2024屆伊春市重點中學數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆伊春市重點中學數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設(shè)P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．2．下列命題中，不正確的是（）A．對角線相等的矩形是正方形 B．對角線垂直平分的四邊形是菱形C．矩形的對角線平分且相等 D．順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是矩形3．一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤4）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值2，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，無最小值5．下列y和x之間的函數(shù)表達式中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．y＝x-36．若，則的值為（）A．0 B．5 C．-5 D．-107．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖中△ABC繞著一個點旋轉(zhuǎn)，得到△A'B'C'，點C的對應點C'所在的區(qū)域在1區(qū)～4區(qū)中，則點C'所在單位正方形的區(qū)域是（）A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū)8．已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20089．如圖，是的直徑，點、、在上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）11．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是()A．6 B．5 C．4 D．312．用配方法解方程，方程應變形為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，請補充—個條件：___________，使（只寫一個答案即可）．14．分解因式:__________．15．已知2是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根是________．16．如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點，那么所得新拋物線的表達式是_______________．17．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠CDA=122°，則∠C=_______．18．某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾．現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時，瓦片會滑落下來．請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會滑落下來？________．（填“會”或“不會”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，（1）求證：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）數(shù)學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長．（參考數(shù)據(jù)，，）21．（8分）已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為（—2，4）、（4，—2）．（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直線AB上是否存在一點P（A除外），使△ABO與以B﹑P、O為頂點的三角形相似？若存在，直接寫出頂點P的坐標．22．（10分）如圖，AB是的直徑，點C，D在上，且BD平分∠ABC．過點D作BC的垂線，與BC的延長線相交于點E，與BA的延長線相交于點F．（1）求證：EF與相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的長．23．（10分）某學校為了解學生“第二課堂“活動的選修情況，對報名參加A．跆拳道，B．聲樂，C．足球，D．古典舞這四項選修活動的學生（每人必選且只能選修一項）進行抽樣調(diào)查．并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被調(diào)查選修古典舞的學生中有4名團員，其中有1名男生和3名女生，學校想從這4人中任選2人進行古典舞表演．請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．24．（10分）同時拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚．（1）求3枚硬幣同時正面朝上的概率．（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分．誰先得到10分，誰獲勝，請問這個游戲是否公平？并說明理由．25．（12分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C（1）求證：∠CBP=∠ADB（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長.26．如圖，己知拋物線的圖象與軸的一個交點為另一個交點為，且與軸交于點（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若點是拋物線在軸下方圖象上的－一動點，過點作軸交直線于點，當?shù)闹底畲髸r，求的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，P點在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項錯誤；②1＜x≤2時，P點在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項錯誤；③2＜x≤3時，P點在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項錯誤．故選C．考點：動點問題的函數(shù)圖象．2、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四邊形的判定定理分別進行判定后即可確定正確的選項．【題目詳解】A.對角線相等的菱形是正方形,原選項錯誤，符合題意；B.對角線垂直平分的平行四邊形是菱形，正確，不符合題意；C.正方形的對角線平分且相等，正確，不符合題意；D.順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；故選A.【題目點撥】本題考查正方形、矩形、平行四邊形、菱形的性質(zhì)定義，根據(jù)其性質(zhì)對選項進行判斷是解題關(guān)鍵.3、B【解題分析】試題解析：∵盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，∴摸到黃球的概率是故選B．考點：概率公式．4、C【題目詳解】由圖像可知，當x=1時，y有最大值2;當x=4時，y有最小值-2.5.故選C.5、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進行判斷．【題目詳解】A.可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；B.，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C.，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D.y＝x-3，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤.故選：A.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數(shù)不為0.6、C【分析】將轉(zhuǎn)換成的形式，再代入求解即可．【題目詳解】將代入原式中原式故答案為：C．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，從而便可判斷出點C'位置.【題目詳解】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點O即為旋轉(zhuǎn)中心，連接OC，易得旋轉(zhuǎn)角為90°，從而進一步即可判斷出點C'位置.在4區(qū).故選：D.【題目點撥】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.8、D【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一個根，將x=m代入方程，得到關(guān)于m的等式，變形后代入所求式子中計算，即可求出值．【題目詳解】解：∵m是方程x2-2006x+1=0的一個根，∴m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m?1，則=====2006+2=2008故選：D．【題目點撥】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、C【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝65°，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BCD=115°．【題目詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故選C【題目點撥】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．10、C【解題分析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點A的坐標為（﹣3，2），∴點O的坐標為（﹣2，﹣1）．故選C．11、B【解題分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即點O到AB的距離是5.12、D【分析】常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【題目詳解】解：∵，

