2023年高考數(shù)學文一輪復習教案第1章1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞

§1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞【考試要求】1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.2.理解全稱量詞和存在量詞的意義.3.能正確地對含一個量詞的命題進行否定．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【知識梳理INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“?”表示．(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“?”表示．3．全稱命題和特稱命題將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示名稱全稱命題特稱命題結(jié)構(gòu)對M中任意一個x，有p(x)成立存在M中的元素x0，使p(x0)成立簡記?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0)否定?x0∈M，綈p(x0)?x∈M，綈p(x)INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【常用結(jié)論INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”對應集合運算中的“并”“交”“補”，可借助集合運算處理含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題．2．含有一個量詞命題的否定規(guī)律是“改變量詞，否定結(jié)論”．3．命題p與p的否定的真假性相反．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【思考辨析INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)命題“3≥2”是真命題．(√)(2)命題p和綈p不可能都是真命題．(√)(3)“三角形的內(nèi)角和為180°”是特稱命題．(×)(4)命題“?x0∈R，sin2eq\f(x0,2)＋cos2eq\f(x0,2)＝eq\f(1,2)”是真命題．(×)INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【教材題改編INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】1．已知p：2是偶數(shù)，q：2是素數(shù)，則命題綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命題的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4答案B解析p和q顯然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，p∨q，p∧q都是真命題．2．“等邊三角形都是等腰三角形”的否定是________________________________．答案存在一個等邊三角形，它不是等腰三角形3．命題“?x∈[－1,2]，x2－x－a>0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,4)))解析?x∈[－1,2]，x2－x－a>0，∴a<x2－x.當x＝eq\f(1,2)時，(x2－x)min＝－eq\f(1,4)，∴a<－eq\f(1,4).題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷例1(1)(2021·全國乙卷)已知命題p：?x∈R，sinx<1；命題q：?x∈R，e|x|≥1.則下列命題中為真命題的是()A．p∧q B．綈p∧qC．p∧綈q D．綈(p∨q)答案A解析由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，存在x∈R，使得sinx<1，所以命題p為真命題．對任意的x∈R，均有e|x|≥e0＝1成立，故命題q為真命題，所以命題p∧q為真命題．(2)(2022·陽泉模擬)為迎接2022年北京冬奧會，短道速滑隊組織甲、乙、丙等6名隊員參加選拔賽，比賽結(jié)果沒有并列名次．記“甲得第一名”為p，“乙得第一名”為q，“丙得第一名”為r，若p∨q是真命題，(綈q)∨r是真命題，則得第一名的是________．答案甲解析由p∨q是真命題，可知p，q中至少有一個是真命題，又比賽結(jié)果沒有并列名次，說明第一名要么是甲，要么是乙，則r是假命題，又(綈q)∨r是真命題，則綈q是真命題，即q為假命題，故得第一名的是甲．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【備選INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】(2020·全國Ⅱ)設有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)；p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面；p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行；p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號是________．①p1∧p4；②p1∧p2；③綈p2∨p3；④綈p3∨綈p4.答案①③④解析p1是真命題，兩兩相交且不過同一點的三條直線必定有三個交點，且這三個交點不在同一條直線上，由平面的基本性質(zhì)“經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面”，可知p1為真命題；p2是假命題，因為當空間中三點在一條直線上時，有無數(shù)個平面過這三個點；p3是假命題，因為空間兩條直線不相交時，它們可能平行，也可能異面；p4是真命題，因為一條直線垂直于一個平面，那么它垂直于平面內(nèi)的所有直線．由以上結(jié)論知綈p2，綈p3，綈p4依次為真命題、真命題、假命題，從而①③④中命題為真命題，②中命題為假命題．思維升華“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命題真假的判斷步驟(1)確定命題的構(gòu)成形式．