中考數(shù)學真題專項匯總-分式與分式方程(含解析)

中考數(shù)學最真題專項匯總—分式與分式方程〔含解析〕一．選擇題12023廣西玉林x

2x x24

的值的對應點落在下x2 (x2)2圖數(shù)軸上的范圍是( )A．①

B．① C．① D．①或①【分析】先對分式進展化簡，然后問題可求解．

2x

x242xx2=x22

x2 (x2)2x24(x2)2=2x24xx24=x22=x22(x2)2【點睛】此題主要考察分式的運算，嫻熟把握分式的減法運算是解題的關鍵．22023黑龍江綏化〕有一個容積為24m3的圓柱形的空油罐，用一根細油管油罐內注油，當注油量到達該油罐容積的一半時，改用一根口徑為細油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘，設細油管的注油速度為每分鐘xm3，由題意列方程，正確的選項是〔 〕A．1212x 4x

1515x 4x

x 2x

D．1212x 2x

30A4設細油管的注油速度為每分鐘xm3，粗油管的注油速度為每分鐘4xm3，繼而可得方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：①細油管的注油速度為每分鐘xm3，①粗油管的注油速度為每分鐘4xm3，①1212x 4x

30．應選：A．【點睛】此題考察了分式方程的應用，準確找出數(shù)量關系是解題的關鍵．32023山東威?！吃嚲砩弦粋€正確的式子〔1 1 〕①＝2 被小穎同ab ab ab學不留神滴上墨汁．被墨汁遮住局部的代數(shù)式為( ) aab

aba

aab

4aD．a2b2A【分析】依據分式的混合運算法則先計算括號內的，然后計算除法即可．【詳解】解： 1 1 ①= 2ab ab ab abababab ab2a 2①=ababab= a A．ab【點睛】題目主要考察分式的混合運算，嫻熟把握運算法則是解題關鍵．42023黑龍江〕關于x的分式方程2xm 3

1m的取x1 1x值范圍是〔 〕A．m4

B．m4 C．m4且m5 D．m4且m1程的解為正數(shù)得到m40且m410，即可求解．【詳解】方程兩邊同時乘以(x1)，得2xm3x1，xm4，關于x的分式方程2xm 3

1的解是正數(shù)，x1 1xx0x10，即m40且m410，m4且m5，應選：C．【點睛】此題考察了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不為0，嫻熟把握學問點是解題的關鍵．52023廣西《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應是多少米?設邊襯的寬度為x米，依據題意可列方程〔 〕A．1.4x8

B．1.4x8

C．1.42x8

D．1.42x82.4x 13

2.4x 13

2.42x 13

2.42x 13D(1.4+2x)米,整幅圖畫長為(2.4+2x),8：13，列出方程即可．【詳解】解：設邊襯的寬度為x米，依據題意，得1.42x

8，應選：D．2.42x 13【點睛】此題考察分式方程的應用，依據題意找出等量關系是解題的關鍵．62023海南〕

2 10的解是〔 〕x1A．x1

B．x2 C．x3 D．x3【分析】依據解分式方程的步驟解答即可．2x1102-〔x-1〕=02-x+1=0-x=-3x=3x=3時，x-1≠0x=3是原分式方程的解．C．1,以及檢驗，特別是檢驗是解分式方程的關鍵．72023內蒙古通遼〕假設關于x的分式方程：21k 1 的解為正數(shù)，則k的x2 2x取值范圍為〔〕A．k2 B．k2且k0 C．k1B

Dk1且k0【分析】先解方程，含有k的代數(shù)式表示x，在依據x的取值范圍確定k的取值范圍．【詳解】解：①212k 1 ，x2 2x2x212k1，x2k，①解為正數(shù)，□2k0，①0，□x2，2k2，解得k0，k＜2且k0，應選：B．此題的關鍵．82023貴州銅仁〕以下計算錯誤的選項是〔 〕A．|2|2