∴，即，

故選：D．【題目點撥】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個即可）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應成比例即可推出兩三角形相似．【題目詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個即可)．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．14、【分析】提取公因式a進行分解即可．【題目詳解】解：a2?5a＝a（a?5）．故答案是：a（a?5）．【題目點撥】本題考查了因式分解?提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．15、-1．【解題分析】設(shè)方程的另一個根為,由韋達定理可得:,即,解得.點睛:本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.16、【解題分析】試題解析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+1．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.17、26°【分析】連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC=90°，即可求得∠ODA=32°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A=32°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】連接OD，如圖，

∵CD與⊙O相切于點D，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

∴∠ODA=∠CDA-90°=122°-90°=32°，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=32°，

∴∠C=180°-∠ADC+∠A=180°-122°-32°=26°．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．18、不會【分析】根據(jù)斜坡的坡度的定義，求出坡度，即可得到答案．【題目詳解】∵?ABC是等腰三角形，AB=AC=13m，AH⊥BC，∴CH=BC=12m，∴AH=m，∴樓頂?shù)钠露?，∴這一樓頂鋪設(shè)的瓦片不會滑落下來．故答案是：不會．【題目點撥】本題主要考查斜坡坡度的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明．（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解決問題．【題目詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，∴∠MEC＝∠D＝90°，∴∠AEM+∠BEC＝90°，∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AME＝∠EBC，又∵∠A＝∠B，∴△AME∽△BEC．（2）∵△EMC∽△AME，∴∠AEM＝∠ECM，∵△AME∽△BEC，∴∠AEM＝∠BCE，∴∠BCE＝∠ECM由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，在Rt△BCE中，，∴，∵DC＝EC＝AB，∴.【題目點撥】此題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用30角的余弦值求邊長的比，利用三角形相似及折疊得到∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°是解題的關(guān)鍵.20、GH的長為10m【分析】首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m，由三角函數(shù)得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長【題目詳解】解：延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，如圖所示．設(shè)DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，∴﹣＝10，即＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長為10m．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用，解題關(guān)鍵在于作出點E21、（1）y=-x+2，y=；（2）AOB的面積為6；（3）（，）．【題目詳解】（1）將點（－2，4）、（4，－2）代入y1=ax+b，得，解得：，∴y=-x+2，將點（－2，4）代入y2=，得k＝－8，∴y=；（2）在y=-x+2中，當y＝0時，x＝2，所以一次函數(shù)與x軸交點是（2，0），故△AOB的面積為=；（3）∵OA＝OB＝，∴△OAB是等腰三角形，∵△ABO與△BPO相似，∴△BPO也是等腰三角形，故只有一種情況，即P在OB的垂直平分線上，設(shè)P（x，-x+2）則，解得：，∴頂點P的坐標為（，）.22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OD，由角平分線和等邊對等角，得到，則，即可得到結(jié)論成立；（2）連接，，，由勾股定理求出AD，然后證明，求出DE的長度，然后即可求出CE的長度.【題目詳解】（1）證明，如圖，連接．平分，．∵，．．．．∵,．．即．與相切．（2）如圖，連接，，．是的直徑，．在中，．∵，，．，即．．∵，，，．．在中，．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線的判定，圓周角定理等知識點的應用，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，兩小題題型都很好，都具有一定的代表性．23、（1）200、144；（2）補全圖形見解析；（3）被選中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活動的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以B活動人數(shù)所占比例即可得；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它活動人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補全圖形；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】（1）本次調(diào)查的學生共有30÷15%＝200（人），扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝144°，故答案為200、144；（2）C活動人數(shù)為200﹣（30+80+20）＝70（人），補全圖形如下：（3）畫樹狀圖為：或列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，∴被選中的2人恰好是1男1女的概率．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點，解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）；（2）公平，見解析【分析】（1）用列表法或樹狀圖法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出3枚硬幣同時正面朝上的概率．（2）求出小張獲得1分；小王得1分的概率，再判斷游戲的公平