(2)判斷命題p，q的真假．(3)確定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命題的真假．跟蹤訓練1(1)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為()A．(綈p)∨(綈q) B．p∧(綈q)C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q答案A解析命題p是“甲降落在指定范圍”，則綈p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則綈q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”．所以命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(綈p)∨(綈q)．(2)(2022·宿州模擬)已知命題p：?k∈(1,2)，方程eq\f(x2,2－k)－eq\f(y2,k－1)＝1都表示雙曲線；q：拋物線y＝4x2的焦點坐標為(1,0)，下列判斷正確的是()A．p是假命題B．q是真命題C．p∧(綈q)是真命題D．(綈p)∧q是真命題答案C解析若方程eq\f(x2,2－k)－eq\f(y2,k－1)＝1表示雙曲線，則(2－k)(k－1)>0，解得1<k<2，故命題p：?k∈(1,2)，方程eq\f(x2,2－k)－eq\f(y2,k－1)＝1都表示雙曲線，為真命題，拋物線y＝4x2的焦點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,16)))，故命題q為假命題，故A，B錯誤；所以綈q為真命題，綈p為假命題，所以p∧(綈q)為真命題，(綈p)∧q為假命題．題型二含一個量詞的命題命題點1含有一個量詞的命題的否定例2(1)已知命題p：?n0∈N，neq\o\al(2,0)≥2n0＋5，則綈p為()A．?n∈N，n2≥2n＋5B．?n0∈N，neq\o\al(2,0)≤2n0＋5C．?n∈N，n2<2n＋5D．?n0∈N，neq\o\al(2,0)＝2n0＋5答案C解析由特稱命題的否定可知，綈p為?n∈N，n2<2n＋5.(2)命題p：菱形的對角線互相垂直平分，則p的否定為______________________________．答案存在一個菱形，它的對角線不互相垂直或平分命題點2全稱命題、特稱命題的真假例3(1)以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是()A．銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角B．至少有一個實數(shù)x0，使xeq\o\al(2,0)≤0C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個負數(shù)x0，使eq\f(1,x0)>2答案B解析A中，銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以A是假命題；B中，當x＝0時，x2＝0，滿足x2≤0，所以B既是特稱命題又是真命題；C中，因為eq\r(2)＋(－eq\r(2))＝0不是無理數(shù)，所以C是假命題；D中，對于任意一個負數(shù)x，都有eq\f(1,x)<0，不滿足eq\f(1,x)>2，所以D是假命題．(2)下列命題是真命題的是________．(填序號)①?a∈R，使函數(shù)y＝2x＋a·2－x在R上為偶函數(shù)；②?x∈R，函數(shù)y＝sinx＋cosx＋eq\r(2)的值恒為正數(shù)；③?x∈R，x4<x5；④?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－2x0＋1≤0.答案①④解析當a＝1時，y＝2x＋2－x為偶函數(shù)，故①為真命題；y＝sinx＋cosx＋eq\r(2)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＋eq\r(2)，當sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝－1時，y＝0，故②為假命題；當x＝0時，x4＝x5，故③為假命題；xeq\o\al(2,0)－2x0＋1＝(x0－1)2，當x0＝1時，xeq\o\al(2,0)－2x0＋1＝0，故④為真命題．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【備選INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】1．命題“?n0∈N*，f(n0)∈N*且f(n0)≤n0”的否定形式是()A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)>nB．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>nC．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)>n0D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0答案B解析因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?n0∈N*，f(n0)∈N*且f(n0)≤n0”的否定形式是“?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>n”．2．(2022·重慶模擬)下列命題為真命題的是()A．?x∈R，x2－|x|＋1≤0B．?x∈R，－1≤eq\f(1,cosx)≤1C．?x0∈R，(lnx0)2≤0D．?x0∈R，sinx0＝3答案C解析對于A，因為x2－|x|＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|x|－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0恒成立，所以?x∈R，x2－|x|＋1≤0是假命題；對于B，當x＝eq\f(π,3)時，eq\f(1,cosx)＝2，所以?x∈R，－1≤eq\f(1,cosx)≤1是假命題；對于C，當x＝1時，lnx＝0，所以?x0∈R，(lnx0)2≤0是真命題；對于D，因為－1≤sinx≤1，所以?x0∈R，sinx0＝3是假命題．