關于數(shù)學教學生活化的思考

關于數(shù)學教學生活化的思考

數(shù)學新課程提倡在數(shù)學學習中合作學習和化學習動機，強調(diào)在中學和學習中的有用數(shù)學。筆者認為,要達到新課標的要求,必須處理好合作學習與獨立思考的關系,生活化與數(shù)學化的關系,做數(shù)學與學數(shù)學的關系,有用和有趣的關系,形式與實質(zhì)的關系。1教師的課程標準不重要,學生參與意識不強合作學習是這次課改所強調(diào)和提倡的學習方式之一,是新課程改革的亮點。而數(shù)學又是一門思維科學,學習數(shù)學離不開思考,特別是獨立思考。合作學習與獨立思考是密切相關的,獨立思考是合作學習的基礎和前提,合作學習是獨立思考的融合與深化,教學中必須處理好二者的關系。但在當前的“合作學習”中,“有的教師當問題一出現(xiàn)時,不引導學生認真閱讀相關內(nèi)容,分析內(nèi)容的重點和難點,也不引導學生深入思考,就立即組織討論。這樣不但解決不了疑難,反而容易掩蓋學生的思維困惑和學習困難,違背教育的規(guī)律和課程標準的要求,也不利于學生養(yǎng)成好的學習態(tài)度。有的教師太注重組織學生表演性的闡述和自我發(fā)揮,使學生沒有更多時間自讀自學、自悟積累。有的教師在合作學習中不能給學生提供足夠的討論時間,使討論在問題解決前匆匆結束,參與過程流于形式,挫傷了學生參與的積極性。”這些問題的出現(xiàn),就是由于沒有處理好合作學習與獨立思考的關系。教師在組織學生合作學習前,應先把問題交給學生,讓學生有獨立思考的時間,使學生帶著經(jīng)過深思和感悟形成的獨立見解參與合作學習,只有這樣才能提高合作學習的質(zhì)量和效果。2從思想方法分析、探索數(shù)學與產(chǎn)品應用的結合數(shù)學源于生活,寓于生活,用于生活。新課改重視數(shù)學教學的生活化,這是新課改的最大特點和亮點之一。數(shù)學教學的生活化,就是要把數(shù)學教學與學生的生活實際密切聯(lián)系起來,與學生的生活經(jīng)驗密切聯(lián)系起來,創(chuàng)設恰當?shù)纳钋榫?讓學生感受到數(shù)學問題就是自己身邊的生活中的問題,讓學生感受到數(shù)學是從生產(chǎn)生活中產(chǎn)生出來的,同時又可用于解決生產(chǎn)生活中的實際問題。數(shù)學教學中,在強調(diào)生活化的同時,也必須重視數(shù)學化。就是要用數(shù)學的思想方法觀察、分析、研究生活中的各種事物和現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)其特征和規(guī)律,并用數(shù)學語言加以描述、推證。要是把西方數(shù)學發(fā)展史與中國數(shù)學發(fā)展史作一比較,我們不難發(fā)現(xiàn):在西方,偏重于純粹數(shù)學研究,重視數(shù)學化,從公理出發(fā)建立起數(shù)學的演繹體系,歐幾里得的《幾何原本》就是其代表。在中國,偏重于應用數(shù)學研究,重視生活化,從實際問題出發(fā)提出解決某一類問題的方法,《九章算術》就是其代表。前者強調(diào)整體性、抽象性和邏輯法,后者重視應用性、形象性和算法。在比較西方數(shù)學與中國數(shù)學的時候,有一個現(xiàn)象不能不引起我們注意,那就是,在古代中國數(shù)學在很多領域遙遙領先于西方,然而在近代卻落后了。為什么會出現(xiàn)這種狀況?這或許可算作至今仍困擾著人們的李約瑟難題的一個子課題。產(chǎn)生這種結果的原因很多,筆者認為,原因之一就是中國數(shù)學在發(fā)展過程中“形式化”不足,“系統(tǒng)化”不夠,“公理化”欠缺,“數(shù)學化”進程不快,“抽象性”層次不高,很多問題都只停留在操作和應用層面上,缺乏進一步的抽象化、數(shù)學化。數(shù)學的發(fā)展既離不開現(xiàn)實,也離不開抽象,數(shù)學教學同樣是既離不開現(xiàn)實,也離不開抽象,必須把生活數(shù)學、現(xiàn)實數(shù)學、應用數(shù)學與純粹數(shù)學、抽象數(shù)學、理論數(shù)學結合起來。在數(shù)學教學中,不能只講抽象化不講情景化,也不能只講情景化不講抽象化,不能只講數(shù)學化不講生活化,也不能只講生活化不講數(shù)學化,必須把生活化與數(shù)學化有機地結合起來,我們反對只“燒中段”,也反對不“燒中段”。3教師要處理好學生的問題義務教育數(shù)學課程標準把動手實踐作為重要的學習方式,倡導“做數(shù)學”,在數(shù)學教學中又怎樣處理好做數(shù)學與學數(shù)學的關系?