2024年云南省中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

機(jī)密★考試結(jié)束前2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷（全卷三個大題，共個小題，共8頁；滿分100分，考試用時分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1.100米記作100100米可記作（A.100米【答案】B【解析】）B.?100米C.200米D.?200米【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：若向北運(yùn)動100米記作100米，則向南運(yùn)動100米可記作?100米，故選：B．2.某市今年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生大約有人，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A.5.78×104【答案】A【解析】B.57.8×103C.578×102D.5780×10≤a<【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10×n的形式，其中1，nan為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．≤a<nn科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10×n的形式，其中1，的值時，要看把原數(shù)變成an≥10n<n原數(shù)的絕對值1時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：578005.78104，=×故選：A．3.下列計(jì)算正確的是（）(3C.a2=a7()D.3=a3b3A.x3+5x3=6x4B.x6÷x3=x5【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、x3+5x3=6x3，選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；B、x6÷x3=x3，選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；()3a2=a6，選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；C、()3=33D、ab故選：D．4.x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ab，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；）A.x>0B.x0≥C.x<0D.x≤0【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：∵式子x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，xx≥0．∴的取值范圍是故選：B5.某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的．其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A.正方體【答案】D【解析】B.C.D.長方體點(diǎn)確定結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)三視圖的特點(diǎn)：幾何體的三視圖都是長方形，確定該幾何體為長方體．故選：D．6.一個七邊形的內(nèi)角和等于（）A.°【答案】B【解析】B.900°C.980°D.°【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為(?)?n2180°求解，即可解題．n【詳解】解：一個七邊形的內(nèi)角和等于(7?2)×180°=900°，故選：．7.次射擊成績的平均數(shù)xs2如下表所示：甲乙丙丁x9.99.58.28.5s20.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】本題考查根據(jù)平均數(shù)和方差作決策，重點(diǎn)考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的運(yùn)動員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運(yùn)動員即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，射擊成績的平均數(shù)最大的是甲，射擊成績方差最小的也是甲，∴中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：A．8.已知是等腰底邊BC上的高，若點(diǎn)F到直線AB的距離為3，則點(diǎn)F到直線AC的距離為（）3272A.B.2C.3D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由等腰三角形三線合一”得到平分∠，再角平分線的性質(zhì)定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵是等腰底邊∴平分∠BC上的高，，∴點(diǎn)F到直線AB，AC的距離相等，∵點(diǎn)F到直線AB的距離為3，∴點(diǎn)F到直線AC的距離為3．故選：．9.兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為1千克甲種藥品的成本為60x元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）()2=60801?x)2=60A.801x?B.D.(?)=C.801x60801?2x)=60【答案】B【解析】x1千克甲=×種藥品的成本兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本年（1平均下降率），即可得出關(guān)于的一元二次方程．甲種藥品成本的年平均下降率為，?2x(?)=60，2根據(jù)題意可得801x故選：．10.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，，第個代數(shù)式是（n）(?)n1xn(+)D.nnB.C.nxn1n1xA.2x【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)列的規(guī)律變化，根據(jù)數(shù)列找到變化規(guī)律即可求解，仔細(xì)觀察和總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，，(+)n，n1xn∴第個代數(shù)式是故選：D．中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）A.愛B.國C.敬D.業(yè)【答案】D【解析】【詳解】解：A、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D、圖形是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．12.在Rt△中，B90，已知34，則=，=tanA的值為（）4535433A.B.C.D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵B90，=4，=BCAB43=tanA=∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求法，解題關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的意義，明確是直角三角形中哪兩條邊的比．13.如圖，CD是O的直徑，點(diǎn)A、B在O上．若AC=BC，=36，則∠D=（）A.9B.18C.36D.45【答案】B【解析】【分析】本題考查了弧弦圓心角的關(guān)系，圓周角定理，連接OB，由ACBC可得===36°，進(jìn)而由圓周角定理即可求解，掌握圓的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵AC=BC，∴∠==36°，1∠D=∠BOC=18°∴，2故選：B．14.分解因式：a3?9a=（）(?)(+)aa3a3aa2+9)(?)(+)a3a3C.a2(a?9)D.A.B.【答案】A【解析】【分析】本題考查了提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將a3?9a先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解即可．(?9=aa+3a?3))()(a3?9a=aa2【詳解】解：，故選：A．15.某校九年級學(xué)生參加社會實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（A.700π平方厘米C.1200π平方厘米【答案】C）B.900π平方厘米D.1600π平方厘米【解析】【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，先求出圓錐底面圓的周長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算即可求解，掌握圓錐側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓錐的底面圓周長為2π3060π厘米，×=12×60π×40=1200π∴圓錐的側(cè)面積為平方厘米，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.若關(guān)于x的一元二次方程x?2x+c=0無實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是______．2【答案】c1##1<c>【解析】【分析】利用判別式的意義得到=（）2-4＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ（-2）2-4＜，解得＞．故答案為：c＞．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax++=0a≠0）的根與b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ0時，方程無實(shí)數(shù)根．