B．a2a31a

C．a21a1a1

．a2

a3計算法則求解即可．【詳解】解：A、|2|2，計算正確，不符合題意；1B、a2a3a1 ，計算正確，不符合題意；aCa21a1a1a1，計算正確，不符合題意；a1 a1、a23

a6D．冪的乘方計算法則，熟知相關學問是解題的關鍵．92023廣西貴港〕據報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到28nm．1nm109m，則28nm用科學記數(shù)法表示是〔 〕A．28109mC

B．2.8109m C．2.8108m D．2.81010m1a×10-n，0的個數(shù)所打算．【詳解】解：①1nm109m，08m．C．a×10-n1≤|a|0的個數(shù)所打算．1〔2023山東濰坊202346.6%

267100%6.6%2023〔計算方法：40363月當月增速為14.0%20233x萬噸，以下算法正確的是〔 〕A．x4271100%14.0%4271C．x4271100%14.0%x

B．4271x100%14.0%4271D．4271x100%14.0%xD【分析】依據題意列式即可．20233x萬噸，2023320233月增加(4271-x)萬噸，4271x100%14.0%，應選：D．x【點睛】此題考察了列分式方程，關鍵是找出題目蘊含的數(shù)量關系．1〔2023遼寧營口〕3x

2的解是〔 〕x2x2

C．x6 D．x2【分析】先去分母，去括號，移項，合并同類項得出答案，最終檢驗即可．x

2 ，x2去括號，得3x62x，移項，得3x2x6，x6．x6是原方程的解．應選：C．【點睛】此題主要考察了解分式方程，把握解分式方程的步驟是解題的關鍵．1〔2023湖北恩施一艘輪船在靜水中的速度為30km/h它沿江順流航行為多少？設江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是〔 〕A．144 96 B．144 96 C．144 96 D．144 9630v 30v 30v v 30v 30v v 30vA“順流速度靜水速度江水速度”“逆流速度靜水速度江水速度”求出順流速度和逆流速度，再依據“沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等”建立方程即可得．(30v)km/h(30v)km/h，

144 96 ，30v 30vA．【點睛】此題考察了列分式方程，正確求出順流速度和逆流速度是解題關鍵．1〔2023山東臨沂〕將5kg98的酒精，稀釋為75的酒精．設需要加水xkg，依據題意可列方程為〔 〕A．0.9850.75x B．0.9850.75 C．0.7550.98x D．0.7550.985x 5xB【分析】利用酒精的總質量不變列方程即可．xkg，0.9850.75，5x的關鍵．1〔2023黑龍江哈爾濱〕

2

3的解為〔 〕xA．x3

B．x9 C．x9 D．x3【分析】把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

2 3x3 x2x3(x3)，2x3x9，x9，解得：x=9，經檢驗：x=9是原分式方程的解，應選：C．留意要檢驗，避開消滅增根．1〔2023江蘇無錫〕方程2 1的解是〔 ．x3 xA．x3

B．x1 C．x3 D．x1【分析】依據解分式方程的根本步驟進展求解即可．先兩邊同時乘最簡公分母x(x3)，化為一元一次方程；然后按常規(guī)方法，解一元一次方程；最終檢驗所得一元一次方程的解是否為分式方程的解．x(x3)，得2xx3x3x3代入原方程，得左邊1，右邊1，左邊=右邊．3 3x3是原方程的根．應選：A．關鍵．1〔2023山東青島我國古代數(shù)學家祖沖之推算出的近似值為355的113誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為〔 〕A．3107

