基于laplamer方法的頁(yè)巖氣滲流過(guò)程研究

基于laplamer方法的頁(yè)巖氣滲流過(guò)程研究

異常能源，尤其是巖漿巖，在中國(guó)的能源結(jié)構(gòu)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。經(jīng)初步評(píng)估,我國(guó)的頁(yè)巖氣資源量為(15~30)×1012m3,其合理高效開采將對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)具有巨大作用。目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)煤層氣、頁(yè)巖氣、天然氣水合物和致密氣等非常規(guī)能源氣開發(fā)的研究已進(jìn)入快速發(fā)展階段,一些專家學(xué)者在頁(yè)巖氣的成藏機(jī)理、資源量評(píng)估[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]及增產(chǎn)工藝[13,14,15,16,17,18,19,20,21,22]等方面開展了大量研究,部分文獻(xiàn)[23,24,25,26,27,28,29]還對(duì)頁(yè)巖氣的滲流和產(chǎn)能遞減規(guī)律研究進(jìn)行了報(bào)道;然而,由于頁(yè)巖氣儲(chǔ)層條件較為復(fù)雜,大多數(shù)研究成果給出的僅是頁(yè)巖氣滲流規(guī)律及其影響因素,并沒(méi)有提出具體的滲流模型,盡管也有部分文獻(xiàn)提出了具體的滲流方程,但考慮的因素不夠全面。筆者在吸收前人研究成果的基礎(chǔ)上,考慮到解吸氣從基質(zhì)巖塊表面解吸后并非直接擴(kuò)散到裂縫中,而是和基質(zhì)顆粒間的游離氣共同在基質(zhì)孔隙系統(tǒng)中流動(dòng),因此引入了一個(gè)新的流動(dòng)過(guò)程——基質(zhì)孔隙系統(tǒng)中的流動(dòng)。利用Laplace變換,求出了圓形封閉地層中頁(yè)巖氣井定壓生產(chǎn)時(shí)無(wú)因次擬壓力的Laplace空間解;利用Stehfest數(shù)值反演對(duì)模型的解進(jìn)行分析,繪出了產(chǎn)能遞減曲線;分析了各參數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響。1頁(yè)巖氣滲流過(guò)程描述的描述頁(yè)巖氣藏的滲透率一般低于0.001×10-3μm2,屬于特低滲儲(chǔ)層,這使得頁(yè)巖氣的滲流具有一定的復(fù)雜性。與此同時(shí),其孔隙度在2%~5%變化,不同孔隙度的相互組合進(jìn)一步加劇了滲流過(guò)程描述的難度。由于頁(yè)巖氣的滲流具有多尺度、特低孔、特低滲等特征,其滲流機(jī)理有別于常規(guī)的天然氣。此外,頁(yè)巖氣在納米級(jí)孔隙壁上的吸附和解吸,及其在干酪根和黏土中的擴(kuò)散等也是頁(yè)巖氣滲流機(jī)理研究中不可忽略的因素。為此,對(duì)該種頁(yè)巖氣滲流過(guò)程的描述,應(yīng)包含以下4個(gè)階段:1)在壓降作用下,基質(zhì)表面吸附的頁(yè)巖氣發(fā)生解吸,進(jìn)入基質(zhì)孔隙系統(tǒng);2)解吸的吸附氣與基質(zhì)孔隙系統(tǒng)內(nèi)原本存在的游離氣混合,共同在基質(zhì)孔隙系統(tǒng)內(nèi)流動(dòng);3)在濃度差作用下,基質(zhì)巖塊中的氣體由基質(zhì)巖塊擴(kuò)散進(jìn)入裂縫系統(tǒng);4)在地層流動(dòng)勢(shì)影響下,裂縫系統(tǒng)內(nèi)的氣體流入生產(chǎn)井筒。