湖北省荊州市石首鄉(xiāng)焦家鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊州市石首鄉(xiāng)焦家鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.一直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的半徑為（）A． B． C． D．3參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點就是球的球心，球心與頂點的連線長就是半徑，利用勾股定理求出球的半徑．【解答】解：正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點就是球的球心，球心與頂點的連線長就是半徑，所以，r==．故選：A．3.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第件產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為，已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時25分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時10分鐘，那么和的值分別是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16參考答案：A略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的y=（

）A.-1 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】當(dāng)輸入時，滿足，同時也滿足，代入即可得答案.【詳解】當(dāng)輸入時，滿足，則執(zhí)行下一個判斷語句滿足執(zhí)行程序?qū)⒋肟傻?，故選D.【點睛】本題考查了算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義是解決此類問題得關(guān)鍵.5.已知向量，向量，且，那么的值等于（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（）A．正三角形

B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點】HX：解三角形．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選B【點評】本題主要考查了三角形的形狀判斷．考查了學(xué)生對余弦定理即變形公式的靈活利用．7.方程的一個根位于區(qū)間（）A．(1，)B．(，2) C．(0，) D．(，1)參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點，利用零點判定定理求解即可．【解答】解：方程的根，就是f（x）=2x﹣x2﹣的零點，由f（）=﹣﹣≈2.828﹣2.75＞0，f（2）=4﹣4﹣＜0，可知f（）f（2）＜0．故選：B．8.設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則等于(

)A、0.5

B、

C、1.5

D、

參考答案：B略9.已知函數(shù)（

）A．3

B．1

C．－1

D．－3

參考答案：D10.已知正方形ABCD的邊長為2，若將正方形ABCD沿對角線BD折疊為三棱錐A-BCD，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A.BD⊥AC B.平面ABD⊥平面CBDC. D.AB⊥CD參考答案：D對于A：取BD中點O，因為，AO所以面AOC，所以，故A對；對于B：當(dāng)沿對角線折疊成直二面角時，有面平面平面，故B對；對于C：當(dāng)折疊所成的二面角時，頂點A到底面BCD的距離為，此時，故C對；對于D：若，因，面ABC，所以，而，即直角邊長與斜邊長相等，顯然不對；故D錯；故選D點睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是__________．

參考答案：t＞12.設(shè)0≤θ＜2π時，已知兩個向量，則的最大值為．參考答案：3略13.設(shè)函數(shù)，，則不等式的解集為___________.參考答案：略14.如圖，在中，,,是中點,若,則

參考答案：115.函數(shù)（且）的定義域是

，圖象必過定點

．參考答案：，

16.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2，4），則a=

．若b=loga3，則2b+2﹣b=

．參考答案：2，．【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意求出a=2，從而求出2b=3，求出代數(shù)式的值即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa過點（2，4），∴2a=4，即a=2，若b=loga3，則2b=3，則2b+2﹣b=3+=，故答案為：2，．17.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，從到時，等式左邊需要增加的項是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標(biāo)原點，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=?+2．（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）當(dāng)時，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點，求m的范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和二倍角公式，化簡f（x），再根據(jù)對稱軸方程的定義即可求出，（2）當(dāng)時，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點，轉(zhuǎn)化為﹣m=f（x），求出f（x）的值域即可．【解答】解：（1）∵，，∴f（x）=+2=2cosxsinx+2cos2x﹣+2=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2∴對稱軸方程為2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，k∈Z，（2）∵當(dāng)時，函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點，∴﹣m=f（x）∵，∴2x+∈（，），∴﹣＜sin（2x+）≤1，∴f（x）∈（﹣+2，4]，∴m∈[﹣4，﹣2）19.已知U=R，且A={x||x|＜4}，B={x|x≤1或x≥3}，求（1）A∩B；（2）?U（A∪B）參考答案：解：U=R，A={x||x|＜4}=（﹣4，4），B={x|x≤1或x≥3}=（﹣∞，1]∪[3，+∞），（1）A∩B=（﹣4，4）∩[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=（﹣4，1]∪[3，4）；（2）A∪B=（﹣4，4）∪[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=R，∴?U（A∪B）=?．考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 秋季絕對值的不等式化簡A．（1）直接由交集運(yùn)算得答案；（2）先求出A∪B，再由補(bǔ)集運(yùn)算得答案．解答： 解：U=R，A={x||x|＜4}=（﹣4，4），B={x|x≤1或x≥3}=（﹣∞，1]∪[3，+∞），（1）A∩B=（﹣4，4）∩[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=（﹣4，1]∪[3，4）；（2）A∪B=（﹣4，4）∪[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=R，∴?U（A∪B）=?．點評： 本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題．20.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=﹣的定義域為集合B．（Ⅰ）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據(jù)B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)A∩B=?，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，則≥3，故實數(shù)m的范圍是[6，+∞）．21.（12分）

已知函數(shù)f(x)的定義域為（-2,2），函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函數(shù)g(x)的定義域；（2）若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≦0的解集參考答案：22.如圖，圓