湖北省黃岡市南河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省黃岡市南河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是．A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m;

②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；

④l⊥m?m與α不相交．則其中正確的命題為()A．①②

B．①③C．①②③

D．①③④參考答案：D4.點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.從總數(shù)為N的一批零件中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽中的可能性為25%，則N為()A.200 B.150 C.120 D.100參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解.【詳解】由,得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若為一確定的常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是(

)A．B

C

D

參考答案：C7.已知數(shù)列{an},，其中，則等于

()A.1

B.2

C. D.3參考答案：A略8.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)A．

B.

C.

D．

參考答案：D略9.已知函數(shù)對(duì)任意時(shí)都有意義，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A. B. C. D.

參考答案：A略10.若集合A={x|y=lg（2x+3）}，B={﹣2，﹣1，1，3}，則A∩B等于（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，1，3} D．{﹣1，﹣1，1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（2x+3）}={x|x＞﹣}，B={﹣2，﹣1，1，3}，∴A∩B={﹣1，1，3}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f（x）是定義在（﹣2，2）上的增函數(shù)，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】在（﹣2，2）上的增函數(shù)，說(shuō)明（﹣2，2）為定義域，且函數(shù)值小對(duì)應(yīng)自變量也小，兩個(gè)條件合著用即可【解答】解：依題意，原不等式等價(jià)于??﹣．故答案為：12.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2），有以下結(jié)論：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞當(dāng)f（x）=2x時(shí)，則上述結(jié)論中成立的是（填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】f（0）=20=1，故①正確；f（1）=2，故②錯(cuò)誤；根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知③正確，④錯(cuò)誤；根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知⑤正確，⑥錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①：f（0）=20=1，故①正確；對(duì)于②：f（1）=2，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正確；對(duì)于④：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1?x2）==，．則f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤⑥：根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知．由于=，=，所以，故⑤正確，⑥錯(cuò)誤．故答案為：①③⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本運(yùn)算性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．13.有四個(gè)命題：（1）若a＞b，則ac2＞bc2；（2）若a＜b＜0，則a2＜b2；（3）若，則a＜1；（4）1＜a＜2且0＜b＜3，則﹣2＜a﹣b＜2．其中真命題的序號(hào)是．參考答案：（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：（1）若a＞b，則ac2＞bc2，不正確，c=0時(shí)不成立；（2）若a＜b＜0，則a2＞b2，因此不正確；（3）若，則0＜a＜1，因此不正確；（4）∵0＜b＜3，∴﹣3＜﹣b＜0，又1＜a＜2，∴﹣2＜a﹣b＜2，正確．故答案為：（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.計(jì)算：

．參考答案：.

15.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】討論當(dāng)a=0和a≠0兩種情況，綜合得出答案．解題時(shí)注意畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形易得．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x，則f（x+5）＞f（x），即f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，，若f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，則3a2﹣（﹣a2）≤5，解得﹣≤a≤且a≠0．綜上所述，﹣≤a≤．故答案為：﹣≤a≤．16.已知函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：略17.某幾何體的正視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)幾何體的正視圖，對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)幾何體的正視圖，得；當(dāng)幾何體是球體與圓柱體的組合體，且球半徑與底面圓半徑相等時(shí)，俯視圖是A；當(dāng)幾何體上部為平放的圓柱體，下部為正方體的組合體，求圓柱的高與底面圓直徑都為直方圖的棱長(zhǎng)時(shí)，俯視圖是B；當(dāng)幾何體的上部為球體，下部為正方體的組合體，且球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，其俯視圖是C；D為俯視圖時(shí)，與正視圖矛盾，所以不成立．故選：D．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；利用定義法．設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），判斷F（﹣x）=﹣F（x），得出結(jié)論；（2）利用函數(shù)的奇偶性整理不等式為loga（x+1）＞loga（1﹣x），對(duì)底數(shù)a分類討論得出x的范圍，．【解答】解：（1）f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），若要式子有意義，則，即﹣1＜x＜1．所以所求定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}．設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），則F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣log（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣F（x），所以f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（x+1）﹣loga（1﹣x）＞0，loga（x+1）＞loga（1﹣x）．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，上述不等式等價(jià)于，解得﹣1＜x＜0；當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得0＜x＜1．綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0}；當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|0＜x＜1}．…【點(diǎn)評(píng)】考查了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，奇偶性在不等式中的應(yīng)用和對(duì)底數(shù)a的分類討論．19.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，(Ⅰ)寫(xiě)出該種商品的日銷售額（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系(Ⅱ)求日銷售額的最大值參考答案：依題意得，則

當(dāng)，t=10時(shí)，(元)；

當(dāng)，t=25時(shí)（元）．

由1200>900，知第25天時(shí)，日銷售額最大（元），，

20.已知函數(shù)．（I）若a＞b＞1，試比較f（a）與f（b）的大?。唬á颍┤艉瘮?shù)g（x）=f（x）﹣（）x+m，且g（x）在區(qū)間[3，4]上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大??；（2）先確定函數(shù)g（x）的單調(diào)性，再結(jié)合圖象，將問(wèn)題等價(jià)為g（x）min＞0或g（x）max＜0，最后解不等式．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），再判斷函數(shù)的單調(diào)性，∵f（x）==，因?yàn)楹瘮?shù)u（x）=在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是減函數(shù)，所以，f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函數(shù)，∵a＞b＞1，根據(jù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)得，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知，f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)g（x）=f（x）﹣+m在[3，4]單調(diào)遞增，∵g（x）在區(qū)間[3，4]上沒(méi)有零點(diǎn)，∴g（x）min＞0或g（x）max＜0，而g（x）min=g（3）=﹣+m＞0，解得m＞，g（x）max=g（4）=﹣+m＜0，解得m＜﹣，因此，實(shí)數(shù)m的取值范