賈永紅 數(shù)字圖像處理- chap7

第七章圖像分割講解內(nèi)容

1.圖像分割的概念與方法分類2.邊緣檢測3.Hough變換檢測法4.區(qū)域分割5.區(qū)域生長6.分裂合并法目的

1.掌握圖像分割的概念和邊緣檢測的原理與方法2.掌握Hough變換檢測直線原理,了解Hough變換檢測曲線方法；3.掌握最簡單圖像區(qū)域分割,了解區(qū)域生長和分裂合并法7.1概述圖像分析的概念對圖像中感興趣的目標(biāo)進行檢測和測量，以獲得它們的客觀信息，從而建立對圖像的描述圖像分析系統(tǒng)的基本構(gòu)成預(yù)處理圖像分割特征提取對象識別7.1概述圖像分析的步驟把圖像分割成不同的區(qū)域或把不同的對象分開找出分開的各區(qū)域的特征識別圖像中要找的對象或?qū)D像進行分類對不同區(qū)域進行描述或?qū)ふ页霾煌瑓^(qū)域的相互聯(lián)系，進而找出相似結(jié)構(gòu)或?qū)⑾嚓P(guān)區(qū)域連成一個有意義的結(jié)構(gòu)7.1概述圖像分割的概念把圖像分成互不重疊的區(qū)域并提取感興趣目標(biāo)的技術(shù)圖像分割的定義:令集合R代表整個圖像區(qū)域，對R的分割可看作將R分成N個滿足以下五個條件的非空子集（子區(qū)域）R1，R2，…，RN：；對所有的i和j，i≠j，有Ri∩Rj=φ；對i=1,2,…,N，有P(Ri)=TRUE；對i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE；對i=1,2,…,N，Ri是連通的區(qū)域。其中P(Ri)是對所有在集合Ri中元素的邏輯謂詞,φ代表空集。7.1概述圖像分割的基本策略分割算法基于灰度值的兩個基本特性：不連續(xù)性和相似性檢測圖像像素灰度級的不連續(xù)性，找到點、線（寬度為1）、邊（不定寬度）。先找邊，后確定區(qū)域。7.1概述圖像分割的基本策略檢測圖像像素的灰度值的相似性，通過選擇閾值，找到灰度值相似的區(qū)域，區(qū)域的外輪廓就是對象的邊7.1概述圖像分割的方法基于邊緣的分割方法先提取區(qū)域邊界，再確定邊界限定的區(qū)域。區(qū)域分割確定每個像素的歸屬區(qū)域，從而形成一個區(qū)域圖。區(qū)域生長將屬性接近的連通像素聚集成區(qū)域分裂－合并分割綜合利用前兩種方法，既存在圖像的劃分，又有圖像的合并。分割對象分割對象7.2邊緣檢測算子邊緣的定義：圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合邊緣的分類階躍狀屋頂狀階躍狀屋頂狀7.2邊緣檢測算子基本思想：計算局部微分算子一階微分截面圖邊界圖像7.2邊緣檢測算子一階微分：用梯度算子來計算特點：對于亮的邊，邊的變化起點是正的，結(jié)束是負的（值由大---》?。?。對于暗邊，結(jié)論相反（值由小---》大）。常數(shù)部分為零。用途：用于檢測圖像中邊的存在7.2邊緣檢測算子二階微分：通過拉普拉斯來計算特點：二階微分在亮的一邊是負的，在暗的一邊是正的。常數(shù)部分為零。用途：1）二次導(dǎo)數(shù)的符號，用于確定邊上的像素是在亮的一邊，還是暗的一邊。2）0跨越，確定邊的準(zhǔn)確位置7.2邊緣檢測算子幾種常用的邊緣檢測算子梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子Laplacian算子Marr算子梯度算子函數(shù)f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個向量： f=[f/x,f/y]計算這個向量的大小為：G=[(f/x)2+(f/y)2]1/2近似為:

G|fx|+|fy|或Gmax(|fx|,|fy|)梯度的方向角為： φ(x,y)=tan-1(fy/fx)可用下圖所示的模板表示-111-1為了檢測邊緣點，選取適當(dāng)?shù)拈撝礣，對梯度圖像進行二值化，則有：這樣形成了一幅邊緣二值圖像g(x,y)特點：僅計算相鄰像素的灰度差，對噪聲比較敏感，無法抑止噪聲的影響。Roberts算子公式：模板：特點：與梯度算子檢測邊緣的方法類似，對噪聲敏感，但效果較梯度算子略好-11fx’1-1fy’Prewitt算子公式模板：特點：在檢測邊緣的同時，能抑止噪聲的影響0-110-110-11-1-1-1000111Sobel算子公式模板特點：對4鄰域采用帶權(quán)方法計算差分能進一步抑止噪聲但檢測的邊緣較寬-220-110-110000-1-1-2112Sobel算子Sobel梯度算子的使用與分析 1.直接計算y、x可以檢測到邊的存在， 以及從暗到亮，從亮到暗的變化2.僅計算|x|，產(chǎn)生最強的響應(yīng)是正交 于x軸的邊；|y|則是正交于y軸的邊。3.由于微分增強了噪音，平滑效果是Sobel 算子特別引人注意的特性Kirsch算子（方向算子）模板3-530-533-533330-53-5-53333033-5-5-533303-5-53-533-503-533-5-53-503-5333-5-5-5033333-5-530-53333特點在計算邊緣強度的同時可以得到邊緣的方向各方向間的夾角為45o

分析取其中最大的值作為邊緣強度，而將與之對應(yīng)的方向作為邊緣方向；如果取最大值的絕對值為邊緣強度，并用考慮最大值符號的方法來確定相應(yīng)的邊緣方向，則考慮到各模板的對稱性，只要有前四個模板就可以了。

Nevitia算子拉普拉斯算子定義：二維函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯是一個二階的微分定義為：

2f=[2f/x2,2f/y2]離散形式：模板：可以用多種方式被表示為數(shù)字形式。對于一個3x3的區(qū)域，經(jīng)驗上被推薦最多的形式是： 拉普拉斯算子定義數(shù)字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系數(shù)是一個負數(shù)，而且其周圍像素的系數(shù)為正數(shù)，系數(shù)之和必為0。11-4001001拉普拉斯算子拉普拉斯算子的分析：優(yōu)點：各向同性、線性和位移不變的；對細線和孤立點檢測效果較好。缺點：對噪音的敏感，對噪聲有雙倍加強作用；不能檢測出邊的方向；常產(chǎn)生雙像素的邊緣。

由于梯度算子和Laplace算子都對噪聲敏感，因此一般在用它們檢測邊緣前要先對圖像進行平滑。

Marr算子Marr算子是在Laplacian算子的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的，它得益于對人的視覺機理的研究，有一定的生物學(xué)和生理學(xué)意義。由于Laplacian算子對噪聲比較敏感，為了減少噪聲影響，可先對圖像進行平滑，然后再用Laplacian算子檢測邊緣。平滑函數(shù)應(yīng)能反映不同遠近的周圍點對給定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函數(shù)采用正態(tài)分布的高斯函數(shù)，即：其中σ是方差。用h(x,y)對圖像f(x,y)的平滑可表示為：*代表卷積。令r是離原點的徑向距離，即r2=x2+y2。對圖像g(x,y)采用Laplacian算子進行邊緣檢測，可得：這樣，利用二階導(dǎo)數(shù)算子過零點的性質(zhì)，可確定圖像中階躍邊緣的位置。稱為高斯－拉普拉斯濾波算子，也稱為LOG濾波器，或“墨西哥草帽”。Marr算子一維LOG函數(shù)及其變換函數(shù)二維LOG函數(shù)Marr算子

2h-σσ由于的平滑性質(zhì)能減少噪聲的影響，所以當(dāng)邊緣模糊或噪聲較大時，利用檢測過零點能提供較可靠的邊緣位置。在該算子中，σ的選擇很重要，σ小時邊緣位置精度高，但邊緣細節(jié)變化多；σ大時平滑作用大，但細節(jié)損失大，邊緣點定位精度低。應(yīng)根據(jù)噪聲水平和邊緣點定位精度要求適當(dāng)選取σ。下面是σ＝10時，Marr算子的模板：Marr算子(a)原圖

(b)▽2h結(jié)果(c)正值為黑，負值為白

(d)過零點

利用▽2h檢測過零點曲面擬合法出發(fā)點基于差分檢測圖像邊緣的算子往往對噪聲敏感。因此對一些噪聲比較嚴重的圖像就難以取得滿意的效果。若用平面或高階曲面來擬合圖像中某一小區(qū)域的灰度表面，求這個擬合平面或曲面的外法線方向的微分或二階微分檢測邊緣，可減少噪聲影響。