B．0.3106 C．3106 D．31073，10的指數(shù)為-7．3 1073 107Aa×10-n，0的個數(shù)打算．1〔2023黑龍江牡丹江〕函數(shù)

x1自變量x的取值范圍是【 】x3A．x≥1且x≠3A

B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠30的條件，要使x10 x有意義，必需{ { x1且x3．應選A．x30 x3

x1在實數(shù)范圍內x3二．填空題1〔2023湖南〕a1

3 ，a123

5 ，a234

7345

，，a 2n1 ．記Sn n(n1)(n2)

aa1

aa3

，則S12

．201182【分析】通過探究數(shù)字變化的規(guī)律進展分析計算．

3 1

1113 1 ；1 123 2 2 2 2 12a 5

51113 1 ；2 234 24 2 2 2 2 22a 7

71113 1 ；3 345 60 2 3 2 2 32，a

2n1

1 1

1 3 1 ，n nn1n2 2 n n1 2 n2當n12時， 原式

1 1 1

1 3 1 1 1

201，2 2 3 12 2 3 13 2 3 4

182 201．182【點睛】此題考察分式的運算，探究數(shù)字變化的規(guī)律是解題關鍵．1〔2023黑龍江牡丹江〕某玩具廠生產一種玩具，甲車間打算生產500個，車間打算生產400個，甲車間每天比乙車間多生產10個，兩車間同時開頭生產且同時完成任務．設乙車間每天生產x個，可列方程為 ．【答案】400 500x x10【分析】設乙車間每天生產x個，依據甲車間打算生產500個，乙車間打算生產400個，甲車間每天比乙車間多生產10個，兩車間同時開頭生產且同時完成任務可列出方程．x400

500．400

500．

x x10x x10分式方程．2〔2023湖南長沙〕2x

5x3

的解是 .〔2〔3〕x，故答案為：x=2．【點睛】考點：解分式方程．2〔2023黑龍江哈爾濱yx35

x 中自變量x的取值范圍是 ．5x3【分析】依據分式中分母不能等于零，列出不等式5x30x的范圍即可．5x30①5x3□x353x5解答此題的關鍵是列出不等式并正確求解．2〔2023四川廣元〕石墨烯目前是世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論度僅0.00000000034米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 ．【答案】3.4×10-10【分析】確定值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪．【詳解】0.000000000343.410103.41010．【點睛】此題考察用科學記數(shù)法表示確定值小于1的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1a10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)打算．2〔2023湖南郴州〕ab2ab 3 b

．53【分析】由分式的運算法則進展計算，即可得到答案．aab2b33ab2b，3a3b2b,3a5b,5； 35．3【點睛】此題考察了分式的運算法則，解題的關鍵是把握運算法則進展計算．2〔2023山東青島為落實青島市中小學生十個一行動打算學校舉辦以強體質，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報名參與3000米競賽工程，經過一段時間小亮訓練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為 ．3000x

3000(125%)x 3(1+25%)x米/3分鐘列出方程．x米/分，①競賽時小亮平均速度為(1+25%)x米/分，3000

3000

3，x (125%)x3000

3000

3．x (125%)x方程是解題的關鍵．2〔2023北京〕方程2 1的解為 ．x5 x【分析】觀看可得最簡公分母是x(x+5)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，再進展檢驗即可得解．【詳解】解：2 1x5 xx,2x,5(x故原方程的解為：x=5式方程確定要驗根，2〔2023內蒙古包頭〕

a2 b22ab

．【答案】abba

ab ab【分析】分母一樣，分子直接相加，依據完全平方公式的逆用即可得．【詳解】解：原式=a2b22ab

(ab)2

ab,ab．

ab ab【點睛】此題考察了分式的加法，解題的關鍵是把握完全平方公式．2〔2023山東威?！硑2x的值是 ．1【分析】依據程序分析即可求解．①y2，①上一步計算為211或22x1xx1〔x1是原方程的解x32x10x30不符合程序推斷條件21【點睛】此題考察了解分式方程，理解題意是解題的關鍵．2〔2023黑龍江齊齊哈爾假設關于x的分式方程1 2 x2m的解大于1，x2 x2 x24則m的取值范圍是 ．m>0m≠1xm11m的不等式再m0即可．2 2(x 2) x 2m，【詳解】解：方程兩邊同時乘以x22 2(x 2) x 2m，xm1，①1，m11，解得：m0，□m 1 2且m 1 2，解得：m1且m3，①mm>0m≠1．【點睛】此題考察分式方程的解法，屬于根底題，要留意分式方程的分母不為0這個隱蔽條件．2〔2023廣西〕當x 時，分0

