概率論與數(shù)理統(tǒng)計自測題

./概率論與數(shù)理統(tǒng)計自測題<含答案,先自己做再對照>一、單項選擇題1．設A與B互為對立事件,且P〔A>0,P〔B>0,則下列各式中錯誤的是〔A．B．P〔B|A=0C．P〔AB=0 D．P〔A∪B=12．設A,B為兩個隨機事件,且P〔AB>0,則P〔A|AB=〔A．P〔AB．P〔ABC．P〔A|BD．13．設隨機變量X在區(qū)間[2,4]上服從均勻分布,則P{2<X<3}=〔A．P{3.5<X<4.5}B．P{1.5<X<2.5}C．P{2.5<X<3.5}D．P{4.5<X<5.5}4．設隨機變量X的概率密度為f<x>=則常數(shù)c等于〔A．-1B．C．D．15．設二維隨機變量〔X,Y的分布律為YX01,2,00.10.2010.30.10.120.100.1則P{X=Y}=〔A．0.3B．0.5C．0.7D．0.86．設隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,則下列各項中正確的是〔A．E〔X=0.5,D〔X=0.25 B．E〔X=2,D〔X=2C．E〔X=0.5,D〔X=0.5 D．E〔X=2,D〔X=47．設隨機變量X服從參數(shù)為3的泊松分布,Y~B〔8,,且X,Y相互獨立,則D〔X-3Y-4=〔A．-13B．15C．19D．238．已知D〔X=1,D〔Y=25,ρXY=0.4,則D〔X-Y=〔A．6B．22C．30D．469．在假設檢驗問題中,犯第一類錯誤的概率α的意義是〔A．在H0不成立的條件下,經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率B．在H0不成立的條件下,經(jīng)檢驗H0被接受的概率C．在H0成立的條件下,經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率D．在H0成立的條件下,經(jīng)檢驗H0被接受的概率10．設總體X服從[0,2θ]上的均勻分布〔θ>0,x1,x2,…,xn是來自該總體的樣本,為樣本均值,則θ的矩估計=〔A．B．C．D．1A 2.D 3.C 4.D 5.A6.A 7.C 8.B 9.C 10.B二、填空題11．設事件A與B互不相容,P〔A=0.2,P〔B=0.3,則P〔=____________.12．一個盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子,從中任取兩顆,則這兩顆棋子是不同色的概率為____________.13．甲、乙兩門高射炮彼此獨立地向一架飛機各發(fā)一炮,甲、乙擊中飛機的概率分別為0.4,0.5,則飛機至少被擊中一炮的概率為____________.14．20件產(chǎn)品中,有2件次品,不放回地從中接連取兩次,每次取一件產(chǎn)品,則第二次取到的是正品的概率為____________.15．設隨機變量X~N〔1,4,已知標準正態(tài)分布函數(shù)值Φ〔1=0.8413,為使P{X<a}<0.8413,則常數(shù)a<____________.16．拋一枚均勻硬幣5次,記正面向上的次數(shù)為X,則P{X≥1}=____________.17．隨機變量X的所有可能取值為0和x,且P{X=0}=0.3,E〔X=1,則x=____________.XX-1012P0.10.20.30.4,18．設隨機變量X的分布律為,則D〔X=____________.19．設隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布,則D〔2X+1=____________.20．設二維隨機變量〔X,Y的概率密度為f<x,y>= 則P{X≤}=____________.21．設二維隨機變量〔X,Y的概率密度為 則當y>0時,〔X,Y關于Y的邊緣概率密度fY<y>=____________.25．設總體X~N〔μ,σ2,x1,x2,x3為來自X的樣本,則當常數(shù)a=____________時,是未知參數(shù)μ的無偏估計.11.0.512.13.0.714.0.915.316.17.18.119.20.21.25.YX1212三、計算題26．設二維隨機變量〔X,Y的分布律為 試問：X與Y是否相互獨立？為什么？26．X12PY12P因為對一切i,j有所以X,Y獨立。27．假設某?？忌鷶?shù)學成績服從正態(tài)分布,隨機抽取25位考生的數(shù)學成績,算得平均成績分,標準差s=15分.若在顯著性水平0.05下是否可以認為全體考生的數(shù)學平均成績?yōu)?0分？〔附：t0.025<24>=2.0639解：H0:,H1:……～t<n-1>,n=25,,拒絕該假設,不可以認為全體考生的數(shù)學平均成績?yōu)?0分。