第二章函數(shù)2與方程

２０５年高考３年模 Ｂ版(教師用書§函數(shù)與方程對應學生用書起始頁碼Ｐ３２如果函數(shù)ｙ＝ｆ(ｘ)在區(qū)間[ａ?ｂ]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線?并且有ｆ(ａ)ｆ(ｂ)<０?那么?函數(shù)ｙ＝ｆ(ｘ)在區(qū)間(ａ?ｂ)內有零點?即存在ｃ∈(ａ?ｂ)?使得ｆ(ｃ)＝０?這個ｃ也就是方程ｆ(ｘ)＝０的根.２.用二分法求函數(shù)ｆ(ｘ)ａ?ｂ]?驗證ｆａ)ｆ(ｂ?給定精確度ε.ａ?ｂｃ.ｆ(①若ｆ(ｃ)＝０?則ｃ就是函數(shù)的零點

(１)函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖象與ｘ軸的交點的橫坐標?實質是同一個問題的三種不同表達形式?方程根的個數(shù)就是相應函數(shù)的零點的個數(shù)?亦是該函數(shù)的圖象與ｘ軸交點的個數(shù).ｆｘｘ０左右兩側的函數(shù)值異號?則稱該零點為函數(shù)ｆｘ?ｆｘｘ０左右兩側的函數(shù)值同號?則稱該零點為函數(shù)ｆｘｆｘａ?ｂ]上的圖象是一條連續(xù)的曲線?則ｆ(ａ)ｆ(ｂ)<０是ｆ(ｘ)在區(qū)間(ａ?ｂ)內有零點的充分不必

對應學生用書起始頁碼Ｐ３２ｆｘ＝０?若能求出解?則有幾個解就有幾ｆｘ)的圖象在區(qū)間[ａ?ｂ]上是連續(xù)不斷的曲線?且ｆ(ａ)ｆ(ｂ)<０?還必須結合函數(shù)

觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有４個交點?即函數(shù)ｙ＝ｆｘ)３ｘ０函數(shù)ｆ(ｘ)＝２ｘｌｏｇｘ１的零點個數(shù) ０ 答案Ｂ０ 解析函數(shù)ｆ(ｘ)＝２ｘｌｏｇ １的零點即為函數(shù)ｙ０ ｌｏｇｘ與ｙ２ ２

１

圖象的交點?在同一坐標系中畫出函數(shù)ｙ已知函數(shù)ｆ(ｘ)＝ｌｎ

１

ｘ的零點為

?則

ｌｏｇ０ｘ與ｙ

１

的圖象?如圖?２ Ａ.(０? Ｂ.(１? Ｃ.(２? Ｄ.(３?Ｒ上的偶函數(shù)ｆ(ｘｆ(ｘ＋＝ｆｘ)?且當?ｆｘ＝ｘ?ｙ＝ｆ(ｘ)ｌｏｇ３ｘ

２個交點?即函數(shù)ｆ(ｘ)＝２ｘｌｏｇ １的零點個數(shù)為２?故選Ａ.多于 解析ｆ(ｘ)＝ｌｎ１ｆ(＝ｌｎ１１１

０１ ０ｘ?＋２１ ＝ｌｎ１２<０ １?ｘ>０ｆ(２)＝ｌｎ２２２２

ｆ０<０?＝ｌｎ

１

已知函數(shù)ｆ(ｘ)＝ｓｇｎ(ｘ１)ｌｎｘ?且ｓｇｎ(ｘ)＝０?ｘ＝０?１?ｘ<０∴ｘ??ｆ(ｘ)

在同一坐標系內作出函數(shù)ｙ＝ｆ(ｘｙ＝ｌｏｇ３ｘ的圖象?ｆ(ｘ)的零點個數(shù)為答案３ 解析依題意得?當ｘ１>０?即ｘ>１時?ｆ(ｘ)＝１ｌｎｘ 第二章函 ｘ＝０?ｘ＝?ｆ(ｘ)＝０ｌｎ＝０?ｘ１<０?ｘ?ｆ(ｘ)＝１ｌｎｘ?令ｆ(ｘ)＝０?得ｘ＝１ｅ因此?函數(shù)ｆｘ)ａ<ｂ<ｃ?ｆ(ｘ＝ｘａ)(ｘｂ)＋ｘｂｘｃ)(ｘｃ)(ｘａ)的兩個零點分別位于區(qū)

Ａ.(ａ?ｂ)和(ｂ?ｃ) Ｂ.(∞?ａ)和(ａ?ｂ)Ｃ.(ｂ?ｃ)和(ｃ?＋∞)內 Ｄ.(∞?ａ)和(ｃ?＋∞)內答案Ａ解析∵ａ<ｂ<ｃ?∴ｆ(ａ)＝ａｂ)ａｃ)?ｆ(ｂ)＝ｂｃ)(ｂａ)<０?ｆ(ｃ)＝(ｃａ)(ｃｂ)>０?由零點存在性定理可知?在區(qū)間ａ?ｂ)?(ｂ?ｃ)內分別存在一個零點?又函數(shù)ｆｘ)是二次函數(shù)?最多有兩個零點?因此函數(shù)ｆｘ)的兩個零點分別位于區(qū)間ａ?ｂ)?ｂ?ｃ)?１已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)的值或取值范圍常用 １

＋ 的取值范圍是＋６<ｘ＋ｘ＋ｘ<０＋６

１ｘ２ｘ

(１)直接法:直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式?過解不等式確定參數(shù)范圍?

即ｘ１＋ｘ２＋ｘ３

１１３?

.故選(２)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離?轉化成求函數(shù)最值問題加以解決?(３)數(shù)形結合法:先對解析式變形?在同一平面直角坐標系中

答案Ｄ已知函數(shù)ｆ(ｘ

ｘ?ｘ≤ｍ２ｍｘ＋４ｍ?ｘ>ｍ

其中ｍ>０.設函數(shù)ｆ(ｘ)ｘ設函數(shù)ｆ(ｘ)ｘ６ｘ３ｘ＋４?ｘ<０６?ｘ≥０

在實數(shù)ｂ?使得關于ｘ的方程ｆ(ｘ)＝ｂ有三個不同的根?則ｍ的 答案答案?＋若互不相等的實數(shù)ｘ１ｘ?ｘ３滿足ｆ(ｘ１＝ｆ(ｘ２＝ｆ(ｘ３?則ｘ１＋ｘ２若互不相等的實數(shù)ｘ１

解析 函數(shù)ｆ(ｘ)的大致圖象如圖所示Ａ.

?

Ｂ.

?２６

Ｃ.

?２６

Ｄ.

? ３ ３ 解