初一數(shù)學方案設計問題試題

第第10頁/共20頁初一數(shù)學方案設計問題試題(2019北海,23，8分)23.某班有學生55人，其中男生與6：5。求出該班男生與女生的人數(shù);學校要從該班選出20人參與學校的合唱團，要求：①男生人數(shù)不少于7人;②女生人數(shù)超過男生人數(shù)2男、女生人數(shù)有幾種選擇方案?(1)30人，25人。(2)列出不等式組的整數(shù)解，可以得出有兩種方案?！敬鸢浮拷猓?1)6x5x人。1分依題意得：6x+5x=552分x=56x=30，5x=253分3025人。4分(2)設選出男生y人，則選出的女生為(20-y)人。5分由題意得：6分解之得：79y的整數(shù)解為：7、87分當y=7時，20-y=13當y=8時，20-y=12答：有兩種方案，即方案一：男生713人;方案二：812人。8分【點評】此題是方程和不等式組的應用，使用性比較強，適合方案設計。解題時留意題目的隱含條件，就是人數(shù)必需是非負整數(shù)。是歷年中考考察的學問點，尋常教學的時候多加訓練。難度中等。24.(2019年廣西玉林市，24，10分)輛車清理淤泥，從運輸量來估算：假設租兩輛車合運，10天可以完成任務;假設單獨租用乙車完成任務則比單獨租用甲車完15天.甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天?兩車合運共需租金65000每天的租金多1500元.試問：租甲乙車兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少?請說明理由.分析：(1)設甲車單獨完成任務需要x天，乙單獨完成需要y;(2)結合(1)的結論，分別計算出三種方案各自所需的費用，然后比較即可.解：(1)設甲車單獨完成任務需要xy天，由題意可得：,解得：1530天;(2)設甲車租金為b元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：,.65000元;②單獨租甲車的費用為：154000=60000元;③單獨租乙車需要的費用為：302500=75000元;綜上可得，單獨租甲車租金最少.27.(2019黑龍江省綏化市，27，10分)在實施中小學校舍安全工程之際，某縣打算對A、B兩類學校的校舍進展改造.依據(jù)AB類學校的校舍共需資金480A類學校和一所B類學校的校舍共需資400萬元.⑴改造一所AB類學校的校舍所需資金分別是多少萬元?⑵該縣A、B兩類學校共有8所需要改造.改造資金由國家財政和地方財政共同擔當，假設國家財政撥付資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政A、B兩類學校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學校各有幾所.【解析】解：(1)等量關系為：①改造一所A類學校和三所B480萬元;AB400萬元;AxB類學y萬元，答：改造一所A類學校的校舍需資金90萬元，改造一所B類學校的校舍所需資金130萬元.(2)不等關系為：①地方財政投資A類學校的總錢數(shù)+地方財B類學校的總錢數(shù)②國家財政投資A類學校的總錢數(shù)+國家財政投資B類學校770.設AaB類學校有(8-a)所.13，即a=1，2，3.3種改造方案.方案一：A1所，B類學校有7所;方案二：A2所，B6所;方案三：A3所，B5所.【答案】⑴改造一所AB類學校的校舍所需90萬元、130萬元;⑵共有三種方案.方案一：A1所，B7所;方案二：A2所，B6所;方案三：A3所，B5所.【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系.理解國家財政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元這句話中包含的不等關系是解決此題的關鍵.難度中等.22.(2019山東萊蕪，22，10分)(10分)為表彰在締造完善教室活動中表現(xiàn)樂觀的同學，教師打算購買文具盒與鋼筆作為獎品.52支鋼筆共需100元;4個文具盒、7161元.每個文具盒、每支鋼筆個多少元?時逢五一，商店進展優(yōu)待促銷活動，具體方法如下：文具盒九折優(yōu)待;鋼筆10支以上超出局部八折優(yōu)待.假設買x個文具x支鋼筆需要元;x的函數(shù)關系式;(3)假設購置同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢.【解析】(1)設每個文具盒x元，每支鋼筆y元，可列方程組得，解之得1415元...4分由題意知，y1關于x的函數(shù)關系式為y1=1490%x，即y1=12.6x.由題意知，買鋼筆10以下(含10支)沒有優(yōu)待，故此時的函y2=15x.當買10支以上時，超出局部有優(yōu)待，故此時函數(shù)關系式為y2=1510+1580%(x-10)即y2=12x+30..7分(3)y1y212.6x12x+30x當y1=y212.6x=12x+30時，解得x=50;當y1y212.6x12x+30x50.綜上所述，當購置獎品超過10件但少于50件時，買文具盒省錢;當購置獎品超過50件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等;50件時，買鋼筆省錢....10分【答案】(1)答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元.(2)y1=12.6x;y2=12x+30.當購置獎品超過10件但少于50件時，買文具盒省錢;當購置獎品超過50件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等;當購置獎品超過50件時，買鋼筆省錢.【點評】此題考察了列二元一次方程組解實際問題，求一次函數(shù)的解析式和利用一元一次不等式組選擇最優(yōu)化的方案。解決此類問題時，關鍵是找到相等關系，列出方程組和函數(shù)關系式，在依據(jù)各種可能狀況列出不等式并求解，得出最優(yōu)化方案.21.(2019山西，21，6分)實踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱2是以圖1為根本圖案經過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形.