思維升華含量詞命題的解題策略判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需證明對M中每一個元素x，p(x)都成立；要判定特稱命題“?x0∈M，p(x0)”是真命題，只要在M內(nèi)找到一個x，使p(x)成立即可．當一個命題的真假不易判定時，可以先判斷其否定的真假．跟蹤訓練2(1)(2022·哈爾濱模擬)命題“?n≥3，n∈N*，xn＋yn＝zn無正整數(shù)解”的否定是()A．?n≥3，n∈N*，xn＋yn＝zn有正整數(shù)解B．?n≥3，n?N*，xn＋yn＝zn有正整數(shù)解C．?n0≥3，n0?N*，＋＝有正整數(shù)解D．?n0≥3，n0∈N*，＋＝有正整數(shù)解答案D解析因為命題“?n≥3，n∈N*，xn＋yn＝zn無正整數(shù)解”是全稱命題，其否定為特稱命題，于是得該命題的否定為“?n0≥3，n0∈N*，＋＝有正整數(shù)解”．(2)下列四個命題：p1：?x∈R，2x－1>0；p2：?x∈(0，π)，sinx>cosx；p3：?x0∈(－∞，0)，2x0<3x0；p4：?x0∈(0，＋∞)，.其中真命題是()A．p1，p3 B．p1，p4C．p2，p3 D．p2，p4答案B解析p1為真命題；當x＝eq\f(π,6)時，sinx<cosx，故p2為假命題；當x0∈(－∞，0)時，2x0－3x0＝－x0>0，故2x0>3x0，所以p3為假命題；由y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x及y＝的圖象(圖略)知，p4為真命題．題型三根據(jù)命題的真假求參數(shù)的范圍例4(1)已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0”．若命題“(綈p)∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤－2或a＝1 B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)>1 D．－2≤a≤1答案C解析當命題p為真時，即“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，即當x∈[1,2]時，(x2－a)min≥0，又當x＝1時，x2－a取最小值1－a，所以1－a≥0，即a≤1，當命題q為真時，即“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0”，所以Δ＝4a2－4(2－a)≥0，所以a≤－2或a≥1，又命題“(綈p)∧q”是真命題，所以p假q真，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,a≤－2或a≥1，))即實數(shù)a的取值范圍是a>1.(2)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－m，若對?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是__________．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))解析當x∈[0,3]時，f(x)min＝f(0)＝0，當x∈[1,2]時，g(x)min＝g(2)＝eq\f(1,4)－m，由f(x)min≥g(x)min，得0≥eq\f(1,4)－m，所以m≥eq\f(1,4).延伸探究本例(2)中，若將“?x2∈[1,2]”改為“?x2∈[1,2]”，其他條件不變，則實數(shù)m的取值范圍是________________．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析當x∈[1,2]時，g(x)max＝g(1)＝eq\f(1,2)－m，由f(x)min≥g(x)max，得0≥eq\f(1,2)－m，∴m≥eq\f(1,2).INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【備選INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版理老教材\\word\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學\\數(shù)學人教A版文老教材\\全書完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】若命題“?x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命題，則m的取值范圍是()A．－4≤m≤－3 B．m<－4C．m≥－4 D．－4≤m≤0答案D解析若命題“?x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命題，則命題“?x0∈[1,4]，xeq\o\al(2,0)－4x0－m＝0”是真命題，則m＝x2－4x(x∈[1,4])，設y＝x2－4x＝(x－2)2－4(x∈[1,4])，因為函數(shù)y＝x2－4x在[1,2)上單調(diào)遞減，在(2,4]上單調(diào)遞增，所以當x＝2時，ymin＝－4；當x＝4時，ymax＝0，故當1≤x≤4時，－4≤y≤0，則－4≤m≤0.思維升華由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的范圍；二是可利用等價命題，即p與綈p的關系，轉(zhuǎn)化成綈p的真假求參數(shù)的范圍．跟蹤訓練3(1)命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4>0，對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，則實數(shù)a的取值范圍是____________．答案(－∞，－2]∪[1,2)解析若命題p為真，則Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2；若命題q為真，則3－2a>1，∴a<1.∵p∨q為真，p∧q為假，則p真q假或p假q真；∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<a<2，,a≥1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－2或a≥2，,a<1，))∴1≤a<2或a≤－2，∴實數(shù)a的取值范圍為1≤a<2或a≤－2.