四點擬合灰度表面法用一平面p(x,y)=ax+by+c來擬合空間四鄰像素的灰度值f(x,y)、f(x,y+1)、f(x+1,y)、f(x+1,y+1)。定義均方差為：按均方差最小準(zhǔn)則,令可解出參數(shù)a,b,c?？赏茖?dǎo)出：按梯度的定義，由平面p(x,y)=ax+by+c的偏導(dǎo)數(shù)很容易求得梯度。a為兩行像元平均值的差分，b為兩列像元平均值的差分。這種運算可簡化為模板求卷積進行，計算a和b對應(yīng)的模板如下：特點其過程是求平均后再求差分，因而對噪聲有抑制作用。梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子原始圖像例子Laplacian算子Marr算子曲面擬合法例子梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子原始圖像Laplacian算子Marr算子曲面擬合法線的檢測通過比較典型模板的計算值，確定一個點是否在某個方向的線上-1-1-1222-1-1-1R1-1-12-12-12-1-1R2-12-1-12-1-12-1R32-1-1-12-1-1-12R4線的檢測111555111111555111111555111R1=-6+30=24R2=-14+14=0R3=-14+14=0

R4=-14+14=07.3邊緣跟蹤出發(fā)點由于噪音的原因，邊界的特征很少能夠被完整地描述，在亮度不一致的地方會中斷。因此典型的邊檢測算法后面總要跟隨著連接過程和其它邊界檢測過程，用來歸整邊像素，成為有意義的邊。邊緣跟蹤的概念將檢測的邊緣點連接成線就是邊緣跟蹤線是圖像的一種中層符號描述由邊緣形成線特征的兩個過程可構(gòu)成線特征的邊緣提取將邊緣連接成線連接邊緣的方法光柵跟蹤全向跟蹤光柵掃描跟蹤概念是一種采用電視光柵行掃描順序，結(jié)合門限檢測，對遇到的像素進行分析，從而確定是否為邊緣的跟蹤方法。光柵掃描跟蹤具體步驟：(1)確定一個比較高的閾值d，把高于該閾值的像素作為對象點。稱該閾值為“檢測閾值”。(2)用檢測閾值d對圖像第一行像素進行檢測，凡超過d的點都接受為對象點，并作為下一步跟蹤的起始點。(3)選取一個比較低的閾值作為跟蹤閾值，該閾值可以根據(jù)不同準(zhǔn)則來選擇。例如，取相鄰對象點之灰度差的最大值作為跟蹤閾值，有時還利用其他參考準(zhǔn)則，如梯度方向、對比度等。(4)確定跟蹤?quán)徲?。取像?i，j)的下一行像素(i+1，j-1)，(i+1，j)，(i+1，j+1)為跟蹤?quán)徲?。光柵掃描跟?5)掃描下一行像素，凡和上一行已檢測出來的對像點相鄰接的像素，其灰度差小于等于跟蹤閾值的，都接受為對象點，反之去除。(6)對于已檢測出的某一對象點，如果在下一行跟蹤領(lǐng)域中，沒有任何一個像素被接受為對象點，那么，這一條曲線的跟蹤便可結(jié)束。如果同時有兩個，甚至三個鄰域點均被接受為對象點，則說明曲線發(fā)生分支，跟蹤將對各分支同時進行。如果若干分支曲線合并成一條曲線，則跟蹤可集中于一條曲線上進行。一曲線跟蹤結(jié)束后，采用類似上述步驟從第一行的其他檢出點開始下一條曲線的跟蹤。光柵掃描跟蹤(7)對于未被接受為對象點的其他各行像素，再次用檢測閾值進行檢測，并以新檢出的點為起始點，重新使用跟蹤閾值程序，以檢測出不是從第一行開始的其他曲線。(8)當(dāng)掃描完最后一行時，跟蹤便可結(jié)束。光柵掃描跟蹤光柵掃描跟蹤由結(jié)果可以看出，本例原圖像中存在著三條曲線，兩條從頂端開始，一條從中間開始。然而，如果不用跟蹤法，只用一種閾值d或t檢測均不能得到滿意的結(jié)果。光柵掃描跟蹤檢測和跟蹤所選擇的特征可以不是灰度級，而是其他反映局部性質(zhì)的量，例如對比度、梯度等。此外，每個點所對應(yīng)的鄰域也可以取其他的定義，不一定是緊鄰的下一行像素，稍遠一些的領(lǐng)域也許對于彌合曲線的間隙更有好處。