一種多尺度線調(diào)頻基自適應(yīng)時變?yōu)V波器設(shè)計

一種多尺度線調(diào)頻基自適應(yīng)時變?yōu)V波器設(shè)計

由于振動信號的多源和非平衡性，變速齒輪箱的故障診斷一直是故障診斷領(lǐng)域的難題。變速齒輪箱振動信號中常包含嚙合頻率、固有頻率、噪聲信號頻率等各種頻率成分,特別是出現(xiàn)下述3種情形時,齒輪箱振動信號時頻圖經(jīng)常模糊不清,需要分析的嚙合頻率等頻率成分被其他頻率成分干擾、掩蓋,且傳統(tǒng)的經(jīng)典濾波器由于信號的非平穩(wěn)特性、有用信號與無用信號頻率的交疊導致無法對其進行濾波。(1)轉(zhuǎn)速變化的多級齒輪傳動,振動信號中存在多個嚙合頻率。(2)轉(zhuǎn)速變化的單級齒輪傳動,但振動信號中存在其他頻率成分,如共振頻率等,能量較大且與嚙合頻率范圍重合的。(3)同一個基座安裝多個齒輪箱傳統(tǒng)系統(tǒng),振動信號中含有鄰近齒輪箱的振動信號,且能量較大。當齒輪出現(xiàn)故障時,通常會出現(xiàn)故障齒輪嚙合頻率被轉(zhuǎn)頻調(diào)制的調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象,因此齒輪故障診斷中,真正感興趣的是嚙合頻率附近的頻率成分,即嚙合頻率包絡(luò)調(diào)制信號。當嚙合頻率呈曲線變化時,如何從多種頻率成分中提取感興趣的嚙合頻率包絡(luò)調(diào)制信號是變速齒輪箱故障診斷需要解決的關(guān)鍵問題。對于恒定轉(zhuǎn)速齒輪箱的故障診斷,常用的方法有共振解調(diào)方法、窄帶解調(diào)方法。這些方法通過經(jīng)典濾波器對共振頻率附近或諧波頻率附近的頻率成分進行濾波解調(diào)獲得故障特征頻率。但經(jīng)典濾波器由于其固定的通帶、阻帶特性,不能對頻率隨時間變化的非平穩(wěn)信號進行濾波,進而無法對變轉(zhuǎn)速齒輪振動信號進行濾波。包絡(luò)解調(diào)技術(shù)從調(diào)制信號中提取包絡(luò)信號,然后進行分析。傳統(tǒng)的Hilbert包絡(luò)解調(diào)技術(shù)要求包絡(luò)信號為正實值信號,而實際信號中包絡(luò)信號的非正實值特性將導致相位的不連續(xù)和錯誤的結(jié)果,且對于信號中存在多個包絡(luò)調(diào)制信號不能直接使用Hilbert包絡(luò)解調(diào)技術(shù)?；谛〔ǖ臑V波器通過窗函數(shù)的拉伸而改變?yōu)V波中心和帶寬,在機械故障診斷中常用來對非平穩(wěn)信號進行濾波,但對于非平穩(wěn)調(diào)制信號,在載波頻率的高頻段,當調(diào)制頻率較小時,由于小波的格型時頻分析窗,在高頻段時具有較低的頻率分辨率,將會導致濾波帶寬過寬,保留了過多的噪聲成分,調(diào)制特征不明顯。近年來經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empiricalmodedecomposition,EMD)方法也常用來對非平穩(wěn)信號進行處理,對于寬帶隨機噪聲,EMD分解本質(zhì)上類似于小波分解的二進制濾波器組,會根據(jù)信號本身自適應(yīng)的進行時變?yōu)V波,由于EMD的二進制濾波特性,將會導致單個信號分量根據(jù)頻率高低分割在多個內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsicmodefunction,IMF)分量中。對于信號和噪聲具有相同時間尺度情形,EMD無法有效地從噪聲中提取信號。