高三數(shù)學月考精粹重組試卷

2022屆全國各地高三數(shù)學月考精粹重組試卷數(shù)學（理科）參考公式：如果事件，互斥，那么柱體的體積公式如果事件，相互獨立，那么其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示錐體的底面積，表示錐體的高臺體的體積公式球的外表積公式球的體積公式其中分別表示臺體的上底、下底面積，其中表示球的半徑表示臺體的高一、選擇題：本大題共10小題,每題5分,共50分．在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1．已知那么（★）A．B． C．D．2．已知p：關于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R，q：－1＜a＜0，那么p是q的（★）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件3．閱讀下面的程序框圖，那么輸出的S＝（★）A．14B．20C4．已知||＝2，||＝4，向量與的夾角為60°，當(＋3)⊥(k－)時，實數(shù)k的值是（★）A．eq\f(1,4) B．eq\f(3,4) C．eq\f(13,4) D．eq\f(13,2)5．設x1、x2∈R，常數(shù)a>0，定義運算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,假設x≥0,那么動點P(x,eq\r(x*a))的軌跡是（★）A．圓B．橢圓的一局部C．雙曲線的一局部D．拋物線的一局部6．已知函數(shù)假設在上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍為（★）A． B． C． D．7．已知,那么為函數(shù)的零點的充要條件是（★） A． B． C． D．8．直線與圓相交于兩點，假設，那么的取值范圍是（★）A．B．C．D．9．設F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且，那么的面積等于（★）AB．C．24 D．4810．已知函數(shù)的定義域為,局部對應值如下表．為的導函數(shù),函數(shù)的圖象如以以下圖所示．假設兩正數(shù)滿足,那么的取值范圍是（★）二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分．11．已知，那么。12．已知函數(shù),滿足條件，假設目標函數(shù)(其中為常數(shù))僅在()處取得最大值，那么的取值范圍是。13．在區(qū)間[0，]上隨機取一個數(shù)x，那么事件“”發(fā)生的概率為。14．已知等差數(shù)列滿足，那么，那么最大值為。15．已知，直線互相垂直，那么ab的最小值為。16．正整數(shù)按以下方法分組：，，，，……，記第n組中各數(shù)之和為；由自然數(shù)的立方構成以下數(shù)組：，，，，……，記第n組中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差為，那么。17．已知命題:①函數(shù)在上是減函數(shù)；②函數(shù)的定義域為R，是為極值點的既不充分也不必要條件；③函數(shù)的最小正周期為；④在平面內(nèi)，到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；⑤已知那么在方向上的投影為.其中正確的命題為。（把你認為正確命題的序號都填上）三、解答題：本大題共5小題，共72分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18.（本小題總分值14分）已知函數(shù),,其圖象過點（1）求的解析式，并求對稱中心;（2）將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，然后各點橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍，得到的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．19.（本小題總分值14分）上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示．（1）頻率分布表中的①、②位置應填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這507名畫師中年齡在歲的人數(shù)（結果取整數(shù)）；（2）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔任講解員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．202530354045年齡/歲歲202530354045年齡/歲歲圖分組（單位：歲）頻數(shù)頻率5①0.20035②300.300100.100合計10020．（本小題總分值14分）已知向量，，且當時，有；當時，∥.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）假設對，都有，求實數(shù)的最小值.21、（本小題總分值15分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）假設存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）當時，設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，那么是否存在點R，使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標，如果不存在，請說明理由．22、（本小題總分值15分）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點．（1）求證：EF平面PAD；（2）求平面EFG與平面ABCD所成二面角的大??；2022屆高三數(shù)學復習領先卷—名校精粹重組試卷數(shù)學（理科）參考答案1一、選擇題：本大題共10小題,每題5分,共50分．在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1-5BCCCD6-10CDBCA二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分．（11）4（12）（-1，1）（13）（14）（15）4（16）（17）②③三、解答題：本大題共5小題，共72分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18、（本小題總分值14分）（1）解： …………………3分 ， …………………2分 ，對稱中心為………………2分（2）………………1分 ……………………2分 當時，即時，的最大值為2……2分 當時，即時，的最小值為……2分202530354045年齡歲202530354045年齡歲19、（本小題總分值14分）解：（1）①處填20，②處填0.350；507名畫師中年齡在的人數(shù)為人，補全頻率分布直方圖如以下圖.（2）用分層抽樣的方法，從中選取20人,那么其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”ξ的可能取值為0，1，2；所以ξ的分布列為ξ012P所以.20、（本小題總分值14分）解：（1），----------------2分代入----------------------------------4分當時，點在圓上----------------------------5分（2）在橢圓上，即點在雙曲線上---------------------------------------10分（3）圓的方程為設由又，------------13分又原點到直線距離，即原點到直線的距離恒為直線恒與圓相切。---------------------------------------------------------14分21．（本小題總分值15分）故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.…………（15分）22．（本小題總分值15分）解：（1）方法1：證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，，M∴平面PAD，………（4分）M∵E、F為PA、PB的中點，∴EF//AB，∴EF平面PAD；………（6分）（2）解：過P作AD的垂線，垂足為O，∵，那么PO平面ABCD．取AO中點M，連OG，,EO,EM,∵EF//AB//OG,∴OG即為面EFG與面ABCD的交線…………（8分）又EM//OP,那么EM平面ABCD．且OGAO,故OGEO∴即為所求…………（11分），EM＝ＯＭ＝１∴tan＝故＝∴平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小是…………（15分）方法2：（1）證