浙江省杭州市市清河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市市清河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義和單調(diào)區(qū)間判斷．【解答】解：y=x斜率為1，在定義域R上是增函數(shù)；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是減函數(shù)，但當x＜0時，y＜0，當x＞0時，y＞0，故y=在定義域上不是減函數(shù)．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x為非奇非偶函數(shù)，故選：C．2.已知，則為（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

參考答案：A3.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列函數(shù)中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D參考答案：A5.函數(shù)f(x)=sinx的零點所在的大致區(qū)間是_____A.(-,0)

B.(0,)

C.(,)

D.()參考答案：C6.關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是(

)A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C.不在同一個平面內(nèi)的兩條直線

D.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.參考答案：D略7.（5分）已知y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，a∈R，且a+b≤0，則下列選項正確的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)進行判斷即可．解答： 由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，分別做出兩個幾何體的體積相加．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個簡單的組合體，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，四棱柱的體積3×3×2=18，球的體積是，∴幾何體的體積是18+，故選D．9.（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直線Ax﹣By﹣C=0不經(jīng)過的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：B考點： 確定直線位置的幾何要素．專題： 計算題．分析： 化直線的方程為斜截式，由已知條件可得斜率和截距的正負，可得答案．解答： 由題意可知B≠0，故直線的方程可化為，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的幾何意義可知直線不經(jīng)過第二象限，故選B點評： 本題考查直線的斜率和截距的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．10.已知向量、b的夾角為45°，且||＝1，|2－|＝，則||＝()A．3

B．

C．2

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.已知函數(shù)，，記函數(shù)，則函數(shù)所有零點的和為

.參考答案：513.已知tan（α+β）=3，tan（α+）=2，那么tanβ=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切可求得tanα的值，再利用兩角差的正切即可求得tanβ=tan的值．【解答】解：∵tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=；又tan（α+β）=3，tan（α+）=2，∴tanβ=tan===．故答案為：．【點評】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，求得tanα=是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.函數(shù)的值域為

參考答案：15.若函數(shù)滿足，則

；參考答案：略16.若直線與方程所表示的曲線有公共點，則實數(shù)b的取值范圍為______，若恰有兩個不同的交點，則實數(shù)b的取值范圍為_________.參考答案：

【分析】曲線是以原點為圓心,1為半徑的半圓,直線是一條斜率為1的直線,畫出圖象,結(jié)合圖象,即可得出答案.【詳解】由題由可得即為以原點為圓心,1為半徑的半圓.直線是一條斜率為1的直線,與軸交于兩點分別是.當點在直線上時;當點在直線上時,,當直線與相切時滿足所以(舍)或.所以直線與曲線有公共點,實數(shù)滿足;恰有兩個不同的交點時,實數(shù)滿足.故答案為:,.【點睛】本題考查已知直線與圓的交點個數(shù)求參數(shù)范圍問題,考查數(shù)形結(jié)合思想,難度一般.17.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點．（Ⅰ）若Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明OQ∥PC，再利用線面平行的判定，證明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的性質(zhì)，可證BD⊥CQ；（Ⅲ）先證明PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接AC，交BD于O．因為底面ABCD為菱形，所以O(shè)為AC中點．

因為Q是PA的中點，所以O(shè)Q∥PC，因為OQ?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）證明：因為底面ABCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點．因為PB=PD，所以PO⊥BD．因為PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因為CQ?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因為PA=PC，所以△PAC為等腰三角形．因為O為AC中點，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．因為四邊形是邊長為2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）點評： 本題考查線面平行，線面垂直，考查四棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行、垂直的判定方法，屬于中檔題．19.在平面直角坐標系中xOy中，已知定點A（0，﹣8），M，N分別是x軸、y軸上的點，點P在直線MN上，滿足：+=，?=0．（1）求動點P的軌跡方程；（2）設(shè)F為P點軌跡的一個焦點，C、D為軌跡在第一象限內(nèi)的任意兩點，直線FC，F(xiàn)D的斜率分別為k1，k2，且滿足k1+k2=0，求證：直線CD過定點．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出P、M、N的坐標，由已知向量等式列式，消參數(shù)可得動點P的軌跡方程；（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），利用點差法可得CD的斜率與橫坐標的關(guān)系，再由k1+k2=0求得x1x2=4．寫出CD所在直線方程，取x=0求得y=﹣1．可得直線CD過定點（0，﹣1）．【解答】解：（1）設(shè)P點坐標（x，y），M點坐標為（a，0），N點坐標為（0，b）．由+=，?=0，得，消去a，b得x2=4y．∴P點軌跡方程為x2=4y；證明：（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則，，兩式相減：得，∴．，，由k1+k2=0，得x1y2+x2y1=x1+x2，∴，得x1x2=4．直線CD：，即．令x=0，得．∴直線CD過定點（0，﹣1）．【點評】本題考查直接法求軌跡方程，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題．20.已知函數(shù)．

（1）試判斷f(x)的奇偶性，并證明；（2）求使的x取值．參考答案：21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈，求f（x）的值域；（3）若存在實數(shù)t，當x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）將x=m﹣1，代入可得f（m﹣1）+1的值；（2）由f（x）的圖象與性質(zhì)，討論a的取值，從而確定f（x）在上的增減性，求出f（x）的值域．（3）把f（x+t）≤3x轉(zhuǎn)化為（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0問題，考查u（x）的圖象與性質(zhì)，求出m的取值范圍．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=x2+2x，∴f（m﹣1）+1=（m﹣1）2+2（m﹣1）+1=m2；（2）∵f（x）=x2+2x的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=﹣1，∴當﹣2＜a≤﹣1時，f（x）在上是減函數(shù)，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（a）=a2+2a，∴此時f（x）的值域為：；當﹣1＜a≤0時，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時f（x）的值域為：；當a＞0時，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（a）=a2+2a，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時f（x）的值域為：．（3）若存在實數(shù)t，當x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；設(shè)u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的圖象是拋物線，開口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化簡得；令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，則原題轉(zhuǎn)化為存在t∈，使得g（t）≤0；即當t∈時，g（t）