2x的值為零．x22x=0，x+2≠0求解即可．x+2≠0，解得：x=0，故答案為：0．【點睛】此題考察分式值為零的條件，嫻熟把握分式值為零的條件“分子為零，”是解題的關鍵．3〔2023湖南永州〕2x

1x10去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是 ．xx1【分析】依據解分式方程的方法中確定公分母的方法求解即可．2【詳解】解：分式方程x

0x，(x+1)，x1①最簡公分母為：x(x+1)，步驟是解題關鍵．3〔2023湖南岳陽〕2

3x 2的解為x ．x1【分析】去分母，移項、合并同類項，再對所求的根進展檢驗即可求解．3x2x2，x2，

3x 2，x1經檢驗x2是方程的解．故答案為：2．進展檢驗是解題的關鍵．3〔2023四川內江〕a，ba①b＝11，假設〔2﹣1〕a b則x的值為 ．56【分析】依據題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：由題意得：1 1＝1，2x1 2等式兩邊同時乘以2(2x1)得，22x12(2x1)，5x＝，6x 5經檢驗，①x＝56

＝是原方程的根，65故答案為：．6【點睛】此題考察了解分式方程，把握分式方程的一般解法是解題的關鍵．三．解答題3〔2023黑龍江牡丹江先化簡再求值 3x x

x﹣2，0，1，x2 x2

x24 2四個數(shù)中選一個適宜的代入求值．【答案】2x8，10．x=1代入計算即可求出值．3xx2xx2x24

x2x2 x2xx4=x2x2

x2x2x=2(x+4)=2x+8=10．有意義的條件選擇適宜的值代入．3〔2023湖南〕先化簡

1 )a2 a1

，再從1，2，3中選一個適當a1 2 a22a1的數(shù)代入求值．

3 ，3a1 2定a的值，代入計算即可．【詳解】解：原式a2 2

a1a1 a2 a12 2 1a1 a1 3 ；a1由于a12時分式無意義，所以a3，當a3時，原式3．2的方法是正確解答的關鍵．3〔2023遼寧營口〕a152aa24a4，其中 a1 a1 a 9|2|11． 2 a21．a2 5a的值，代入計算即可求出值．a152aa24a4 a1 a1 (a1)252a(a2)2a1 a1a24 a1a1 (a2)2(a2)(a2) a1a1 (a2)2=a2，a2 當a 9|2|113223時， 2 原式321．32 5和運算法則．還考察了算術平方根、確定值、負整數(shù)指數(shù)冪．3〔2023黑龍江哈爾濱〕先化簡，再求代數(shù) 1

x3

的值，其x1 x22x1

x1 x2cos451．2【答案】1 ，2x1 2【詳解】解：原式 x1

x3 x1(x1)(x3)x1(x1)2 2

(x1)2

(x1)2 2 2(x1)2

2 1x12□x222121211

1

21222 1 ．222和運算法則以及特別角三角函數(shù)值．3〔2023內蒙古赤峰〕先化簡，再求值：12a1 a

，其中 a1 a218 8 2

4cos45． 【答案】3a33【分析】由分式的加減乘除運算法則進展化簡，然后求出a的值，再代入計算，即可得到答案．【詳解】解：12a1 a=a12a1

a1a

a21a1 (a1)(a1)=3a(a1)(a1)a1 a=3a3；822□a11 4cos4522 4 2，8222 2 把a2代入，得原式3233．3〔2023黑龍江大慶〕a2aa2b2．其中a,b0．b b 【答案】a2ab 3【分析】依據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a2b代入化簡后的式子即可解答此題．【詳解】a2