(2)已知命題“?x0∈R，使axeq\o\al(2,0)－x0＋2≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案a>eq\f(1,8)解析因為命題“?x0∈R，使axeq\o\al(2,0)－x0＋2≤0”是假命題，所以命題“?x∈R，使得ax2－x＋2>0”是真命題，當a＝0時，得x<2，故命題“?x∈R，使得ax2－x＋2>0”是假命題，不符合題意；當a≠0時，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝1－8a<0，))解得a>eq\f(1,8).課時精練1．命題“?x>0，xsinx<2x－1”的否定是()A．?x>0，xsinx≥2x－1B．?x0>0，x0sinx0≥－1C．?x≤0，xsinx<2x－1D．?x0≤0，x0sinx0≥－1答案B解析因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x>0，xsinx<2x－1”的否定是“?x0>0，x0sinx0≥－1”．2．“p∧q是真命題”是“p∨q是真命題”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案A解析若p∧q是真命題，則p，q都是真命題，則p∨q為真命題；若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，當p真q假時，p∧q為假命題，故p∨q為真命題推不出p∧q為真命題．3．命題“?x0∈R,1<f(x0)≤2”的否定形式是()A．?x∈R，1<f(x)≤2B．?x0?R，1<f(x0)≤2C．?x0∈R，f(x0)≤1或f(x0)>2D．?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2答案D解析因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x0∈R，1<f(x0)≤2”的否定是“?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．4．下列命題的否定是真命題的是()A．有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)B．所有平行四邊形都不是菱形C．任意兩個等邊三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一個根答案B解析所有平行四邊形都不是菱形為假命題，所以其否定為真命題．5．若命題“p∧q”與命題“(綈p)∨q”都是假命題，則()A．p真q真 B．p真q假C．p假q真 D．p假q假答案B解析因為命題“p∧q”為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，若p為假命題，則綈p為真命題，則(綈p)∨q為真命題，與命題“(綈p)∨q”是假命題矛盾，故必有p為真命題，q為假命題．6．下列命題為真命題的是()A．?x0∈R，ln(xeq\o\al(2,0)＋1)<0B．?x>2，2x>x2C．?α，β∈R，sin(α－β)＝sinα－sinβD．?x0∈R，sinx0＋cosx0＝eq\f(3,2)答案C解析∵x2＋1≥1，∴l(xiāng)n(x2＋1)≥ln1＝0，故A為假命題；當x＝4時，2x＝x2，故B為假命題；當α＝β＝0時，sin(α－β)＝0＝sinα－sinβ，故C為真命題；sinx0＋cosx0＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(π,4)))∈[－eq\r(2)，eq\r(2)]，∴sinx0＋cosx0≠eq\f(3,2)，故D為假命題．7．命題p：△ABC中，若sinA＝eq\f(1,2)，則cosA＝eq\f(\r(3),2).命題q：函數(shù)y＝|x－1|在(2，＋∞)上單調(diào)遞增．下列命題是真命題的為()A．p∧q B．p∨qC．p∧(綈q) D．綈q答案B解析△ABC中，sinA＝eq\f(1,2)，則A＝30°或150°，∴cosA＝±eq\f(\r(3),2)，故p為假命題，函數(shù)y＝|x－1|的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，∴該函數(shù)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，故q為真命題，∴p∨q為真命題．8．(2022·西北師大附中質(zhì)檢)已知命題p：?x0∈R，mxeq\o\al(2,0)＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為()A．－2≤m≤2 B．m≤－2或m≥2C．m≤－2 D．m≥2答案D解析命題p：?x0∈R，mxeq\o\al(2,0)＋1≤0為假命題，所以m≥0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0，所以Δ＝m2－4<0，解得－2<m<2，由于該命題為假命題，所以m≥2或m≤－2.當p，q為假命題時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥0，,m≥2或m≤－2，))即m≥2.9．命題“有些三角形是等腰三角形”的否定是________________________．答案所有的三角形都不是等腰三角形10．若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為________．答案1解析∵函數(shù)y＝tanx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上是增函數(shù)，∴ymax＝taneq\f(π,4)＝1，依題意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值為1.11．給出以下命題：①?x0∈R，sin2eq\f(x0,2)＋cos2eq\f(x0,2)＝eq\f(1,4)；②對任意實數(shù)x1，x2，若x1<x2，則tanx1<tanx2；③命題“?x0∈R，eq\f(1,x0－1)<0”的否定是“?x∈R，x－1≥0”；④?x∈R，cosx<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x.其中是真命題的是________．(填序號)答案③解析sin2eq\f(x,2)＋cos2eq\f(x,2)＝1，故①為假命題；因為eq\f(π,3)<eq\f(2π,3)，且tan

eq\f(π,3)>tan

eq\f(2π,3)，故②為假命題；命題“?x0∈R，eq\f(1,x0－1)<0”等價于“?x0∈R，x0－1<0”，故原命題的否定是“?x∈R，x－1≥0”，故③為真命題；當x＝0時，cosx＝eq\b\lc