人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十一章（三角形）單元測(cè)試卷及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷第十一章三角形姓名班級(jí)學(xué)號(hào)成績(jī)一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．2．若正n邊形的一個(gè)外角為60°，則n的值是（）A．6 B．5 C．4 D．33．如圖，△ABC的邊BC上的高是（）A．線段AF B．線段DB C．線段CF D．線段BE第3題圖第6題圖第7題圖4．以下各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．70°7．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，CE是∠ACB的平分線，BD，CE交于點(diǎn)F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．28° B．38° C．42° D．62°9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540°，則它的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．80．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，則∠BOC＝（）A．95° B．120° C．130° D．135°第10題圖第13題圖第14題圖二．填空題（每小題3分，共15分）11．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和5，若第三邊的長(zhǎng)為整數(shù)，則此三角形周長(zhǎng)的最大值．12．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．13．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)△BDF為直角三角形時(shí)，則∠ADF的度數(shù)為．14．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，則DE＝．15．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為三．解答題一（共3小題，每題8分，共24分）16．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度數(shù)．17．已知一個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n．（1）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為其外角和的4倍，求n的值；（2）若這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，求n的值．18．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，EF∥AD．（1）求∠BAF的度數(shù)．（2）求∠F的度數(shù)．四．解答題二（共3小題，每題9分，共27分）19．如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度數(shù)為；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度數(shù)．20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．（1）化簡(jiǎn)代數(shù)式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若AB＝AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為15和6兩部分，求腰長(zhǎng)AB．21．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°時(shí)，求∠E的度數(shù)．五．解答題三（共2小題，每題12分，共24分）22．我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“三角形內(nèi)角和等于180°”．在三角形紙片中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，將∠C沿DE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C落在邊BC上時(shí)，若∠ADC'＝58°，則∠C＝，可以發(fā)現(xiàn)∠ADC'與∠C的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)部時(shí)，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)C落在△ABC外部時(shí)，若設(shè)∠BEC'的度數(shù)為x，∠ADC'的度數(shù)為y，請(qǐng)求出∠C與x，y之間的數(shù)量關(guān)系．23．如圖1，直線m與直線n垂直相交于O，點(diǎn)A在直線m上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線n上運(yùn)動(dòng)，AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線．（1）∠ACB＝；（2）如圖2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分線，BD與AC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠ADB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（3）如圖3，過(guò)C作直線與AB交于F，且滿足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求證：CF∥OB．

第11章：三角形單元測(cè)試卷（參考答案）一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：三角形、四邊形、五邊形及六邊形中只有三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記．2．若正n邊形的一個(gè)外角為60°，則n的值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根據(jù)多邊形的外角和與正多邊形的性質(zhì)即可求得答案．∵【解答】解：正n邊形的一個(gè)外角為60°，∴n＝360°÷60°＝6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的外角和及正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．3．如圖，△ABC的邊BC上的高是（）A．線段AF B．線段DB C．線段CF D．線段BE【分析】根據(jù)三角形的高的定義進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．【解答】解：由圖可得：△ABC的邊BC上的高是AF．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的角平分線、中線、高，解答的關(guān)鍵是對(duì)三角形的高的定義的掌握．4．以下各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷．【解答】解：A、2+4＝6，不能組成三角形；B、4+6＝10＞8，能組成三角形；C、6+7＝13＜14，不能夠組成三角形；D、2+3＝5＜6，不能組成三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得∠A＝30°，所以，∠B＝2×30°＝60°，∠C＝3×30°＝90°，所以，此三角形是直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并用∠A列出方程是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．70°【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠B＝∠D＝30°，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【解答】解：將△ABC沿直線m翻折，交BC于點(diǎn)E、F，如圖所示：由折疊的性質(zhì)可知：∠B＝∠D＝30°，根據(jù)外角的性質(zhì)可知：∠1＝∠B+∠3，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠B+∠2+∠D＝∠2+2∠B，∴∠1﹣∠2＝2∠B＝60°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理、翻折變換的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性質(zhì)求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝80°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．