山西省朔州市泥河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省朔州市泥河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.送快遞的人可能在早上6:30—7:30之間把快遞送到張老師家里,張老師離開家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,則張老師離開家前能得到快遞的概率為（

）A．12.5%

B．50%

C．75%

D．87.5%參考答案：D3.將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2

名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B4.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．對(duì)任意的參考答案：C5.已知雙曲線的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么異面直線AM與CN所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列結(jié)構(gòu)圖中表示從屬關(guān)系的是（

）A. B.C. D.參考答案：C從屬關(guān)系為一層級(jí)的要素包含下一級(jí)別的多個(gè)要素．A，D兩選項(xiàng)表示邏輯認(rèn)識(shí)上的先后順序，對(duì)于B選項(xiàng)，不能說(shuō)成“數(shù)列”包含兩個(gè)元素，一個(gè)是函數(shù)，一個(gè)是等差數(shù)列、等比數(shù)列．C選項(xiàng)中，推理包含兩種推理方式，一種是合情推理，一種是演繹推理，所以正確的是C．8.設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無(wú)法判斷參考答案：B9.下列四組不等式中,同解的一組是

(

)

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：D略10.已知，則的最小值是（

）(A）4

（B）

（C）5

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的正方體中，E、F分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BDB1D1的中心，則空間四邊形AGEF在該正方體面上的投影可能是．參考答案：（1）（2）（4）【考點(diǎn)】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】根據(jù)已知E、F分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BDB1D1的中心，分別判斷三視圖的形狀，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，得；選項(xiàng)（1）是俯視圖，是四邊形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；選項(xiàng)（3）是正視圖，是四邊形AEFG在側(cè)面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；選項(xiàng)（4）是側(cè)視圖，是四邊形AEFG在側(cè)面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；故答案為：（1）（2）（4）12.化簡(jiǎn)

參考答案：13.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合a2?a3＜a5，得到d的關(guān)系式，求出d的范圍即可．【解答】解：{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案為：．14.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），則||的值是

，向量與之間的夾角是

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由已知向量的坐標(biāo)利用向量模的公式求，進(jìn)一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量與之間的夾角是120°．故答案為：．15.若函數(shù)在x＝1處取極值，則a＝________.參考答案：3略16.設(shè)方程x3=7-2x的解為x0則關(guān)于的不等式x-2<x0的最大整數(shù)解為

參考答案：3略17.與2的大小關(guān)系為________參考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒(méi)有選修的課程門數(shù)的乘積.

記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；參考答案：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

依題意得

若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0

當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒(méi)選.

=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

∴事件A的概率為0.24。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.已知關(guān)于x的方程+=1，其中a，b為實(shí)數(shù)．（1）若x=1﹣i是該方程的根，求a，b的值；（2）當(dāng)＞且a＞0時(shí)，證明：該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】推理和證明．【分析】（1）把x=1﹣i代入方程，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，即可求a，b的值；（2）化簡(jiǎn)原方程為二次函數(shù)的形式，利用反證法，假設(shè)方程有實(shí)數(shù)根，通過(guò)韋達(dá)定理，結(jié)合＞且a＞0，推出矛盾結(jié)論，即可證明：該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【解答】解：（1）將代入，化簡(jiǎn)得所以所以a=b=2…（2）證明：原方程化為x2﹣ax+ab=0假設(shè)原方程有實(shí)數(shù)解，那么△=（﹣a）2﹣4ab≥0即a2≥4ab因?yàn)閍＞0，所以，這與題設(shè)矛盾所以假設(shè)錯(cuò)誤，原方程有實(shí)數(shù)根正確．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)方程的應(yīng)用復(fù)數(shù)相等，以及反證法證明問(wèn)題的基本方法，考查邏輯推理能力以及計(jì)算能力．20.為預(yù)防某種流感病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如表：

A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無(wú)效7790Z已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；概率的意義．【分析】（1）根據(jù)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，列出方程即可求出x的值；（II）求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這一組的總體個(gè)數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，即得要求的結(jié)果數(shù)．【解答】解：（1）∵在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33，∴=0.33，解得x=660；（2）C組樣本個(gè)數(shù)是y+z=2000﹣=500，用分層抽樣方法在全體中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取的個(gè)數(shù)為360×=90．21.解不等式：≤x﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】原不等式轉(zhuǎn)化為x+1）（x﹣1）（x﹣3）≥0，且x≠1，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：≤x﹣1∴﹣（x﹣1）≤0，∴≤0，∴≤0，∴（x+1）（x﹣1）（x﹣3）≥0，且x≠1，利用穿根法，