基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解方法自適應(yīng)地根據(jù)信號頻率的變化情況選擇合適的動態(tài)時間支撐區(qū),逐次提取信號中能量最大的信號分量,獲取其頻率隨時間的變化曲線,非常適合分解頻率呈曲線變化的多分量非平穩(wěn)信號。本文利用分解出的信號頻率曲線作為濾波器的中心頻率,設(shè)計一種時變?yōu)V波器,可以將載波頻率隨時間變化的調(diào)幅調(diào)頻信號提取出來,再經(jīng)Hilbert包絡(luò)解調(diào)技術(shù)獲得信號的包絡(luò)譜。本文設(shè)計的濾波器可以根據(jù)信號自身結(jié)構(gòu)自適應(yīng)地對時變信號進行濾波,解決了傳統(tǒng)自適應(yīng)濾波器需要參考信號和濾波器參數(shù)優(yōu)化設(shè)置問題,非常適合對前述3種運轉(zhuǎn)情形下的齒輪箱進行故障診斷。例如,當變速齒輪箱振動信號中存在多個嚙合頻率時,可以根據(jù)提取的各個嚙合頻率分別設(shè)計時變?yōu)V波器,逐個濾波,判斷嚙合頻率是否存在包絡(luò)調(diào)制現(xiàn)象,根據(jù)產(chǎn)生的包絡(luò)現(xiàn)象可以判斷哪對齒輪出現(xiàn)故障,進而對齒輪箱進行故障診斷。仿真算例和應(yīng)用實例說明了基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號分解的自適應(yīng)時變?yōu)V波器在齒輪故障診斷中的有效性。1尺度系數(shù)fs基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解方法所用基函數(shù)庫為式中D——基元函數(shù)庫ha,b,I(t)——多尺度線調(diào)頻基元函數(shù)I——動態(tài)分析段j——分析尺度系數(shù)N——采樣長度k——j尺度下的動態(tài)分析段序號k=01,,,2j?1Ka,b,I——歸一化系數(shù),使得|ha,b,I|=1a——頻率偏置系數(shù)2b——頻率斜率,a、b與尺度系數(shù)j有關(guān)1I(t)——矩形窗函數(shù),當t∈I時為1,當t?I時為0根據(jù)采樣定理,可知式中,fs為采樣率?；诙喑叨染€調(diào)頻基的稀疏信號分解流程如下。(1)定義基函數(shù)庫D(ha,b,I)。(2)將分析信號對多尺度線調(diào)頻基函數(shù)進行投影,求出每個動態(tài)時間支撐區(qū)上的最大投影系數(shù)對應(yīng)的基元函數(shù)。(3)根據(jù)最大投影系數(shù)和對應(yīng)的線調(diào)頻基元函數(shù)定義該動態(tài)時間支撐區(qū)下的分解信號式中,cI(t)為在動態(tài)分析時間段I內(nèi)最大投影系數(shù)代表的分解信號,βI為最大投影系數(shù)。(4)連接動態(tài)時間支撐區(qū),形成跨整個分析時間的分解信號分量,搜尋使分解信號能量最大的動態(tài)時間連接方法,通過該連接方法形成的信號分量即為本輪分解的信號分量。(5)從分析信號中減去分解信號分量,形成殘余信號。(6)判斷殘余信號能量與分析信號能量之比是否小于終止分解閾值,若大于終止閾值,則將殘余信號作為新的分解信號重復(fù)(2)~(5)步,如果小于終止閾值則停止分解。2自適應(yīng)時變?yōu)V波器基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號分解的自適應(yīng)濾波器可以根據(jù)信號本身的特點自動改變?yōu)V波中心頻率和濾波帶寬,對信號進行濾波,保留信號的有用頻率成分。