aa2b2b b =a2aba2b2b b b =a2aba2b2b baaab bb (ab)(ab)= aab當a2b,b0時，原式= 2b

2b2．算法則和計算方法．3〔2023四川雅安〔1〕〔3〕2﹣4|﹣〔12

〕1；2〕

a〕÷

4a2

a值代入2a a24a4求值．【答案1〕5〔2〕2 , 當a0時，分式的值為1．a2〔1〕先計算二次根式的乘方運算，求解確定值，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，再合并即可；算括號內的分式的加法運算，同步把除法轉化為乘法運算，再約分可得化簡后的結果，再結合分式有意義的條件可得a0, 從而可得分式的值．【詳解】解

3〕2+|﹣4|﹣〔12

〕13 4 23 4 252〔1+

a〕÷

4a22a a24a42 2 a2 aaa22a2 a222aa22a2 2a2a2且a2,當a0時，原式2 1.2負整數(shù)指數(shù)冪的含義，把握以上根底運算是解此題的關鍵．4〔2023湖北鄂州〕

a2a1

-1a1

a＝3．【答案】a1，2【分析】先依據同分母分式的減法計算法則化簡，然后代值計算即可．【詳解】解：a2 1a1 a1=a21a1a1a1=a1a1，當a3時，原式312．題的關鍵．4〔2023福建〕11a21，其中a

21．2aa aa 2【答案】1 ， ．2a1 2a的值代入化簡之后的式子即可求出答案．【詳解】解：原式a1a1a1a aa1 aa a1a11 ．2a122當a2

1時，原式 1

2 ．2211384〔2023貴州黔東南〔1〕338

π1.570 ；5202 5202 〔2〕x22x1

x21

1

1xcos60．x2023 x2023

x1 5【答案1〕 〔2〕25〔1〕先每項化簡，再加減算出最終結果即可；〔2〕先因式分解，化除為乘，通分，化簡；再帶入數(shù)值計算即可．〔1〕(1)338|2

520|( 1.57)05202 1 (1)35125

2125552125555 ；5〔2〕x22x1 x21 ( 1

1)x2023 x2023 x1(x1)2 x2023 1x1x2023 (x1)(x1) x1x1 xx1 x1 1x11□xcos60 ，12① = 1 2原式 11 ．2題的關鍵．4〔2023湖南永州〕x21x21x

21．2x x x2x1；2即可，再代入求值即可．【詳解】解：原式

x21x21x xx1x1 x

xx1x12x2

1時，2原式2

112的關鍵．24〔2023廣西梧州〕解方程：1 2 43x x3x5【分析】先方程兩邊同時乘以(x3)，化成整式方程求解，然后再檢驗分母是否0即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以(x3)x324，x5，x50，①x5．【點睛】此題考察了分式方程的解法，屬于根底題，計算過程中細心即可．4〔2023廣西玉林〕解方程：x

x1．x1 2x2x1【分析】兩邊同時乘以公分母x1x，然后0，即可求解．x【詳解】

x1，x1 2x2x1x1，2x1，x1是原方程的解，x1【點睛】此題考察解分式方程，留意分式方程要檢驗．4〔2023廣東〕aa21，其中a5．a1【答案】2a1，11【分析】利用平方差公式約分，再合并同類項可；【詳解】解：原式aa1a1aa12a1，a1a=5代入得：原式=2×5+1=11； 4 a2

a104〔2023內蒙古通遼先化簡再求值a 請從不等式組4a5 a a2

3 1的整數(shù)解中選擇一個適宜的數(shù)求值．【答案】a22a，3a的值并代入原式即可求出答案．a4

a2a24 a2

a a2a a2a2a2 a

a22a22a，a10①，，4a51② 3解不等式①得：a1解不等式①a2□1a2，①a為整數(shù)，①a0，1，2，□a0,a20，①a=1，a=1時，原式12213．用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，此題屬于根底題型．4〔2023山東聊城〕先化簡，再求值：a24a4a4 2 ，其中a a a2 a2sin4511 2 2a2【答案】 ， 1a2a，b的值代入化簡后的式子進展計算即可解答． a24a4a4

