江蘇省連云港市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省連云港市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若的值為常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是(

).

A.

B.

C.

D.S參考答案：A略2.將三個(gè)小球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為（

）

A. B. C.2 D.參考答案：A試題分析：由題意知的所有可能取值為，，，，，故答案為A.3.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的

(

)A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A4.命題“”的否定是（

）

A.不存在

B.

C.

D.參考答案：C略5.若、為實(shí)數(shù)，則下面一定成立的是（

）A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若,則參考答案：C6.若實(shí)數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)，記φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】我們先判斷φ（a，b）=0?a與b互補(bǔ)是否成立，再判斷a與b互補(bǔ)?φ（a，b）=0是否成立，再根據(jù)充要條件的定義，我們即可得到得到結(jié)論．【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，則=（a+b），兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，不妨令a=0則可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a與b互補(bǔ)；若a與b互補(bǔ)時(shí)，易得ab=0，故a，b至少有一為0，若a=0，b≥0，此時(shí)﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此時(shí)﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的充要條件．故選C．7.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為（

）A

B.1

C.

D.2參考答案：C試題分析：由結(jié)合余弦定理，可得，則．故答案選C．考點(diǎn)：余弦定理，同角間基本關(guān)系式，三角形面積公式．8.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案：D【分析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，這個(gè)導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖像在該點(diǎn)處切線的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直的條件列出方程即可求解實(shí)數(shù)?！驹斀狻坑深}可得：，，曲線在處的切線的斜率為1，

曲線在處的切線與直線互相垂直，且直線的斜率為，，解得：；故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題。9.若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將題目所給方程，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，而題目所求表示為的最小值，利用平移求切線的方法，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，求得的最小值.【詳解】解：∵，∴點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，∴要使最小，當(dāng)且僅當(dāng)過(guò)曲線上的點(diǎn)且與平行時(shí)．∵，由得，；由得．∴當(dāng)時(shí)，取得極小值．由，可得（負(fù)值舍去）∴點(diǎn)到直線的距離為，故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條曲線間最小距離的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.10.若、m、n是互不相同的空間直線，,β是不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若∥β，則∥n

B．若⊥，∥β，則⊥βC．若⊥n，m⊥n，則∥m D．若⊥β，，則⊥β參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象不過(guò)第Ⅱ象限，則的取值范圍是

參考答案：（-∞，-10]12.許多因素都會(huì)影響貧窮，教育也許是其中的一個(gè)，在研究這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí)，收集了某國(guó)50個(gè)地區(qū)的成年人至多受過(guò)9年教育的百分比（x%）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比（y%）的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程是y=0.8x+4.6，這里，斜率的估計(jì)0.8說(shuō)明一個(gè)地區(qū)受過(guò)9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加左右．參考答案：0.8%【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】回歸直線方程y=0.8x+4.6中，回歸系數(shù)是0.8，回歸截距是4.6，根據(jù)相應(yīng)的意義可求．【解答】解：回歸直線方程y=0.8x+4.6中，回歸系數(shù)是0.8，回歸截距是4.6，斜率的估計(jì)0.8表示個(gè)地區(qū)受過(guò)9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加0.8%左右．故答案為1%，0.8%【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線方程重回歸系數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．13.過(guò)（﹣5，0），（3，﹣3）兩點(diǎn)的直線的方程一般式為

．參考答案：3x+8y﹣15=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】根據(jù)所給點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，可以用直線的兩點(diǎn)式求直線方程，再化一般式即可．【解答】解：因?yàn)橹本€過(guò)（﹣5，0），（3，﹣3），所以直線的方程為=，化為一般式為3x+8y﹣15=0，故答案為：3x+8y﹣15=0．14.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則__________．參考答案：0.22.【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．15.分有向線段的比為-2，則分有向線段所成的比為

參考答案：116.從集合{，，，}中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)記作，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率是

．參考答案：17.如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知的解集為，求不等式的解集.（2）為何值時(shí)，的兩根一個(gè)根大于2，一個(gè)根小于2參考答案：解：（1）條件知－1，2是方程ax2+bx+2=0的根且a＜0∴∴不等式即∴故所求不等式的解集為[－1，]……………6分（2）由條件知即∴－1＜m＜5……………………6分

19.(12分)平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：20.（本小題滿分12分）從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫(xiě)下列表格：組別一二三四五六七八樣本數(shù)

(2)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；(3)在樣本中，若第二組有1名男生，其余為女生，第七組有1名女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問(wèn)：實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的概率是多少？參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別一二三四五六七八樣本數(shù)24101015432(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.(3)第二組中四人可記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組中三人可記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：

abcd11a1b1c1d22