通過基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解可以獲得信號的嚙合頻率分量(即能量最大的信號分量),利用該頻率分量作為自適應(yīng)濾波器的中心頻率,以轉(zhuǎn)頻的整數(shù)倍為濾波帶寬設(shè)計自適應(yīng)時變?yōu)V波器。時變?yōu)V波器H(s,t)可以由原型濾波器傳遞函數(shù)H(s′)通過頻率變量s′的變換而改變中心頻率和中心帶寬,得到自適應(yīng)的低通、高通、帶通、帶阻濾波器。設(shè)ωzl(t)為基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號分解獲得的信號分量頻率曲線,bwl(t)為對應(yīng)的分析帶寬,l=1,2,,Nl,l為分解序號,Nl為信號中所含包絡(luò)調(diào)制信號總數(shù)。ωc為經(jīng)典低通濾波器H(s′)的截止頻率,ωs為采樣頻率,則通過頻率變量s′的替換可以獲得以ωzl(t)為中心頻率、bwl(t)為分析帶寬的自適應(yīng)時變?yōu)V波器。自適應(yīng)時變?yōu)V波器設(shè)計流程如圖1所示。原型濾波器包括巴特沃思濾波器、切比雪夫濾波器等。巴特沃思濾波器的幅頻特點是,通帶最大平坦,過渡帶和阻帶單調(diào)衰減。巴特沃思濾波器在通帶中的相頻特性接近于線性相位。第1類切比雪夫濾波器的幅值函數(shù)在通帶內(nèi)有波動,阻帶內(nèi)單調(diào)下降,第2類切比雪夫濾波器的特性與第1類相反,幅值函數(shù)在通帶內(nèi)單調(diào)下降,阻帶內(nèi)有波動。切比雪夫濾波器的低階濾波器接近于線性相位,但巴特沃思濾波器的相位線性度更好,但其截止特性不如切比雪夫濾波器。因此自適應(yīng)濾波器需要在通帶特性、截止特性、線性相位和階次等各方面綜合考慮采用何種經(jīng)典濾波器及其設(shè)計參數(shù)。時變?yōu)V波器H(s,t)可以表示為\H(s,t)\表示自適應(yīng)時變?yōu)V波器的幅頻特性,∠H(s,t)和φ(?,t)表示濾波器的相頻特性。圖2為自適應(yīng)濾波器的幅頻響應(yīng)示例,其中白色區(qū)域為阻帶區(qū)域,豎線陰影部分為過渡帶區(qū)域,右斜線陰影區(qū)域為通帶區(qū)域,通帶區(qū)域的中心為基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號分解獲得的信號分量頻率曲線ωzl(t),通帶區(qū)域的寬度為自適應(yīng)濾波器的帶寬bwl(t)。為使有用信號不失真的通過通帶區(qū)域,要求自適應(yīng)濾波器在通帶區(qū)域的相位響應(yīng)為線性相位,即滿足式中,L為自適應(yīng)濾波器的時間延遲,因此不同頻率的信號成分通過通帶區(qū)域時具有相同的延時,才不會導致信號畸變。3濾波器的基本原理為驗證本文設(shè)計的自適應(yīng)時變?yōu)V波器對非平穩(wěn)信號濾波的自適應(yīng)性和對含有多個包絡(luò)信號濾波的有效性,對仿真信號x(t)進行分析。仿真信號x(t)的表達式為式中,1x(t)、2x(t)為包絡(luò)調(diào)制信號。x1(t)的載波頻率x2(t)的載波頻率1x(t)、2x(t)包絡(luò)調(diào)制信號頻率均為σ(t)為高斯白噪聲,仿真信號x(t)的信噪比為0dB。采樣率為1024Hz,采樣時長1s。x(t)時域波形圖如圖3所示,短時傅里葉變換時頻圖如圖4所示。從圖4中可以看出,仿真信號有兩個主分量,為2個載波頻率,幅值較大,但調(diào)幅特性不明顯,無法識別。為使包絡(luò)信號不失真的通過自適應(yīng)時變?yōu)V波器,原型低通濾波器采用chebyshevⅡ型(切比雪夫2型)濾波器,chebyshevⅡ型濾波器在阻帶內(nèi)有波動,且具有陡峭的過渡帶,適合對包絡(luò)調(diào)制信號和非平穩(wěn)信號濾波的要求。