2 a2a2 a 2 a a a2 a

a2

a2a2 2 a ，2a2 a2 a2222□a2sin451122 2

2

2，22222222222故答案為：a 2a2

1．【點睛】此題考察了分式的化簡求值，嫻熟把握因式分解是解題的關鍵．3tan30364(2)2(2)03tan30364(2)2(2)044(1)6273 34220416273162小瑩覺察小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤．請你找出其他錯誤，參照①～①的格式寫在橫線上，并依次標注序號：□224；①(1)101；①66； ．請寫出正確的計算過程．〔2〕先化簡，再求值： 2

x23x

xx22x30的根．

x3 x x26x93；(22=1，(20；28〔2〕1 ，1．33 4 x3 2零指數(shù)冪的法則計算即可；〔2〕先把括號內通分，接著約分得到原式= 1 ，然后利用因式分解法解方程x3x=-1代入計算即可．

；①(-2)-2=1，①(-2)0=1，33 43正確的計算過程：3tan30364(2)2(2)0 416273 34113 441627111=28；〔2〕 2

x23xx3 x x26x92xx3x(x3)x(x3) (x3)2 x3x(x3)

x(x3)(x3)2= 1 ，x3①x2-2x-3=0，①3〔〕，①x1=3，x2=-1，①x=3分式沒有意義，①x的值為-1，當x=-1時，原式= 1 =1．13 22值．也考察了特別角的三角函數(shù)值、立方根、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪．25〔2023·

x3

x3

1

1x|

|1．遼寧錦州先化簡再求值： x21 x22x1 x1 2【答案】1 ，2x1 2“除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”把除法改寫成乘法；利用平方差公式和完全平方公式將分式的分子分母分別因式分解；約分化簡后，x的值；去掉確定值符號時留意正負，正數(shù)確實定值是他本身，負數(shù)確實定值x的值代入原式．=3

x3

1

1 x21 x22x1 x1 = x3 (x1)2( 1 x1)(x1)(x1) x3 x1 x1=x1 xx1 x1= 12x1222

|1= 1原式=

=1 =12121122法進展因式分解是解題的關鍵．留意最終求值的結果要分母有理化．5〔2023四川廣安〕先化簡( 4

x2)

x22x

0、1、2、3中選擇x2 x24x4一個適合的數(shù)代人求值．x；13x可以選定的值，代入化簡后的式子即可求解．【詳解】( 4

x2)

x22x[ 4

x2 x24x4(x2)(x2)]x24x4x2 x2 x22x4x24(x2)2x2 x(x2) x2 x2x2 xxx0x20，x0x2，0、1、2、3中，意義的條件等學問，嫻熟把握分式的混合運算法則是解題的關鍵．5〔2023廣西貴港〕2384元購置繩子的數(shù)量360元購置實心球的數(shù)量一樣．(1)繩子和實心球的單價各是多少元？(2)假設3繩子和實心球的數(shù)量各是多少？(1)730元10個〔1〕x元，則實心球的單價為(x23)元，依據“84元購置”列出分式方程，解分式方程即可解題；3倍”列出一元一次方程即可解題．(1)x元，則實心球的單價為(x23)元，84

360 ，x x23x7，x7是所列方程的解，且滿足實際意義，□x2330，答：繩子的單價為7元，實心球的單價為30元．(2)m個，則購置繩子的數(shù)量為3m條，73m30m510，解得m10①3m30答：購置繩子的數(shù)量為30條，購置實心球的數(shù)量為10個．方程是解題的關鍵．5〔2023遼寧〕2023323日天官課堂其次課在中國空間站開講了，精9900A7500B款5A、B兩款套裝的單價分別是多少元．【答案】A180元、B150元．xA1.2x元，即可得出關x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．BxA1.2x元，9900 7500由題意得： 1.2x

