2024屆河南省鄭州一中汝州實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆河南省鄭州一中汝州實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，點A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則等于()A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑是，，則（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-4，0)，對稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論：①abc>0；②1a-b=0；③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；④當(dāng)y>0時，-4<x<1．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個 B．3個 C．1個 D．1個4．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．5．方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量．對于一組數(shù)據(jù)，，，…，，可用如下算式計算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）A．最小值 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)6．某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．107．在比例尺為1：100000的城市交通圖上，某道路的長為3厘米，則這條道路的實際距離為（）千米．A．3 B．30 C．3000 D．0.38．如果，、分別對應(yīng)、，且，那么下列等式一定成立的是（）A． B．的面積：的面積C．的度數(shù)：的度數(shù) D．的周長：的周長9．如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上的一點，且BF＝3CF，連接AE、AF、EF，下列結(jié)論：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD?AF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時尺子的刻度為12cm，已知臂長60cm，則電線桿的高度為（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m11．拋物線y＝2x2﹣3的頂點坐標(biāo)是（）A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（﹣，0） D．（0，﹣）12．的絕對值是A． B． C．2018 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長為____．14．拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是____．15．當(dāng)_____時，是關(guān)于的一元二次方程.16．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于點E，若AB＝3cm，則線段EB′的長為_____．17．若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是______．18．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字，，，隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為，則滿足關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點及點（1）求二次函數(shù)的解析式及的坐標(biāo)（2）根據(jù)圖象，直按寫出滿足的的取值范圍20．（8分）學(xué)校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）．（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由．21．（8分）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達(dá)C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）22．（10分）市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲

10

9

8

8

10

9

乙

10

10

8

10

7

9

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算出甲、乙兩人的平均成績；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．23．（10分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，∠EDF＝90°，點E在邊AB上且不與點A重合，點F在邊BC的延長線上，DE交AC于Q，連接EF交AC于P（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）求證：PE＝PF；（3）當(dāng)AE＝1時，求PQ的長．24．（10分）隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率．25．（12分）如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（其中、為常數(shù)，且）與軸交于點，它的坐標(biāo)是，與軸交于點，此拋物線頂點到軸的距離為4.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）如果點是拋物線上的一點，且，試直接寫出點的坐標(biāo).26．在中，，以直角邊為直徑作，交于點，為的中點，連接、．（1）求證：為切線．（2）若，填空：①當(dāng)________時，四邊形為正方形；②當(dāng)________時，為等邊三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)點平移規(guī)律，得到點A平移后的點的坐標(biāo)為（2,3），由此計算k值.【題目詳解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，∴點A平移后的點坐標(biāo)為（2,3），∵點A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，故選：D.【題目點撥】此題考查點平移的規(guī)律，點沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】連接CD，得∠ACD=90°，由圓周角定理得∠B=∠ADC，進而即可得到答案．【題目詳解】連接CD，∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，∵的半徑是，∴AD=3，∵∠B=∠ADC，∴，故選A．【題目點撥】本題主要考查圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，掌握圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）逐個判斷即可．【題目詳解】∵拋物線開口向下∵對稱軸同號，即∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，則①正確∵對稱軸，即，則②正確∵拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的一個交點是∴由拋物線的對稱性得，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，從而一元二次方程的解是，則③錯誤由圖象和③的分析可知：當(dāng)時，，則④正確綜上，正確的結(jié)論有①②④這3個故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【分析】由題意根據(jù)增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，進而即可得出方程．【題目詳解】解：設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么得五、六月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，根據(jù)題意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的增長率問題，注意掌握其一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量，x為增長率．5、B【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.【題目詳解】方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選B．【題目點撥】此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì).6、A【分析】分別設(shè)出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【題目詳解】設(shè)枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.7、A【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可．【題目詳解】解：設(shè)這條道路的實際長度為x，則=，

