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第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算課前自主學(xué)習(xí)課堂合作探究課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過(guò)程,了解空間向量的概念.2.經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過(guò)程.1.知道空間向量及其有關(guān)概念(數(shù)學(xué)抽象).2.掌握空間向量的線性運(yùn)算(數(shù)學(xué)運(yùn)算).3.利用空間向量的相關(guān)概念及運(yùn)算解決立體幾何中有關(guān)共線、共面等簡(jiǎn)單問(wèn)題(邏輯推理).課前自主學(xué)習(xí)2.幾類常見(jiàn)的空間向量

主題2

向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算1.如何計(jì)算空間中兩個(gè)向量的和與差?提示:可以將兩個(gè)空間向量平移到同一平面內(nèi),利用平行四邊形法則、三角形法則等求解.2.空間向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律(λ,μ∈R)交換律:a+b=_____.結(jié)合律:a+(b+c)=_________,λ(μa)=______.分配律:(λ+μ)a=_______

,λ(a+b)=______

.

b+a(a+b)+c(λμ)aλa+μaλa+λb主題3

共線向量1.兩個(gè)非零向量共線時(shí),它們的方向有什么關(guān)系?提示:兩個(gè)非零向量共線時(shí),它們的方向相同或相反.2.類比平面向量共線的充要條件,給出如圖所示經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且平行于非零向量a的直線l,對(duì)空間任意一點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線l上的充要條件是什么?結(jié)論:1.共線向量的充要條件對(duì)任意兩個(gè)空間向量a,b(b≠0),a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ,使______.

2.方向向量在直線l上取非零向量a,我們把與向量a________________稱為直線l的方向向量.a=λb平行的非零向量結(jié)論:1.共面向量平行于____________的向量.2.共面向量定理如果兩個(gè)向量a,b不共線,那么向量p與向量a,b共面的充要條件是存在_______________________,使_________.同一個(gè)平面唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)p=xa+yb課堂合作探究3.用已知向量表示指定向量的方法(1)結(jié)合已知向量和所求向量觀察圖形.(2)將已知向量和所求向量轉(zhuǎn)化到三角

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