低通原型濾波器的階數(shù)設(shè)為4,阻帶波動10dB,其頻率響應(yīng)曲線如圖6所示。由于仿真信號包含兩個包絡(luò)調(diào)制信號,為將單個包絡(luò)調(diào)制信號分別濾取出來,分別以為自適應(yīng)時變帶通濾波器的中心頻率,fb(t)的3倍為濾波帶寬,根據(jù)式(2)設(shè)計自適應(yīng)時變?yōu)V波器H1(s,t)與H2(s,t)。濾波器的幅頻響應(yīng)分布圖如圖7、8所示。從圖7、8中可以看出,自適應(yīng)時變?yōu)V波器H1(s,t)可以很好地讓包絡(luò)信號x1(t)通過,而抑制x2(t),而H2(s,t)則剛好相反。通過H1(s,t)與H2(s,t)可以很好地分離x1(t)與x2(t)。利用H1(s,t)對x(t)進行濾波,濾波后信號y1(t)的短時傅里葉變換如圖9所示,對比圖4與圖9,H1(s,t)保留了x1(t),而抑制了x2(t),很好地將x1(t)與x2(t)進行了分離。y1(t)波形圖如圖10所示。對y1(t)進行Hilbert變換,得到y(tǒng)1(t)的包絡(luò)信號,對包絡(luò)信號進行基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解,分析頻偏范圍取0~70Hz,搜尋頻偏分辨率為1Hz,搜尋頻率斜率范圍取–100~100Hz/s,搜尋分辨率為1Hz/s。圖11中實線為分解信號的時頻曲線,虛線為fb(t),從圖11可以看出,基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解方法很好地提取了y1(t)的包絡(luò)信號。利用H2(s,t)對x(t)進行濾波,濾波后信號y2(t)的短時傅里葉變換如圖12所示,對比圖4與圖12,H2(s,t)保留了x2(t),而抑制了x1(t),同樣很好地將x1(t)與x2(t)進行了分離。y2(t)波形圖如圖13所示。對y2(t)進行Hilbert變換,得到y(tǒng)2(t)的包絡(luò)信號,對包絡(luò)信號進行基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解,分析頻偏范圍取0~70Hz,搜尋頻偏分辨率為1Hz,搜尋頻率斜率范圍取–100~100Hz/s,搜尋分辨率為1Hz/s。圖14中實線為分解信號的時頻曲線,虛線為fb(t),從圖14可以看出,基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解方法很好地提取了y2(t)的包絡(luò)信號。從仿真信號分析可以看出,基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解方法可以很好地提取信號的主要頻率成分,而自適應(yīng)時變?yōu)V波器非常適合于對非平穩(wěn)信號,包括包絡(luò)調(diào)制信號進行濾波。4試驗結(jié)果分析非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速下齒輪箱故障振動信號包含多種頻率成分,當齒輪箱發(fā)生斷齒故障時,通常會形成被故障軸轉(zhuǎn)頻或其高次倍頻調(diào)制的嚙合頻率調(diào)制現(xiàn)象,然而該調(diào)制現(xiàn)象通常會被其他干擾成分和噪聲淹沒。本文方法可以對信號進行時變?yōu)V波,保留嚙合頻率附近的頻率成分,濾除其他干擾成分,對濾波后的信號進行包絡(luò)分析可以判斷嚙合頻率是否被調(diào)制以及被調(diào)制的情況。