28．司機通過某高速路收費站等候的時間X〔單位：分鐘服從參數(shù)為λ=的指數(shù)分布.〔1求某司機在此收費站等候時間超過10分鐘的概率p；〔2若該司機一個月要經(jīng)過此收費站兩次,用Y表示等候時間超過10分鐘的次數(shù),寫出Y的分布律,并求P{Y≥1}.解：<1>f<x>=P{X>10}=<2>P{Y≥1}=1-=1-29．設隨機變量X的概率密度為 試求：〔1E〔X,D〔X；〔2D〔2-3X；〔3P{0<X<1}.解：<1>E<X>==dx===dx=2D<X>=-=2-=〔2D<2-3x>=D<-3x>=9D<X>=9=2<3>P{0<x<1}=30．已知男子中有5%是色盲患者,女子中有0.25%是色盲患者,若從男女人數(shù)相等的人群中隨機地挑選一人,恰好是色盲患者,問此人是男性的概率是多少？解設={抽到一名男性}；={抽到一名女性}；={抽到一名色盲患者},由全概率公式得由貝葉斯公式得31.某保險公司對一種電視機進行保險,現(xiàn)有9000個用戶,各購得此種電視機一臺,在保險期,這種電視機的損壞率為0.001,參加保險的客戶每戶交付保險費5元,電視機損壞時可向保險公司領取2000元,求保險公司在投保期:〔１虧本的概率；〔２獲利不少于10000元的概率。解保險公司虧,則電視機壞的臺數(shù):>9000*5/2000=22.5保險公司獲利不少于10000元,則電視機壞的臺數(shù):<<9000*5-10000>/2000=17.5一填空題1．甲、乙兩人同時向一目標射擊,已知甲命中的概率為0.7,乙命中的概率為0.8,則目標被擊中的概率為〔.2．設,則<>.3．設隨機變量的分布函數(shù)為,則〔,〔.4．設隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布,則<>.5．若隨機變量X的概率密度為,則〔6．設相互獨立同服從區(qū)間<1,6>上的均勻分布,〔.7．設二維隨機變量〔X,Y的聯(lián)合分布律為XY1201則8．設二維隨機變量〔X,Y的聯(lián)合密度函數(shù)為,則〔9．若隨機變量X與Y滿足關系,則X與Y的相關系數(shù)〔.1．0.94；2．0.3；3．；4．；5．則；6．；7．；8．；9．；二．選擇題1．設當事件同時發(fā)生時事件也發(fā)生,則有〔.2．假設事件滿足,則〔.<a>B是必然事件〔b<c><d>3．下列函數(shù)不是隨機變量密度函數(shù)的是<>.<a><b><c><d>4．設隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布,則概率〔.5．若二維隨機變量〔X,Y在區(qū)域服從均勻分布,則=〔.1．2．3．<c>4．5．三、解答題1.某工廠有甲、乙、丙三車間,它們生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,其產(chǎn)量之比為5：3：2,已知三車間的正品率分別為0.95,0.96,0.98.現(xiàn)從全廠三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,求取到一件次品的概率。解設分別表示取到的產(chǎn)品由甲、乙、丙生產(chǎn),且設B表示取到一件次品,則由全概率公式3．設隨機變量的密度函數(shù)為.〔1求參數(shù)；〔2求的分布函數(shù)；〔2求.解〔1；〔2〔38某汽車銷售點每天出售的汽車數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布。若一年365天都經(jīng)營汽車銷售,且每天出售的汽車數(shù)是相互獨立的。求一年中售出700輛以上汽車的概率。〔附：8．解設Y表示售出的汽車數(shù),由中心極限定理,可得一.選擇題1.如果,則事件A與B必定〔獨立；不獨立；相容；不相容.2.已知人的血型為O、A、B、AB的概率分別是0.4；0.3；0.2；0.1?，F(xiàn)任選4人,則4人血型全不相同的概率為：〔0.0024；；0.24；.5.設是取自EMBEDEquation.2的樣本,以下EMBEDEquation.2的四個估計量中最有效的是〔；；；．1C2A5D二.填空題已知事件,有概率,,條件概率,則．設隨機變量的分布律為,則常數(shù)應滿足的條件為.3.已知二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為,試用表示概率.4.設隨機變量,表示作獨立重復次試驗中事件發(fā)生的次數(shù),則,.1.2..3.4.三.計算題已知隨機變量與相互獨立,且,,,試求：.4.學校食堂出售盒飯,共有三種價格4元,4.5元,5元