湖南省懷化市通達中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省懷化市通達中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列各式：…，根據(jù)以上規(guī)律，則（

）A.123 B.76 C.47 D.40參考答案：C【分析】由數(shù)字構(gòu)成數(shù)列，可得數(shù)列滿足，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)題設(shè)條件，由數(shù)字構(gòu)成一個數(shù)列，可得數(shù)列滿足，則，故選C．【點睛】本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，得出構(gòu)成數(shù)列的遞推關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知x，y滿足，z=2x+y的最大值為m，若正數(shù)a，b滿足a+b=m，則的最小值為（）A．9 B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最大值m，然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A（3，0）時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×3=6．即m=6．則a+b=6，∴=（）（a+b）=（1+4++）≥（5+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=4取等號，故選：B3.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣2）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x），利用g（x）的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即當(dāng)x＞0時，g′（x）＜0，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，∴x＜0時，函數(shù)g（x）是增函數(shù)，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0時，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0時，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故選：A．4.設(shè)全集,集合,則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

5.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D6.設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為 （

） A．2002

B．2004

C．2006

D．2008參考答案：A7.若方程只有正根，則的取值范圍是（

）．A．或

B．C．

D．參考答案：B

解析：8.已知橢圓的左、右焦點為，離心率為，過的直線交橢圓于兩點．若△的周長為，則橢圓的方程為() A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知橢圓及以下3個函數(shù)：①f(x)＝x；②f(x)＝sinx；③f(x)＝cosx．其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有()A．1個 B．2個C．3個 D．0個參考答案：B10.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（ ）參考答案：D試題分析：當(dāng)a＞1時，指數(shù)函數(shù)y=ax單調(diào)遞增且恒過(0,1)點，y=x+a在y軸的截距大于1，對數(shù)函數(shù)y=logax單調(diào)遞增且恒過(1,0)點；當(dāng)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)y=ax單調(diào)遞減且恒過(0,1)點，y=x+a在y軸的截距大于0小于1，對數(shù)函數(shù)y=logax單調(diào)遞減且恒過(1,0)點；綜上，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點評】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．12.在正方體－中,面對角線與對角面所成的角

．

參考答案：13.已知等差數(shù)列中，有，則在等比數(shù)列中，會有類似的結(jié)論______________________。參考答案：略14.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．15.（4分）已知函數(shù)f（x）=，對任意的x∈[0，1]恒有f（x﹣a）≤f（x）（a＞0）成立，則實數(shù)a=_________．參考答案：16.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前n項和，已知=3，=11，則等于_________________

參考答案：6317.（理科學(xué)生做）已知展開式中所有項的二項式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知數(shù)列計算根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：已知數(shù)列計算根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.解：

……4分猜想：

……6分用數(shù)學(xué)歸納法證明（略）

……10分略19.（本題滿分14分）

在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求的最大值及使得最大的序號n的值；（3）設(shè)()，求

().參考答案：解：（1）{an}成等差數(shù)列，公差d==－2∴an=10－2n……4分（2）設(shè)＝則＝＝＝－n2+9n＝－（ｎ－）＋；于是，當(dāng)ｎ取4或5時，最大20．

………8分（3）bn===(－)

…………12分∴

=[(1－)+(－)+…+(－)]=

……14分略20.（本題滿分14分）在平行四邊形中，，點是線段的中點，線段與交于點，（1）求直線的方程（2）求點的坐標．參考答案：（1）························7分

(2)························14分21.（10分）（2015秋?洛陽期中）已知f（x）=﹣3x2+m（6﹣m）x+6（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＞n的解集為（﹣1，3），求實數(shù)m，n的值；（Ⅱ）解關(guān)于m的不等式f（1）＜0．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)和不等式的關(guān)系，得到方程組，解出即可；（2）由已知f（1）=﹣m2+6m+3，得不等式﹣m2+6m+3＜0，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＞n，∴3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6＜0，∴﹣1，3是方程3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6=0的兩根，，∴；（Ⅱ）由已知f（1）=﹣m2+6m+3，∴﹣m2+6m+3＜0，∴m2﹣6m﹣3＞0，∴，∴不等式f（1）＜0的解集為：．【