請你仿照圖1，用兩段相等圓弧(小于或等于半圓)，在圖3中重設計一個不同的軸對稱圖形.以你在圖34中拼成一個中心對稱圖形.【解析】解：(1)在圖3中設計出符合題目要求的圖形.(2)4中畫出符合題目要求的圖形.評分說明：此題為開放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可給分.【答案】答案不唯一，符合條件即可.【點評】此題主要考察了考生軸對稱圖案的設計，并由小的軸對稱圖案設計成一個大的中心對稱圖案;難度中等.(42)20.(2019四川省南充市，20，8分)6234名45座大車或30座小車.假設租用121000元;21輛1100元.求大、小車每輛的租車費各是多少元?2300元，求最省錢的租車方案.解析：(1)設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元.121000元租用2輛大車一輛小車共需租車費1100聯(lián)立成二元一次方程組，再求解即可;(2)依據(jù)汽車總數(shù)不能小于(取整為6)車的輛數(shù);設出租用大車mQ()是m的函數(shù)，由題意得出100m+18002300，得出取值范圍，分析得出即可.答案：解：(1)設租用一輛大車的租車費是x元，租用一輛小y元，依題意，得：，解之，得：.答：大、小車每輛的租車費分別是400元和300元.教師，租車總輛數(shù)6.故租車總數(shù)事故6輛，設大車輛數(shù)是x輛，則租小車(6-x)輛.得：，解之，得：45.∵x是正整數(shù)x=4514輛小車2輛總租車22005輛小車1輛總租車費用23001.(42)18.(2019湖南益陽，18，8分)為響應市政府創(chuàng)立國家森林城AB兩種樹苗共17A80元，B60元.A、B兩種樹苗剛好用去1220A、B兩種樹苗各多少棵?假設購置B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用.AxB種樹苗(17-x)AB1220元得到80x+60(17-x)=1220解得x=10則B種樹苗(17-x=7)棵;B種樹苗的數(shù)量少于A17-xx解得x則購進AB兩種樹苗所需費用為：80x+60(17-x)=20x+1020要形如x9，此時17-x=8209+1020=1200(元)。AxB種樹苗(17-x)1分80x+60(17-x)=12202分解得x=1017-x=73分A10棵，B7棵4分AxB種樹苗(17-x)棵，依據(jù)題意得：17-xx解得x6分購進A、B80x+60(17-x)=20x+1020x917-x=8這時所需費用為209+1020=1200(元).A98棵.這1200元.8分【點評】此題考察理解題意的力量，關鍵是設出A種樹苗xB種樹苗(17-x)棵，以購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元做為等量關系列方程求解.⑵是不等關系，形如要取最小值，則要x;列方程解應用題是中考必考察的內容。首先要認真審題，讀懂題意，找出相等的數(shù)程，此題中要求是一元一次方程;難度中等。22.(2019四川省資陽市，22，8分)為了解決農民工子女就近入學問題，我市第一小學打算2019年秋季學期擴大辦學規(guī)模.，要求購置的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購置電腦的資金不低于1600024000元.一套辦公80201910套4套辦公桌椅.(課桌凳和辦公桌椅均成套購進)(1)(3分)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元?(2)(5分)求出課桌凳和辦公桌椅的購置方案.[來源:zz@ste︿p.c%o#m](1)由題目中的兩等量關系一套辦公桌椅比一套課桌80元;2019104套辦公桌椅，設未知數(shù)列出方程組(或一元一次方程)求出兩者的價格.(2)由題目中的一個比例關系及兩個不等關系購置的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1;購置電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元設未知數(shù)列出不等式組求出范圍，再由實際意義確定有三種方案.(1)元，得2分一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為120元、200元3分(2)設購置辦公桌椅套，則購置課桌凳20套，由題意有5分[中國#~教育出*版@%網]6分=22、23、24，有三種購置方案：7分方案一方案二方案三課桌凳(套440460480辦公桌椅(套2223248分【點評】此題是方程(組)和不等式的應用，認真審題，理清題目中的數(shù)量關系，抓住題目中的關鍵語句是解答這類問題的關鍵.數(shù)的增減性或全部方案再做出決策.難度中等.24.(2019貴州銅仁，24，12分)為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的AB兩種藝術節(jié)紀念品.假設購進A種8件，B3件，需要950元;A種紀5件，B6800元.求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元?假設該商店打算購進這兩種紀念品共100和資金周轉，用于購置這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案?假設銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第(2)問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?【分析】(1)此問題等量關系式為：8件A紀念品的錢數(shù)+3件B紀念品的錢數(shù)=950;5件A紀念品的錢數(shù)+6件B紀念品的錢數(shù)=800;然后依據(jù)關系式即可列出方程求解100件A和B7500元，但不超過7650元，然后依據(jù)關系式即可列出不等式組，解出A或B的件數(shù)，即可得到商店有幾種進貨方案可分別計算出各種方案的利潤，然后比較大小即可。