8．如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，CE是∠ACB的平分線，BD，CE交于點(diǎn)F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．28° B．38° C．42° D．62°【分析】根據(jù)∠BFC的度數(shù)以及BD⊥AC，可求出∠ACE度數(shù)，進(jìn)而得出∠ACB度數(shù)，再結(jié)合∠AEC度數(shù)，求出∠A度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可解題．【解答】解：因?yàn)锽D是AC邊上的高，所以∠BDC＝90°．又∠BFC＝128°，所以∠ACE＝128°﹣90°＝38°，又∠AEC＝80°，則∠A＝62°．又CE是∠ACB的平分線，所以∠ACB＝2∠ACE＝76°．故∠ABC＝180°﹣62°﹣76°＝42°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理，利用外角求出∠ACE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540°，則它的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°得到（n﹣2）?180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，∴（n﹣2）?180°＝540°，∴n＝5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°是解決此題關(guān)鍵．10．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，則∠BOC＝（）A．95° B．120° C．130° D．135°【分析】利用三角形ABC和三角形OBC的內(nèi)角和都是180°，求解即可．【解答】解：由三角形內(nèi)角和定理，在三角形ABC中：∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB+∠1+∠2+∠A＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，在三角形OBC中，∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和是180°；掌握定理是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和5，若第三邊的長(zhǎng)為整數(shù)，則此三角形周長(zhǎng)的最大值17．【分析】第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出x的取值范圍，再由第三邊的長(zhǎng)為整數(shù)得出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：第三邊的長(zhǎng)為x，∵一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和5，∴5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，∵第三邊的長(zhǎng)為整數(shù)，∴x的值可以為2，3，4，5，6，7，8，∴當(dāng)x＝8時(shí)，此三角形周長(zhǎng)的最大值＝4+5+8＝17．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．12．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．13．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)△BDF為直角三角形時(shí)，則∠ADF的度數(shù)為20°或60°．【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠BFD＝90°時(shí)，當(dāng)∠BDF＝90°時(shí)，分別依據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可得到∠ADF的度數(shù)為20°或60°．【解答】解：如圖所示，當(dāng)∠BFD＝90°時(shí)，∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；如圖，當(dāng)∠BDF＝90°時(shí)，同理可得∠BAD＝30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，∴∠BFD＝∠BCE＝50°，∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，綜上所述，∠ADF的度數(shù)為20°或60°．故答案為：20°或60°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．14．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，則DE＝2．【分析】由題意，△ABC中，AD為中線，可知△ABD和△ADC的面積相等；利用面積相等，問(wèn)題可求．【解答】解：∵△ABC中，AD為中線，∴BD＝DC，∴S△ABD＝S△ADC，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，∴?AB?ED＝?AC?DF，∴×3×ED＝×4×1.5，∴ED＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的中線，三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分．本題的解答充分利用了面積相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．15．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為360°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案為：360°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的內(nèi)角和，角的和與差，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三．解答題一（共3小題，每題8分，共24分）16．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的外角定理得出∠AEB＝∠CAE+∠C，再根據(jù)∠AFB＝∠CBD+∠AEB即可求解．【解答】解：∵∠CAE＝25°，∠C＝40°，∴∠AEB＝∠CAE+∠C＝25°+40°＝65°，∵∠CBD＝30°，∴∠AFB＝∠CBD+∠AEB＝30°+65°＝95°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．17．已知一個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n．（1）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為其外角和的4倍，求n的值；（2）若這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，求n的值．【分析】（1）利用多邊形的內(nèi)角和與外角和列得方程，解方程即可；（2）利用多邊形的內(nèi)角和與正多邊形的性質(zhì)列得方程，解方程即可．【解答】解：（1）由題意可得（n﹣2）?180°＝360°×4，解得：n＝10；（2）由題意可得（n﹣2）?180°＝135°n，解得：n＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，正多邊形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件列得對(duì)應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，EF∥AD．（1）求∠BAF的度數(shù)．（2）求∠F的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC＝BAC＝35°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠BAF＝∠B+∠C，∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAF＝110°；（2）∵∠BAF＝110°，∴∠BAC＝70°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAC＝BAC＝35°，∵EF∥AD，∴∠F＝∠DAC＝35°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四．解答題二（共3小題，每題9分，共27分）19．