2滲透模型2.1基質(zhì)孔隙及裂縫系統(tǒng)為便于模型的建立與求解,作如下假設(shè):1)基質(zhì)巖塊為球體;2)基質(zhì)孔隙及裂縫系統(tǒng)均為均質(zhì)、各向同性;3)頁(yè)巖氣在基質(zhì)孔隙及裂縫系統(tǒng)中的流動(dòng)均為單相氣體等溫滲流,服從達(dá)西定律;4)忽略毛細(xì)管力、重力對(duì)滲流的影響。2.2氣體擴(kuò)散方程頁(yè)巖氣儲(chǔ)層中氣體的滲流過(guò)程表明,基質(zhì)孔隙中流動(dòng)的游離氣大部分來(lái)源于解吸氣,裂縫系統(tǒng)中流動(dòng)的自由氣來(lái)源于基質(zhì)巖塊。結(jié)合達(dá)西定律、真實(shí)氣體的狀態(tài)方程及帶有源或匯的氣體連續(xù)性方程,得到基質(zhì)孔隙和裂縫系統(tǒng)中頁(yè)巖氣的流動(dòng)方程,分別為根據(jù)Fick第一定律,氣體擴(kuò)散微分方程為聯(lián)合式(1)—(3),得到外邊界半徑為re的圓形封閉邊界地層中,頁(yè)巖氣井以定井底流壓生產(chǎn)時(shí)的無(wú)因次滲流方程組:初始條件為邊界條件為對(duì)式(4)基于t進(jìn)行Laplace變換,可得方程組:邊界條件為將其代入式(5),得到聯(lián)合式(6)及邊界條件,可得將式(7)代入式(6),化簡(jiǎn)后可得聯(lián)合式(8)及邊界條件,得到圓形封閉邊界地層中頁(yè)巖氣井以定井底流壓生產(chǎn)時(shí)的Laplace空間解為3產(chǎn)能變化規(guī)律A.F.VanEverdingen等的研究成果表明,當(dāng)頁(yè)巖氣井以定井底流壓生產(chǎn)時(shí),在Laplace空間解中,無(wú)因次產(chǎn)能與無(wú)因次擬壓力的關(guān)系為聯(lián)立式(9)、式(10),可得無(wú)因次產(chǎn)能的Laplace空間解為結(jié)合第1類和第2類虛宗量貝塞爾函數(shù)的定義與性質(zhì),應(yīng)用Stehfest數(shù)值反演方法,對(duì)式(11)進(jìn)行數(shù)值反演。然后,利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程計(jì)算,得到圓形封閉邊界地層中頁(yè)巖氣井以定井底壓力生產(chǎn)時(shí)的產(chǎn)量變化曲線(見(jiàn)圖1)。由圖1可以看出,產(chǎn)能在整個(gè)變化過(guò)程中呈現(xiàn)出“三段式”變化特征:tD小于1時(shí),產(chǎn)能下降較快;tD為1~500時(shí),產(chǎn)能趨于平穩(wěn);tD大于1000后,產(chǎn)能又開始緩慢下降。這是因?yàn)?剛投產(chǎn)時(shí),氣藏壓降很小,基質(zhì)巖塊表面吸附的頁(yè)巖氣還未發(fā)生解吸或者僅有少量發(fā)生解吸,短時(shí)間內(nèi)這些解吸氣只是在基質(zhì)孔隙系統(tǒng)中流動(dòng),對(duì)產(chǎn)能并無(wú)貢獻(xiàn),此時(shí),對(duì)產(chǎn)能有貢獻(xiàn)的僅是地層中的游離氣,因此在曲線上表現(xiàn)為產(chǎn)能下降很快;爾后,隨著解吸氣的不斷釋放,產(chǎn)能保持在平穩(wěn)狀態(tài);隨著氣體的不斷采出,吸附氣量逐漸變小,當(dāng)小到一定程度時(shí),其解吸速率無(wú)法再跟上生產(chǎn)速率,產(chǎn)能便再次呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。繪制不同封閉邊界半徑、吸附系數(shù)及彈性儲(chǔ)容系數(shù)條件下的產(chǎn)能曲線(見(jiàn)圖2—4),對(duì)頁(yè)巖氣相關(guān)特征參數(shù)的影響進(jìn)行對(duì)比分析。由圖2可以看出:封閉邊界半徑越大,穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間越長(zhǎng);當(dāng)壓力傳播達(dá)到封閉邊界后,產(chǎn)量下降加快。