高中數(shù)學(xué)必修4公開(kāi)課課件1.1.1-任意角

高中數(shù)學(xué)必修4公開(kāi)課課件1.1.1--任意角第一頁(yè)，共27頁(yè)。什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的幾何圖形叫角.頂點(diǎn)邊邊角的范圍：0°～360°初中定義第一頁(yè)第二頁(yè)，共27頁(yè)。跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大角度?第二頁(yè)第三頁(yè)，共27頁(yè)。經(jīng)過(guò)1小時(shí)，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？第三頁(yè)第四頁(yè)，共27頁(yè)。想想用什么辦法才能推廣到任意角?關(guān)鍵是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看待角的變化.上述這些例子有的角不僅不在0°～360°范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這一問(wèn)題呢?有必要將角的概念及范圍推廣.一、任意角的概念第四頁(yè)第五頁(yè)，共27頁(yè)。平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.1.角的概念的推廣OAB始邊終邊頂點(diǎn)第五頁(yè)第六頁(yè)，共27頁(yè)。2.角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點(diǎn)ABO方向第六頁(yè)第七頁(yè)，共27頁(yè)。這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角任意角規(guī)定：第七頁(yè)第八頁(yè)，共27頁(yè)。oy二、象限角x思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊可能落在哪些位置？

第八頁(yè)第九頁(yè)，共27頁(yè)。思考2:如果角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，或稱(chēng)這個(gè)角為軸線(xiàn)角.那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限角？第九頁(yè)第十頁(yè)，共27頁(yè)。-50°xyOxyO210°-450°xyO405°xyO-200°xyO第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角軸線(xiàn)角第十頁(yè)第十一頁(yè)，共27頁(yè)。思考3：銳角與第一象限角是什么關(guān)系？鈍角與第二象限角是什么關(guān)系？直角與軸線(xiàn)角是什么關(guān)系？銳角一定是第一象限角，第一象限角不一定是銳角.鈍角一定是第二象限角，第二象限角不一定是鈍角.直角一定是軸線(xiàn)角，軸線(xiàn)角不一定是直角.第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共27頁(yè)。思考4：第二象限角一定比第一象限角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共27頁(yè)。三、終邊相同的角

思考1：

-32°，328°，-392°是第幾象限角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°-392°xyo328°第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共27頁(yè)。思考2：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S，你能用描述法表示集合S嗎？

第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共27頁(yè)。思考3：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角

α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？

S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共27頁(yè)。例1.在0°～360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.關(guān)鍵是通過(guò)加減360°的整數(shù)倍，在0°～360°范圍內(nèi)找到終邊相同的角.,第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共27頁(yè)。

思考4：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？

終邊在x軸正半軸：α=k·360°，k∈Z；終邊在x軸負(fù)半軸：α=180°＋k·360°，k∈Z；終邊在y軸正半軸：α=90°＋k·360°，k∈Z；終邊在y軸負(fù)半軸：α=270°＋k·360°，k∈Z.第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共27頁(yè)。例2.寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合.解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90°，270°角（圖1.1-6）.因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z},而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z},（圖1.1-6）第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共27頁(yè)。于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}.第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共27頁(yè)。例3.寫(xiě)出終邊在直線(xiàn)y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫(xiě)出來(lái).解：如圖1.1-7，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線(xiàn)y=x,可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角是45°,在0°～360°

范圍內(nèi)，終邊在直線(xiàn)y=x上的角有兩個(gè)：45°,225°.圖1.1-7第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共27頁(yè)。因此，終邊在直線(xiàn)y=x上的角的集合S={β|β=45°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=225°+k·360°,k∈Z}

={β|β=45°+k·180°,k∈Z}

S中適合不等式-360°≤β<720°的元素是45°-2×180°=-315°,45°-1×180°=-135°,45°+0×180°=45°,45°+1×180°=225°,45°+2×180°=405°,45°+3×180°=585°.思考是如何變換的？S={β|β=45°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=45°+(2k+1)

·180°,k∈Z}

={β|β=45°+k·180°,k∈Z}第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共27頁(yè)。1.下列說(shuō)法正確的是（）A.終邊相同的角一定相等B.第一象限角都是銳角C.銳角都是第一象限角D.小于90°的角都是銳角2.A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝，則A∩B=（）A.｛銳角｝B.｛小于90°的角｝C.｛第一象限角｝D.以上都不對(duì)CD第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共27頁(yè)。3.(2012·濟(jì)南高一檢測(cè))已知角α是第三象限角,則角-α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共27頁(yè)。4.已知角α的終邊在下圖中陰影所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界），那么α∈___________________________________________.xyOθ第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共27頁(yè)。1