湖南省衡陽市 縣演陂中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖南省衡陽市縣演陂中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＞ D．a＞2參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關系，利用參數(shù)分離法進行轉化，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：由f（x）=0得a（x﹣1）2=﹣（x﹣2）ex，當x=1時，方程不成立，即x≠1，則a=，設h（x）=，則h′（x）===，當0＜x＜2且x≠1時，由h′（x）＞0得0＜x＜1，此時函數(shù)單調遞增，由h′（x）＜0得1＜x＜2，∵h（0）=2，h（2）=0，當x→1時，h（x）→+∞，∴要使f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內有兩個零點，則a＞2，故選：D．2.已知點及圓，則過點，且在圓上截得的弦為最長的弦所在的直線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D4.函數(shù)是 （

） A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù) C．最小正周期為2π的奇函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=2（x﹣）﹣2lnx，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（）A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+y﹣2=0 D．y=0參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，求出切點坐標，切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．【解答】解：由函數(shù)f（x）=2（x﹣）﹣2lnx，f（1）=0．得y′=2+﹣，∴y′|x=1=2．即曲線f（x）=2（x﹣）﹣2ln在點（1，0）處的切線的斜率為：2．∴曲線f（x）=2（x﹣）﹣2ln在點（1，0）處的切線方程為y﹣0=2×（x﹣1），整理得：2x﹣y﹣2=0．故選：B．【點評】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．6.某車站每天，都恰有一輛客車到站，但到站的時刻是隨機的，且兩者到站的時間是相互獨立的，其規(guī)律為：到站時間

8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到車站，則它候車時間的數(shù)學期望為(精確到分)

（

）A

B

C

D參考答案：D略7.設A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中點為M，則|CM|=（）A．3 B． C．2 D．3參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式；空間中的點的坐標．【分析】利用中點坐標公式和兩點間的距離公式即可得出．【解答】解：設線段AB中點M（x，y，z），則=2，=1，=3，∴M（2，1，3）．則|CM|==3．故選A．8.2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到物理、地理兩門功課的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先計算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學選到物理、地理兩門功課的基本事件的個數(shù)，應用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【點睛】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學運算能力.9.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（

）A．6

B．3

C．2

D．8參考答案：A10.復數(shù)的實部是（

）

A．

B．

C．

D．．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足，若，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4,5)12.已知雙曲線的離心率為2，則的值為______．參考答案：略13.定義一種運算如下：=ad﹣bc，則復數(shù)的共軛復數(shù)是．參考答案：﹣1﹣3i【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用新定義和復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共軛復數(shù)為﹣1﹣3i．故答案為：﹣1﹣3i．14.若點P是曲線上的任意一點，則點P到直線的最小距離是________.參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負根)，且當時，，則原問題轉化為求解點與直線的距離，即：，綜上可得：點到直線的最小距離是.15.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式是

①13=3+10；

②25=9+16

③36=15+21；

④49=18+31；

⑤64=28+36參考答案：③⑤略16.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點為連續(xù)的兩個整數(shù)），則

▲

．

參考答案：17.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是

．參考答案：1和3【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子，瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設計的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3π．設圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶體的表面積為S．（1）寫出S關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）如何設計瓶子的尺寸（不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積S最小，并求出最小值．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)體積公式求出h，再根據(jù)表面積公式計算即可得到S與x的關系式，（2）根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的最值得關系即可求出．【解答】解：（1）據(jù)題意，可知πx2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍負，當S′（x）＞0時，解得x＞1，函數(shù)S（x）單調遞增，當S′（x）＜0時，解得0＜x＜1，函數(shù)S（x）單調遞減，故當x=1時，函數(shù)有極小值，且是最小值，S（1）=9π答：當圓柱的底面半徑為1時，可使表面積S取得最小值9π．19.在△ABC中，如果并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征． 參考答案：【考點】余弦定理的應用；對數(shù)的運算性質；正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】由已知的條件利用正弦定理，余弦定理和對數(shù)的運算性質即可判斷△ABC的形狀． 【解答】解：在△ABC中， ∵lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg=lg，并且B為銳角， ∴l(xiāng)g=lgsinB=﹣lg=lg， ∴sinB=，∴B=，且， ∴c=a，∴cosB=， ∴由余弦定理得cosB== 得a2=b2，即a=b， ∴三角形ABC為等腰三角形， 即A=B=， ∴C=， 故△ABC的形狀等腰直角三角形， 【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的運算性質，直角三角形中的邊角關系，要求熟練掌握余弦定理和正弦定理的應用． 20.在極坐標系中，直線的方程為，在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為．（Ⅰ）判斷直線與圓的位置關系；（Ⅱ）設點是曲線上的一個動點，若不等式有解，求的取值范圍．參考答案：（I）由得直線：…………2分由得圓C：………4分點C到直線的距離，所以直線與圓相交?！?分（II）……10分

所以，

…………12分21.已知中，角的對邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）設，，求的最小值.參考答案：（I）由于弦定理，有……………6分∵，∴，∴

……………7分∵，∴…………8分（Ⅱ），