由圖3可以看出,吸附系數(shù)越大,產(chǎn)能下降越慢,穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間越長(zhǎng)。因?yàn)槲较禂?shù)較大時(shí),解吸相對(duì)較弱,這使得吸附氣濃度的下降速度變慢,產(chǎn)氣時(shí)間延長(zhǎng)。圖4表征了裂縫彈性儲(chǔ)容系數(shù)wf對(duì)產(chǎn)能曲線的影響,可以看出該影響關(guān)系較為復(fù)雜。將tD小于1時(shí)的生產(chǎn)過(guò)程分為前、后2部分進(jìn)行分析。由wf的物理意義可知,wf越大,流向裂縫的頁(yè)巖氣量越多,則前半段的產(chǎn)能越高,但下降也越快。由圖1的分析可知,tD小于1時(shí)可忽略解吸氣對(duì)產(chǎn)能的貢獻(xiàn),這樣在自由氣總量一定的情況下,后半段的產(chǎn)能會(huì)更低。當(dāng)解吸氣開始對(duì)產(chǎn)能作貢獻(xiàn)時(shí),wf的影響變得很小。4頁(yè)巖氣井滲流過(guò)程的空間變化針對(duì)頁(yè)巖氣滲流的復(fù)雜性,增加了一個(gè)滲流介質(zhì)——基質(zhì)孔隙系統(tǒng),在考慮吸附、解吸、擴(kuò)散和滲流的前提下,建立了圓形封閉地層內(nèi)的頁(yè)巖氣滲流模型,從而更加清晰地表征了頁(yè)巖氣的滲流過(guò)程。通過(guò)空間變換及數(shù)值求解,得出頁(yè)巖氣井產(chǎn)能的Laplace空間解,并繪制了頁(yè)巖氣井定壓生產(chǎn)時(shí)的產(chǎn)能變化曲線。通過(guò)分析頁(yè)巖氣特征參數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響,對(duì)頁(yè)巖氣滲流特征形成了更深入的認(rèn)識(shí)。5基質(zhì)巖塊及裂縫系統(tǒng)的rma,rf分別為基質(zhì)孔隙和裂縫系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)流動(dòng)半徑,m;Kma,Kf分別為基質(zhì)孔隙和裂縫系統(tǒng)的滲透率,10-3μm2;pma,pf分別為基質(zhì)孔隙和裂縫系統(tǒng)的壓力,MPa;μ為氣體黏度,mPa·s;Z為氣體偏差因子,m3/m3;φma,φf(shuō)分別為基質(zhì)孔隙和裂縫系統(tǒng)的孔隙度;psc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的壓力,MPa;Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的溫度,K;T為氣體的溫度,K;β為基質(zhì)巖塊的幾何形狀因子;Vma為基質(zhì)巖塊吸附氣量,m3/m3;t為滲流時(shí)間,d;Rma為基質(zhì)巖塊單元半徑,m;τ為吸附時(shí)間,d;Ve為平衡狀態(tài)下的基質(zhì)巖塊吸附氣量,m3/m3;VL為L(zhǎng)angmuir體積,m3/m3;pL為L(zhǎng)angmuir壓力,MPa;ψmaD,ψfD分別為基質(zhì)孔隙和裂縫系統(tǒng)的無(wú)因次擬壓力;ψ0為原始地層條件下氣體的擬壓力,MPa;ψw為擬井底壓力,MPa;rmaD,rfD分別為基質(zhì)和裂縫的無(wú)因次流動(dòng)半徑;rw為井筒半徑,m;re為頁(yè)巖氣藏的外邊界半徑,m;rD為封閉邊界的無(wú)因次半徑;VmaD為基質(zhì)巖塊的無(wú)因次吸附氣量;VeD為平衡狀態(tài)下的無(wú)因次吸附氣量;V0為原始地層條件下的頁(yè)巖氣量,m3/m3;tD為無(wú)因次時(shí)間;p0為原始地層壓力,MPa;μ0為原始地層條件下的氣體黏度,mPa·s;Z0為原始地層條件下的氣體偏差因