解得x=300000cm=3km．

∴這條道路的實際長度為3km．

故選A．【題目點撥】本題考查成比例線段問題，能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換8、D【解題分析】相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對應(yīng)角相等.【題目詳解】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：A：BC和DE不是對應(yīng)邊，故錯；B：面積比應(yīng)該是，故錯；C:對應(yīng)角相等，故錯；D：周長比等于相似比，故正確.故選：D【題目點撥】考核知識點：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)題意可得tan∠DAE的值，進而可判斷①；設(shè)正方形的邊長為4a，根據(jù)題意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根據(jù)相似三角形的判定方法即可對②進行判斷；在②的基礎(chǔ)上利用相似三角形的性質(zhì)即得∠DAE＝∠FEC，進一步利用正方形的性質(zhì)即可得到∠DEA+∠FEC＝90°，進而可判斷③；利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷④.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，E為CD中點，∴CE＝ED＝DC＝AD，∴tan∠DAE＝，∴∠DAE≠30°，故①錯誤；設(shè)正方形的邊長為4a，則FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，∴，∴，又∠D＝∠C=90°，∴△ADE∽△ECF，故②正確；∵△ADE∽△ECF，∴∠DAE＝∠FEC，∵∠DAE+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEC＝90°，∴AE⊥EF．故③正確；∵△ADE∽△ECF，∴，∴AE2＝AD?AF，故④正確.綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：C.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】試題解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF，

∴AM⊥BC于M，

∴△ABC∽△AEF，

∴，

∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，

∴EF==6m．

故選D．11、A【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)，本題得以解決．【題目詳解】∵拋物線y＝2x2﹣3的對稱軸是y軸，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為(0，﹣3)，故選：A．【題目點撥】本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo)，找到拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】根據(jù)數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸表示數(shù)a的點到原點的距離進行解答即可得.【題目詳解】數(shù)軸上表示數(shù)-2018的點到原點的距離是2018，所以-2018的絕對值是2018，故選C.【題目點撥】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用角角定理證明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，求得BC的長，從而使問題得解.【題目詳解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴．∵AB=6，BD=4，∴，∴BC=9，∴CD=BC-BD=9-4=1．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記判定方法準(zhǔn)確找到相似三角形對應(yīng)邊是本題的解題關(guān)鍵.．14、y=3（x﹣1）2﹣2【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，即可得答案．【題目詳解】拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3（x-1）2-2，故答案為y=3（x-1）2-2.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．15、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m?1≠0，解不等式即可．【題目詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程，