下面針對前言中所述齒輪運轉(zhuǎn)的第2種情形,即轉(zhuǎn)速變化的單級齒輪傳動,但振動信號中存在其他頻率成分,如共振頻率等,能量較大且與嚙合頻率范圍重合情形下的齒輪故障信號進行分析,以驗證本文提出的自適應(yīng)時變?yōu)V波方法的有效性。為模擬齒輪斷齒故障,將齒輪箱故障試驗臺上的主動齒輪人為切割一個齒,輸入軸齒輪齒數(shù)為55,輸出軸齒輪齒數(shù)為75。采集齒輪箱振動加速度信號,采樣頻率為4096Hz,采樣時長為2s,在非恒定轉(zhuǎn)速下分別采集一組斷齒振動信號和一組正常齒輪振動信號。圖15為斷齒齒輪箱振動時域波形圖,圖15中明顯存在齒輪沖擊現(xiàn)象,圖16為其頻譜圖,譜圖中頻率成分復(fù)雜,且通過試驗發(fā)現(xiàn)該試驗臺在1250Hz左右有共振頻率,無論轉(zhuǎn)速高低,該頻率成分始終存在,且與嚙合頻率范圍重疊,通過測量獲得的嚙合頻率曲線如圖17中虛線所示,傳統(tǒng)方法無法獲取嚙合頻率的調(diào)制情況。當轉(zhuǎn)速波動時,嚙合頻率和調(diào)制頻率將會同時隨轉(zhuǎn)速變化。通常齒輪箱嚙合頻率具有很大能量,為齒輪振動信號的主要信號分量。利用基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解方法可以獲得嚙合頻率隨時間的變化曲線。對斷齒振動信號進行基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解,因為采樣率為4096Hz,所以分析頻偏范圍取0~2048Hz,搜尋頻偏分辨率為1Hz,搜尋頻率斜率范圍取–100~100Hz/s,搜尋分辨率為1Hz/s。圖17中實線為經(jīng)過一次分解獲得的分解信號頻率曲線,虛線為測量轉(zhuǎn)速獲得的嚙合頻率,分解信號頻率曲線與嚙合頻率很好的重合,證明了斷齒振動信號中嚙合頻率具有最大的信號能量。采用與仿真信號分析中相同的原型低通濾波器,以嚙合頻率為中心頻率,8倍轉(zhuǎn)頻為濾波帶寬,設(shè)計自適應(yīng)時變?yōu)V波器,圖18為其幅頻響應(yīng)灰度圖,圖18中中間白線為嚙合頻率曲線,上下兩條白線均與嚙合頻率相差4倍轉(zhuǎn)頻,從圖18中可以看出濾波器可以很好地將嚙合頻率周圍4倍轉(zhuǎn)頻內(nèi)的頻率成分保留下來,而濾除其他頻率成分。圖19為振動信號的包絡(luò)譜,圖中峰值頻率成分復(fù)雜,無法直接判斷齒輪故障。利用設(shè)計的濾波器對斷齒振動信號進行濾波,圖20為斷齒振動信號經(jīng)過濾波后的包絡(luò)信號頻譜圖,圖20中峰值點頻率為46Hz,幅值為2.474m/s2,而2倍轉(zhuǎn)頻為44.3~46.99Hz,接近于峰值頻率,從而可以判斷嚙合頻率被2倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制,調(diào)制幅值較大,為2.474m/s2,可以判斷齒輪出現(xiàn)故障。圖21為正常齒輪時域波形圖。圖22為其頻譜圖,圖22中頻率成分同樣復(fù)雜,對正常齒輪振動信號進行基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解,分解參數(shù)與斷齒齒輪振動信號分析時一致,獲得嚙合頻率分量如圖23中實線所示,虛線為測量獲得的嚙合頻率,分解信號頻率與嚙合頻率很好地重合。采用與仿真信號分析中相同的原型低通濾波器,以嚙合頻率為中心頻率,8倍轉(zhuǎn)頻為濾波帶寬,設(shè)計自適應(yīng)時變?yōu)V波器,圖24為其幅頻響應(yīng)灰度圖,圖24中中間白線為嚙合頻率曲線,上下兩條白線均與嚙合頻率相差4倍轉(zhuǎn)頻,從圖24中可以看出濾波器可以很好地將嚙合頻率周圍4倍轉(zhuǎn)頻內(nèi)的