這是當前數(shù)學教學改革中必須面對和有待解決的問題。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學,而數(shù)學活動既包括外部的操作活動,更包括內(nèi)部的思維活動,外部活動只是一種手段,它只是促進內(nèi)部活動的一種手段,也就是說,學生的外部操作是為了促進學生思維的發(fā)展。因此我們要讓學生在做的過程中,善于觀察和思考蘊含在事物或現(xiàn)象中的數(shù)學知識,如在讓學生做“摸球?qū)嶒灐钡臅r候,如果學生在“做”的過程中,只是形式地完成外部操作,不去思考其中蘊含的數(shù)學知識,不問為什么,那么我們的“做”將完全失去意義。而在數(shù)學教育改革實踐中,有的教師是為做而做,不注重數(shù)學的特性,不注重數(shù)學的內(nèi)涵。有的學生只是覺得做著好玩,做做而已。他們不去注意觀察做的過程中反映出來的數(shù)學意義和數(shù)學現(xiàn)象,不去注意現(xiàn)象之間的聯(lián)系和區(qū)別,不去注意發(fā)現(xiàn)它們的本質(zhì)特征,更不問為什么。要避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn),要避免做數(shù)學的盲目性和無序性,在做之前,教師必須把為什么做、怎樣做,做的時候要注意些什么、思考些什么,做完后要學生回答什么問題、達到什么目的等向?qū)W生交代清楚。在做的過程中,教師要具體指導,回答學生的問題的同時也不斷向?qū)W生提出問題,在學生完成操作后,要讓學生的思想步步深入。“做數(shù)學”不僅僅是培養(yǎng)學生的動手能力,更重要的是要培養(yǎng)學生的觀察能力、思考能力、抽象能力和推理能力。我們以前的數(shù)學教學是從抽象的定義、公理出發(fā)來建構嚴密形式邏輯演繹體系,脫離豐富多彩的背景材料,去掉了靈活多樣的應用,是從理論到理論的教學模式。在強調(diào)“做數(shù)學”的今天,也要避免出現(xiàn)另一種傾向,那就是從實踐到實踐的教學模式,“現(xiàn)在很多幾何的知識都不要學生學習證明的過程,比如三角形內(nèi)角和等于180度這個原理,教材上只要求學生們把三角形用剪刀剪開,然后再把三個角進行拼接,從實驗中得出原理的結論?！边@種以做代替證明的教學模式是不可取的,因為它丟掉了數(shù)學的靈魂?！皩嵺`一一理論一一實踐”的循環(huán)往復,不僅是認識論的基本規(guī)律,也應成為學習數(shù)學的基本原則。下面讓我們再來分析一堂美國的“退位減法”課。教師出示算式“42-27”,并對學生說:“同學們,誰來說說42-27表示什么?怎么去尋找答案?”(提示學生利用回形針來思考和尋找答案)生1:它表示我有42個回形針,用了27個,還剩多少個?操作:(1)擺4鏈(每鏈10個)和2個回形針在桌上,把其中一鏈拆開,成3鏈與12個;(2)取走2鏈7個;(3)數(shù)一數(shù),還剩15個。生2:它還可以表示我有42個回形針,金吉有27個回形針,我比金吉多多少個?操作:(1)在桌上擺4鏈和2個回形針,再擺2鏈和7個回形針;(2)拆散42個中的一鏈,成3鏈與12個;(3)各取走2鏈與7個回形針;(4)數(shù)一數(shù),我比金吉多15個。生3:它也可以表示我已經(jīng)有27個回形針,而需要442個回形針,還需要多少個回形針?操作:(1)在桌上擺2鏈和7個回形針,再擺4鏈和2個回形針:(2)拆散42個中的一鏈,成3鏈與12個;(3)把2鏈和7個與3鏈和12個中的鏈與鏈個與個配對:(4)數(shù)一數(shù),我還需要15個。這一堂課能將問題教學與運算緊密結合,借助對回形針的操作引導學生思考,從而發(fā)展學生對數(shù)學的理解和應用數(shù)學知識的能力,這是值得肯定的,但是它在數(shù)學化方面卻做得不夠,忽視了學生思維抽象性的發(fā)展,基本停留在具體操作水平上,缺乏對一般計算法則概括和提煉。案例中,教師可以加強3次操作過程的對比,引導學生發(fā)現(xiàn)它們的共同點;42個里面的一鏈必須拆散,為學生理解“借一作十”做好鋪墊,幫助學生實現(xiàn)從“實物操作”向“算法操作”的自然過渡。在數(shù)學教學過程中,我們不僅要讓學生動手,更要讓學生動腦;不僅要讓學生做數(shù)學,更要讓學生想數(shù)學;不僅要讓學生學會做“數(shù)學實驗”,更要讓學生學會“數(shù)學化”。