x 5，經檢驗，x=150是原方程的解，且符合題意，①1.2x=180．180元、B150元．分式方程．5〔2023貴州貴陽〔2023260噸貨物所需車輛數(shù)一樣．每輛大、小貨車貨運量分別是多少噸？【答案】每輛大貨車貨運量是16噸，每輛小貨車貨運量是12噸【分析】設小貨車貨運量x噸，則大貨車貨運量x4，依據題意，列出分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：設小貨車貨運量x噸，則大貨車貨運量x4，依據題意，得，80 60x4x，x12，x12是原方程的解，x412416噸，答：每輛大貨車貨運量是16噸，每輛小貨車貨運量是12噸．【點睛】此題考察了分式方程的應用，依據題意列出方程是解題的關鍵．5〔2023吉林長春某校定期開展勞動實踐活動．甲、乙兩班在一次體驗挖土豆的活動中，甲班挖100千克土豆，問乙班平均每小時挖多少千克土豆？【答案】乙班每小時挖400千克的土豆(100+x)千克的土豆，依據題意列出分式方程即可求解．【詳解】設乙班每小時挖x千克的土豆，則甲班每小時挖(100+x)千克的土豆，1500 1200依據題意有：x100 x ，經檢驗，x=400是原方程的根，5〔2023廣西〕140580臺，兩隊同時安裝．問：甲，乙兩個工程隊每天各安裝多少臺空調，才能同時完成任務？小時耗電1.5度：據預估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時平均元／度，請你估量該酒店毎天全部客房空調所用電費W〔單位：元〕的范圍？15臺空調，才能同時完成任務(2)960W1344【分析〔1〕設乙工程隊每天安裝xx5)臺空調，分式方程，求解并檢驗即可；2設每天有mW100m140W的范圍．(1)解：設乙工程隊每天安裝x臺空調，則甲工程隊每天安裝x5)臺空調，由題意得80

14080，x5 xx15，x15是所列方程的解，且符合題意，x520〔臺，2015成任務；(2)9.60，解：設每天有m間客房有旅客住宿，由題意得W1.580.8m9.60，W隨m的增大而增大，100m140，當m100時，W960；當m 140時，W1344；960W1344．準確理解題意，嫻熟把握學問點是解題的關鍵．5〔2023貴州銅仁〕科學標準戴口罩是阻斷遵守病毒傳播的有效措施之一，某280萬個口罩未生產，單任務．求該廠家更換設備前和更換設備后每天各生產多少萬個口罩？4056萬只．xx的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設該廠家更換設備前每天生產口罩x萬只，則該廠家更換設備后每天生產口罩〔1+40%〕x萬只，280

280

2，x (140%)x經檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意．4056萬只．的關鍵．5〔2023貴州遵義〕學校打算購置AB兩種型號教學設備，A型設備價格比B型設備價格每臺20%30000元購置A15000元購置B4臺．求AB型設備單價分別是多少元？50臺，要求A型設備數(shù)量不少于B型設備數(shù)量的1．設購置a臺A型設備，購置總費用為w元，求w與a的函數(shù)關系式，并求出最3少購置費用．【答案】(1)A，B型設備單價分別是3000,2500 元．(2)w500a125000，最少購置費用為131000元〔1〕設B型設備的單價為x元，則A型設備的單價為120%x元，依據題意建立分式方程，解方程即可求解；〔2〕設B型設備的單價為x元，則A型設備的單價為120%x元，依據題意建立一元一次不等式，求得a的最小整數(shù)解，依據單價乘以數(shù)量即可求的w與a的函數(shù)關系式，依據一次函數(shù)的性質即可求得最少購置費用．(1)Bx元，則A120%x元，依據題意得，30000150001.2x x

4，x2500，x2500是原方程的解，A型設備的單價為120%25003000元；答：A，B型設備單價分別是3000,2500 元．(2)設購置a臺A型設備，則購