(1)設該商店購進一件A種紀念品需要a件Bb元,依據(jù)題意得方程組解方程組得A100B種紀念品需要50元設該商店購進A種紀念品xB種紀念品有(100x)個5053x為正整數(shù),4種進貨方案由于B種紀念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，A50件，B50件.總利潤元)A50件，B50件時，可獲最大利潤，2500元【點評】此題考察了一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用，是一道綜合性試題，難度較大，此題找到相應的關系式是解決問題的關鍵，應留意其次問應求得整數(shù)解。列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是能正確分析出題目中的等量關系，題目內容往往與生活實際相貼近，與社會關系的熱點問題相聯(lián)系。利用一元一次不等式(組)解決實際問題一般步驟是：(1)列出不等式(組(2)解不等式(組);(3)從不等式組的解集中求出符合題意的答案。一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用相結合是考試的重點，同時也是難點。19.(2019四川內江，19，9分)某市為創(chuàng)立省衛(wèi)生城市，有關部門打算利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配AB兩種園藝造型共60配每個造型所需花卉數(shù)量的狀況如下表所示：花卉A8040B5070結合上述信息，解答以下問題：符合題意的搭配方案有哪幾種?假設搭配一個A種造型的本錢為1000元，搭配一個B種造型的本錢為1500元，試說明選用哪種方案本錢最低?最低本錢為多少元?【解析】(1)4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉最多全部用完，不行能用超，由此得出：A，B兩種造型共用甲種花卉4200A，B兩種造型共用乙種花卉不超過3090盆這兩個不等關系，然后列出不等式組求其整數(shù)解;(2)以A種造型(或B種造型)為自變量，搭配A，B兩種造型的總本錢.(1)AxB種造型(60-x)個.由題意，得：，解之得3740.∵x為正整數(shù)，x1=37，x2=38，x3=39，x4=40.4種：①A37個，B種造型23個;②A38個，B22個;③A39個，B21個;④A40個，B20個.(2)設總本錢為WW=1000x+1500(60-x)=-500x+90000.∵W隨xx=40時，W最小=70000元.即選用A種造型40B種造型2070000元..所謂巧婦難為無米之炊，此題列不等式組的過程就是這一生活現(xiàn)象的數(shù)學運用..另外，進行方案決策時，在方案較少的狀況下，算出各方案的費用比照作結也不失為一種好方法.23.(2019連云港，23，10分)(此題總分值10分)我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇。方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外4元;方式二：使用快遞公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外2元;請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用y1、y2(元)與運輸路程x公里之間的函數(shù)關系你認為選用那種運輸方式較好，為什么?【解析】此題先依據(jù)題意寫出兩種方式運費和公里數(shù)的函數(shù)關系，然后與另外兩種方式進展比較，選擇出最正確方案【答案】(1)由題意得，y1=4x+400,y2=2x+820.(2)4x+400=2x+820解之得x=210,所以當運輸路程小于210km時，y1當運輸路程等于210km時，y1=y2，選擇兩種方式一樣;當運輸路程大于210km時，y1y2，選擇火車運輸較好;【點評】此題主要考察利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的力量..解題的關鍵是要分析題意依據(jù)實際意義準確的列出解析式，再進展比較.20.(2019四川省南充市，20，8分)6234名45座大車或30座小車.假設租用121000元;21輛1100元.求大、小車每輛的租車費各是多少元?2300元，求最省錢的租車方案.解析：(1)設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元.121000元租用2輛大車一輛小車共需租車費1100聯(lián)立成二元一次方程組，再求解即可;(2)依據(jù)汽車總數(shù)不能小于(取整為6)車的輛數(shù);設出租用大車mQ()是m的函數(shù)，由題意得出100m+18002300，得出取值范圍，分析得出即可.答案：解：(1)設租用一輛大車的租車費是x元，租用一輛小y元，依題意，得：，解之，得：.答：大、小車每輛的租車費分別是400元和300元.教師，租車總輛數(shù)6.故租車總數(shù)事故6輛，設大車輛數(shù)是x輛，則租小車(6-x)輛.得：，解之，得：45.死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,著素養(yǎng)教育的開展,力進展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,教師們又為提高學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背”與提高學生素養(yǎng)并不沖突。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和根底。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今日,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文水平低,……十幾年上課總時數(shù)是9160課時,2749課時,恰好是30