10()在反比例函數(shù)的圖象上，則=Pny=n17.已知點(diǎn)__________．x【答案】5【解析】10【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)()代入求值，即可解題．Pny=x10點(diǎn)()在反比例函數(shù)的圖象上，Pny=x102∴n==5，5故答案為：．OA+OC+ACOB+OD+BD12ACBD18.如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，且AC∥．若==__________．，則1【答案】##0.52【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△∽△BDO，根據(jù)相似三角形周長之比等于相似比，即可解題．AC∥，BDO，AC++OAOCAC12∴==，BDOBODBD++12故答案為：．19.100項(xiàng)目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的體育項(xiàng)目．若該校共有學(xué)生1000人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有______人．【答案】120【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用1000乘以12%即可求解，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有100012%120人，×=故答案為：120．三、解答題（本大題共8小題，共62分）11122()?sin30．20.計(jì)算：70+6+??5【答案】2【解析】絕對值化簡是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可解題．1112()2【詳解】解：70++??5?sin30，6112=1+6+?5?，2=2．21.如圖，在和△AED中，ABAE，BAE=CAD=，AC=AD．△△求證：≌．【答案】見解析【解析】“SAS”△△證明≌，即可解決問題．【詳解】證明：BAE∠=CAD，∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即BAC=∠EAD，在和△AED中，AB=AEBAC=∠EADAC=AD，()．∴AED22.某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時，C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍，求D型車的平均速度．【答案】D型車的平均速度為100km/h【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)D型車的平均速度為/h，則C型車的平均速度是3km/h，根據(jù)乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時，建立方程求解，并檢驗(yàn)，即可解題．【詳解】解：設(shè)D型車的平均速度為/h，則C型車的平均速度是3km/h，300300?=2，根據(jù)題意可得，x3x整理得，6x，=解得x100，=經(jīng)檢驗(yàn)x100是該方程的解，=答：D型車的平均速度為100km/h．23.有一種叫云南的生活ab從博物館abc年級組準(zhǔn)備從博物館aab為bccx為，為y八年級年級組的選擇為．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率P．2【答案】（）見解析（2）3【解析】【分析】本題考查利用列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列表或畫樹狀圖．（1）根據(jù)題意列出表格（或畫出樹狀圖）即可解題；（2=6級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有4種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由題意可列表如下：ab(a,a(a,b(a,c)))b,ab,b))abc(),c由表格可知，(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為以上種；6【小問2詳解】解：由表格可知，該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有4種，4623∴==P（七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同）．24.ABCDE、F、G、HAB∥CD，∥形EFGH是矩形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周長為，四邊形ABCD的面積為AB的長．【答案】（）見解析（2）111【解析】1接BDACABCDGF∥BD，HG∥AC，利用矩形的性質(zhì)得到BD⊥AC，即可證明四邊形ABCD是菱形；121BD+AC=OA+=11（2）利用三角形中位線定理和菱形性質(zhì)得到，利用lx面積公式得到2?=10，再利用完全平方公式結(jié)合勾股定理進(jìn)行變形求解即可得到AB．【小問1詳解】解：連接BD，AC，AB∥CD，∥，ABCD∴四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，∴∥，HG∥AC，四邊形EFGH是矩形，∴HG⊥GF，∴BD⊥AC，∴ABCD四邊形是菱形；【小問2詳解】四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，11∴==HGEFAC，，22矩形EFGH的周長為，∴BD+AC=22，四邊形ABCD是菱形，121BD+AC=OA+=11即，2四邊形ABCD的面積為，1∴BD?AC=10?=，即10，2(+)2=OA2=121，+?+2∴∴+=?=2212110111，AB=OA2+OB=111．2【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)和判定，菱形面積公式，勾股定理，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見下表：成本（單位：元個）銷售價格（單位：元個）A型號B型號3542ab若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要（1、的值；ab（2）若某公司計(jì)劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共個，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量（單x4位：個）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這3yy祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．a(chǎn)=【答案】（）b=（2）564【解析】析式是解題的關(guān)鍵．（1“8個A種型號吉祥物和7個B4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要”建立二元一次方程組求解，即可解題；4x（2且購買A種型號吉祥物的數(shù)量B種型號吉祥物數(shù)量的B種33607≤x≤60=，再根據(jù)總利潤A種型號吉祥物利潤+型號吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到y(tǒng)B種型號吉祥物利潤建立關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到的最大值．【小問1詳解】8a+7b=670解：由題知，，4a+b=410a=解得；b=【小問2詳解】x購買A種型號吉祥物的數(shù)量個，則購買B種型號吉祥物的數(shù)量(?x)個，43x且購買A種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的，4∴x≥90?x)，33607x≥解得，A種型號吉祥物的數(shù)量又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2≤(?)∴x290x，解得x≤60，360≤x≤60即，7y=40?35x+50?4290?x()()()，由題知，y=?3x+720整理得，yx隨的增大而減小，∴x=yy=3×52+720=564．當(dāng)時，的最大值為3y=x2+?1的對稱軸是直線x=m是拋物線y=x2+?1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，26.已知拋物線5?332記M=．109（1b的值；（2）比較M與2的大?。敬鸢浮浚ǎ゜=33+131323?13132（2M=時，M>M=；當(dāng)時，M<．22【解析】bx=?）由對稱軸為直線直接求解；2a3+13133?13132（2M=時，M>；當(dāng)M=M<時，．222【小問1詳解】32y=x2+?1的對稱軸是直線x=解：∵拋物線，b3?=∴，2×12=3；∴b【小問2詳解】解：∵是拋物線yx21與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，m=+?x∴m∴m∴m∴m2m?1=0，2?1=m，44?=2mm2+1=9m2，2?1，而m2=m+14m=11m+)?1=2=m+10，代入得：∴()2+10m=33m+1+10m=109m+33()，m5=m?m4=m+10m=mm?33109m+33?335∴M∵m=?==m，1091092m10，?=3±13解得：m=，23+13133+1313232當(dāng)M∴M當(dāng)M∴M=>=<m=時，M?M?=??=>0222132；3?13133?13133?213m=時，==<0，22222132．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，與x軸交點(diǎn)問題，解一元二次方程，無理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是對m5進(jìn)行降次處理．27.AB是OD、F是O上異于A、BC在O外，CACD∠AMN=∠ABMAM?BM=AB?H在直徑=與的延長線交于點(diǎn)MN在的延長線上，，AB上，=90，點(diǎn)E是線段