選修導(dǎo)數(shù)第1講概念課件

導(dǎo)數(shù)的概念講師：王凱斌知識要點(diǎn)1．通過對大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2．知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵.3．會利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).1．函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率（1）定義式：=；（2）實(shí)質(zhì)：函數(shù)值的改變量與自變量的改變量_____.（3）作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間[x1，x2]上變化的快慢.之比平均變化率1．對平均變化率的解讀（1）平均變化率的幾何意義平均變化率的幾何意義是表示函數(shù)y=f(x)圖象上割線P1P2的斜率（其P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))），即（3）平均變化率的物理意義平均變化率的物理意義是把位移s看成時(shí)間t的函數(shù)s=s(t)，在時(shí)間段[t1，t2]上的平均速度，即3．對函數(shù)平均變化率公式的拓展（1）如果記Δx=x2－x1，可用x1+Δx代替x2．類似的，Δy=f(x2)－f(x1)=f(x1+Δx)－f(x1)，于是平均變化率可以表示為式子中的Δx是一個整體符號，不是Δ與x相乘．（2）公式中，分子是區(qū)間兩端點(diǎn)間的函數(shù)值的差，分母是區(qū)間兩端點(diǎn)間的自變量的差．（3）公式中，分子、分母中的被減數(shù)同為右端點(diǎn)，減數(shù)同為左端點(diǎn)，反之亦可，但一定要同步.典題剖析求函數(shù)的平均變化率例1．已知函數(shù)f(x)=3x+1，計(jì)算f(x)在－3到－1之間和在1到1+Δx之間的平均變化率．求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)例2．求函數(shù)f(x)=3x2+ax+b在x=1處的導(dǎo)數(shù)一作差：下結(jié)論求物體運(yùn)動的瞬時(shí)速度例3．一個物體的運(yùn)動方程為s=(2t+1)2，其中s的單位是米，t的單位是秒，求該物體在1秒末的瞬時(shí)速度.【歸納】求物體的瞬時(shí)速度的心得體會.提示：Δt趨近于0，是指時(shí)間間隔Δt越來越短，能越過任意小的時(shí)間間隔，但始終不能為0．Δt，Δs在變化中都趨近于0，但趨近于一個常數(shù)，這是極限思想，即求函數(shù)s(t)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).技巧傳播求瞬時(shí)速度的步驟（1）設(shè)非勻速直線運(yùn)動的軌跡方程是s=s(t).（2）求時(shí)間的改變量Δt，位移改變量Δs=s(t0+Δt)－s(t0).（3）求平均速度：（4）求瞬時(shí)速度：陷阱規(guī)避瞬時(shí)速度與平均速度的求解【典例】一做直線運(yùn)動的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s(t)＝3t－t