4培養(yǎng)學生數(shù)學應用的能力數(shù)學是有用的,甚至可以說數(shù)學是非常有用的?！读x務教育數(shù)學課程標準解讀》開宗明義,在它的第一章第一節(jié)以27頁的篇幅來闡明“數(shù)學對社會進步的作用”,以翔實的資料論證了科學技術的發(fā)展離不開數(shù)學,經(jīng)濟的發(fā)展離不開數(shù)學,社會的發(fā)展離不開數(shù)學,我們的日常生活更離不開數(shù)學。新課標的一個重要理念就是“人人學有用的數(shù)學”,主張數(shù)學教學要聯(lián)系學生的生活實際,要重視數(shù)學的應用。在數(shù)學教學中,要讓學生看到數(shù)學的應用價值,培養(yǎng)學生的應用意識和應用能力,這是無可厚非的。但是,若是我們要學生明白,因為數(shù)學非常有用,所以我們才去學它,則是不全面的。我們之所以學習數(shù)學,不僅僅是因為它十分有用,而且還在于學習數(shù)學可以完善學生的人格,提高學生的智力,發(fā)展學生的思維。如果從純應用的角度看待數(shù)學的學習,認為我們之所以學習數(shù)學是因為它有著廣泛的應用,這將不利于調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性和主動性,不利于培育學生學習數(shù)學的興趣,即使能也不會持久。能使學生產(chǎn)生持久興趣的是數(shù)學不但有用,而且有趣。誠然,數(shù)學中的許多成果確是為了滿足人類現(xiàn)實生產(chǎn)生活的需要而產(chǎn)生的,然而數(shù)學中許多成果卻是精神需要的產(chǎn)物,是對數(shù)學美的追求的結果。伽羅瓦不會知道他的理論會在化學上派上用場,羅巴切夫斯基在創(chuàng)立非歐幾何時也不是為了用它來解決實際問題。法國著名數(shù)學家彭加勒曾說過:“科學家研究自然,并非它有用處,他研究它,是因為他喜歡它,是因為它是美的。如果自然不美,它就不值得了解,生活就毫無意義?！痹跉v史上,“許多人不單是因為數(shù)學有用而研究數(shù)學,他們的出發(fā)點則是把數(shù)學作為自娛自樂的游戲,一種高級心理追求和精神享受?！瓗缀纹鹪从趯嶋H的需要,然而幾何學的繁榮發(fā)展卻開始于古希臘。盡管希臘人把幾何看作與對于世界本質(zhì)的思索一樣嚴肅的事,但實際上希臘人卻把幾何當作智力游戲?qū)Υ?他們的大部分工作本質(zhì)上都具有游戲的性質(zhì)一一遠離功利,滿足好奇心和求知欲,是閑人的消遣,比如他們把大部分精力都集中在許多單純的幾何迷題上?？梢哉f數(shù)學只是希臘人的一個高級玩具,而并非有用的工具?！睌?shù)學學習也一樣,只要學生能感受到數(shù)學的美,覺得數(shù)學有趣,就會鍥而不舍,樂此不疲。羅素在他的自傳中寫道:“我十一歲時,開始學習歐幾里得幾何,并請哥哥教我,這是我一生中的一件大事,它使我像初戀一樣入了迷,我當時沒想到還有這樣有趣的東西。”正是這種有趣的感受,才使他有了執(zhí)著的追求,從而成為了偉大的數(shù)學家。數(shù)學是有用的,也是有趣的,對數(shù)學的學習者和研究者來說,有趣比有用更重要。正因為如此,92歲高齡的華裔數(shù)學泰斗陳省身給參加中國少年數(shù)學論壇的孩子們贈送的題詞是“數(shù)學好玩”,而不是“數(shù)學有用”。因此,不但要“人人學有用的數(shù)學”,而且要“人人學有趣的數(shù)學”;不但要“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”,而且要“不同的人在數(shù)學上感受到不同的樂趣”。5改進課程體系和教學方式時下的新課程改革,既有教育思想、教育觀念的更新,又有教學內(nèi)容、教學方式方法的變革。新課程標準倡導采用新的教與學的方式方法,比如自主式學習、探索式學習、合作式學習。但是在實踐中有的卻僅僅局限于新教學方式方法的外在形式,忽視了它的內(nèi)在的實質(zhì)和內(nèi)涵,認為分組學習就是合作式學習,滿堂聲光電就是現(xiàn)代化教學。有的所謂“改革課”是有其名而無其實,甚至可以說是在作秀,作表演,趕時髦,趕潮流。上海市數(shù)學特級教師周繼光老師就說到:“最近,我到小學聽青年教師的課,真是開了眼界,數(shù)學課上做游戲、演小品,花樣百出,真是熱鬧。一些教師想了很多辦法想讓教學活起來,但熱鬧過后學生并沒有多大收獲,有的甚至連基礎知識都沒掌握好。”有的把新教學方式形式化,給出具體的操作程序,比如發(fā)現(xiàn)式探究的程序是:第一階段,教師將預先準備的材料交給學生,學生單獨或分組進行探