∴m?1≠0，

∴m≠1，故答案為：.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程．16、1cm【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進而求出AD，DE，AE的長，則EB′的長可求出．【題目詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點，∴AD＝AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AB＝CD＝3cm，∴AD＝cm，∴DE＝1cm，∴AE＝2cm，∵AB＝AB'＝3cm，∴EB'＝3﹣2＝1cm．故答案為：1cm．【題目點撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達(dá)式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可．【題目詳解】∵某定弦拋物線的對稱軸為直線∴某定弦拋物線過點∴該定弦拋物線的解析式為將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是即故答案為：．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達(dá)式并掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、．【解題分析】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的有4種情況，∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是：．故答案為．三、解答題（共78分）19、（1）或，點B的坐標(biāo)為（4，3）；（2）當(dāng)時，kx+b≥（x-2）2+m【分析】（1）先將點A（1，0）代入求出m的值，即可得出二次函數(shù)的解析式，再將代入二次函數(shù)的解析式即可求出的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象和A、B的交點坐標(biāo)可直接求出的x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖象經(jīng)過點A（1，0）∴解得：∴二次函數(shù)的解析式為解得：（不合題意，舍去）∴點B的坐標(biāo)為（4，3）（2）由圖像可知二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖像與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（1，0）及點B（4,3)當(dāng)時，kx+b≥（x-2）2+m【題目點撥】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．20、（1）生物園的寬為米，長為米；（2）不能圍成面積為平方米的生物園，見解析【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（16-2x）米，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合生物園的面積為30平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)垂直于墻的一邊長為y米，則平行于墻的一邊長為（16-2y）米，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合生物園的面積為35平方米，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式△＜0可得出該方程無解，進而可得出不能圍成面積為35平方米的生物園．【題目詳解】解：（1）設(shè)生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，解得，，當(dāng)時，，不符合題意，舍去∴，答：生物園的寬為米，長為米．（2）設(shè)生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，∵，∴此方程無解，∴不能圍成面積為平方米的生物園．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、A處與燈塔B相距109海里．【解題分析】直接過點C作CM⊥AB求出AM，CM的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長即可得出答案．【題目詳解】過點C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△ACM中，∠MAC=90°﹣45°=45°，則∠MCA=45°，∴AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（20×2）2，解得：AM=CM=40，∵∠ECB=15°，∴∠BCF=90°﹣15°=75°，∴∠B=∠BCF﹣∠MAC=75°﹣45°=30°，在Rt△BCM中，tanB=tan30°=，即，∴BM=40，∴AB=AM+BM=40+40≈40+40×1.73≈109（海里），答：A處與燈塔B相距109海里．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）9,9（2）23,3【題目詳解】（1）x甲=＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6x乙＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝（2）S（3）∵x甲∴推薦甲參加省比賽更合適【題目點撥】方差的基本知識是判斷乘積等一些頻率圖形分布規(guī)律的?？键c23、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)ASA證明即可．（2）作FH∥AB交AC的延長線于H，由“AAS”可證△APE≌△HPF，可得PE＝PF；（3）如圖2，先根據(jù)平行線分線段成比例定理表示，可得AQ的長，再計算AH的長，根據(jù)（2）中的全等可得AP＝PH，由線段的差可得結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°∵∠EDF＝90°∴∠EDC+∠CDF＝90°∴∠ADE＝∠CDF在△ADE和△CDF中，∵∴△ADE≌△CDF（ASA）．（2）證明：由（1）知：△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，作FH∥AB交AC的延長線于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠FCH＝45°，∵AB∥FH，∴∠HFC＝∠ABC＝90°，∴∠FCH＝∠H＝45°，∴CF＝FH＝AE，在△AEP和△HFP中，∵，∴△APE≌△HPF（AAS），∴PE＝PF；（3）∵AE∥CD，∴，∵AE＝1，CD＝4，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝4，∴AQ＝AC＝，∵AE＝FH＝CF＝1，∴CH＝，∴AH＝AC+CH＝4+＝5，由（2）可知：△APE≌△HPF，∴AP＝PH，∴AP＝AH＝，∴PQ＝AP﹣AQ＝﹣＝．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．24、該種藥品平均每次降價的百分率是30%.【解題分析】試題分析：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，則兩個次降價以后的價格是，據(jù)此列出方程求解即可．試題解析：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意得：解得：（不合題意舍去），=30%．答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%．考點：一元二次方程的應(yīng)用；增長率問題．25、（1）；（2）；（2）點的坐標(biāo)是或【分析】（1）先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入求得a的值即可；

（2）先求得A、B、C的坐標(biāo)，然后依據(jù)兩點間的距離公式可得到BC、AB、AC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°，最后，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

（2）記拋物線與x軸的另一個交點為D．先求得D（1，0），然后再證明∠DBO=∠CAB，從而可證明∠CAO=ABD，故此當(dāng)點P與點D重合時，∠ABP=∠CAO；當(dāng)點P在AB的上時．過點P作PE∥AO，過點B作BF∥AO，則PE∥BF．先證明∠EPB=∠CAB，則tan∠EPB=，設(shè)BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t），將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式可求得t的值，從而可得到點P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為x=-=-1．

∵a＜0，

∴拋物線開口向下．

又∵拋物線與x軸有交點，

∴C在x軸的上方，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，4）．

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-x2