴cos＜，＞==，∴平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值是．22.已知函數(shù)f(x)=x3－x2,x∈R（1）若正數(shù)m,n滿足m·n>1，證明：f(m),f(n)至少有一個(gè)不小于零；（2）若a,b為不相等的正實(shí)數(shù)且滿足f(a)=f(b)，求證a+b<.參考答案：（1）證明：假設(shè)f(m)<0,f(