如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度數(shù)為125°；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，進(jìn)而即可求解；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠DAC，∠BAC，根據(jù)AE是∠BAC的角平分線，得出∠CAE＝∠CAB＝25°，根據(jù)∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD，即可求解．【解答】（1）解：∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分線，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），在△ABC中，∠C＝70°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝125°．故答案為：125°；（2）解：∵在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠CAE＝∠CAB＝25°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°，∴∠DAE＝5°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中線，角平分線，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．（1）化簡(jiǎn)代數(shù)式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝2a．（2）若AB＝AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為15和6兩部分，求腰長(zhǎng)AB．【分析】（1）先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得a+b＞c，a+c＞b，從而可得a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后計(jì)算整式的加減法即可得；（2）先根據(jù)三角形中線的定義可得，再分①和②兩種情況，分別求出a，c的值，從而可得三角形的三邊長(zhǎng)，然后看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理即可得出答案．【解答】解：（1）由題意得：a+b＞c，a+c＞b，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+（﹣b+a+c）＝a+b﹣c﹣b+a+c＝2a．故答案為：2a；（2）設(shè)AB＝AC＝2x，BC＝y(tǒng)，則AD＝CD＝x，∵AC上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15和6兩部分，①當(dāng)3x＝15，且x+y＝6，解得，x＝5，y＝1，∴三邊長(zhǎng)分別為10，10，1；②當(dāng)x+y＝15且3x＝6時(shí)，解得，x＝2，y＝13，此時(shí)腰為4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，而4+4＝8＜13，故這種情況不存在．∴△ABC的腰長(zhǎng)AB為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理、整式加減的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、三角形的中線等知識(shí)點(diǎn)，掌握相應(yīng)的定義和分類討論思想是解題關(guān)鍵．21．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°時(shí)，求∠E的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，證明結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義及已知條件可求解∠ACB，∠ECD的度數(shù)，利用直角三角形的性質(zhì)可求解∠B的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)可求解．【解答】（1）證明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE．∵∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠BAC＝∠E+∠ECD，∵∠ECD＝∠B+∠E，′∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，∴∠BAC＝2∠E+∠B．（2）解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∵∠ECD﹣∠ACB＝30°，2∠ECD+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝40°，∠ECD＝70°，∵CA⊥BE，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠B＝50°，∵∠ECD＝∠B+∠E，∴∠E＝70°﹣50°＝20°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．五．解答題三（共2小題，每題12分，共24分）22．我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“三角形內(nèi)角和等于180°”．在三角形紙片中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，將∠C沿DE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C落在邊BC上時(shí)，若∠ADC'＝58°，則∠C＝29°，可以發(fā)現(xiàn)∠ADC'與∠C的數(shù)量關(guān)系是∠ADC'＝2∠C；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)部時(shí)，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)C落在△ABC外部時(shí)，若設(shè)∠BEC'的度數(shù)為x，∠ADC'的度數(shù)為y，請(qǐng)求出∠C與x，y之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)平角定義求出∠CDC′＝122°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠CDE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝×180°＝90°，最后利用三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)平角定義求出∠CDC′＝160°，∠CEC′＝138°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠CDE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠CEC′＝69°，最后利用三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）根據(jù)平角定義求出∠CDC′＝180°﹣x，∠CEC′＝180°+y，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠CDE＝∠CDC′＝90°+y，∠DEC＝∠CEC′＝90°﹣x，最后利用三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）∵∠ADC′＝58°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝122°，由折疊得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝∠DEC′＝×180°＝90°，∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝29°，∴∠ADC'與∠C的數(shù)量關(guān)系：∠ADC'＝2∠C．故答案為：29°，∠ADC'＝2∠C；（2）∵∠BEC′＝42°，∠ADC′＝20°，∴∠CEC′＝180°﹣∠BEC′＝138°，∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝160°，由折疊得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠DEC′＝∠CEC′＝69°，∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝31°，∴∠C的度數(shù)為31°；（3）如圖：∵∠BEC′＝x，∠ADC′＝y(tǒng)，∴∠CEC′＝180°﹣x，∠1＝180°+∠ADC′＝180°+y，由折疊得：∠CDE