跟蹤準(zhǔn)則也可以不僅僅針對每個已檢測出的點，而是針對已檢出的一組點。這時，可以對先后檢出的點賦予不同的權(quán)，如后檢出的點給以較大的權(quán)，而早先檢出的點賦予相對小一些的權(quán)，利用被檢測點性質(zhì)和已檢出點性質(zhì)的加權(quán)均值進行比較，以決定接收或拒絕?？傊?，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活加以運用。光柵掃描跟蹤光柵掃描跟蹤和掃描方向有關(guān)，因此最好沿其他方向再跟蹤一次，例如逆向跟蹤，并將兩種跟蹤的結(jié)合綜合起來能得到更好的結(jié)果。另外，若邊緣和光柵掃描方向平行時效果不好，則最好在垂直掃描方向跟蹤一次，它相當(dāng)于把圖像轉(zhuǎn)置90o后再進行光柵掃描跟蹤。全向跟蹤如果能使跟蹤方向不僅局限于逐行(或列)的光柵式掃描，譬如說，在從上而下(或自左而右)的掃描過程中，也可以向上(或向左)跟蹤，那么就會克服光柵跟蹤依賴于掃描方向的缺點。這可以通過定義不同鄰域的方法來實現(xiàn)。同樣，如果我們選取的跟蹤準(zhǔn)則能夠辨別遠非緊鄰的像素，那么光柵跟蹤會漏掉平行于掃描方向曲線的缺點也能得到適當(dāng)?shù)乜朔?。全向跟蹤就是跟蹤方向可以是任意方向，并且有足夠大的跟蹤距離的跟蹤方法。顯然，全向跟蹤是改變了鄰域定義和跟蹤準(zhǔn)則的一種光柵跟蹤法。全向跟蹤具體步驟：(1)按光柵掃描方式對圖像進行掃描，用檢測閾值找出一個起始跟蹤的流動點(沿被檢測曲線流動)。(2)選取一個適當(dāng)?shù)摹⒛苓M行全向跟蹤的鄰域定義(例如八鄰域)和一個適當(dāng)?shù)母櫆?zhǔn)則(例如灰度閾值、對比度和相對流動點的距離等)，對流動點進行跟蹤。在跟蹤過程中，若：全向跟蹤(a)遇到了分支點或者若干曲線的交點(即同時有幾個點都跟蹤一個流動點)，則先取其中和當(dāng)前流動點性質(zhì)最接近的作為新的流動點，繼續(xù)進行跟蹤。而把其余諸點存儲起來，以備后面繼續(xù)跟蹤。如果在跟蹤過程中又遇到了新的分支或交叉點，則重復(fù)上面的處理步驟。當(dāng)按照跟蹤準(zhǔn)則沒有未被檢測過的點可接受為對象點時，一個分支曲線的跟蹤便已結(jié)束。(b)在一個分支曲線跟蹤完畢以后，回到最近的一個分支點處，取出另一個性質(zhì)最接近該分支點的像素作為新的流動點，重復(fù)上述跟蹤程序。全向跟蹤(c)當(dāng)全部分支點處的全部待跟蹤點均已跟蹤完畢，便返回第一步，繼續(xù)掃描，以選取新的流動點(不應(yīng)是已接收為對象的點)。(3)當(dāng)整幅圖像掃描完成時，跟蹤程序便結(jié)束。全向跟蹤特點：全向跟蹤改進了光柵掃描跟蹤法，跟蹤時把初始點的八鄰點全部考慮進行跟蹤。7.4Hough變換檢測法問題的提出Hough變換的基本思想算法實現(xiàn)Hough變換的擴展7.4Hough變換檢測法問題的提出在找出邊界點集之后，需要連接，形成完整的邊界圖形描述基本思想對于邊界上的n個點的點集，找出共線的點集和直線方程。對于直角坐標(biāo)系中的一條直線l，可用ρ、θ來表示該直線，且直線方程為：其中，ρ為原點到該直線的垂直距離，θ為垂線與x軸的夾角，這條直線是唯一的。構(gòu)造一個參數(shù)ρθ的平面，從而有如下結(jié)論：7.4Hough變換檢測法對應(yīng)一條直線θρ(ρ,θ)直角坐標(biāo)系中的一條直線對應(yīng)極坐標(biāo)系中的一點，這種線到點的變換就是Hough變換

7.4Hough變換檢測法基本思想7.4Hough變換檢測法算法實現(xiàn)：使用交點累加器，或交點統(tǒng)計直方圖，找出相交線段最多的參數(shù)空間的點，然后找出該點對應(yīng)的xy平面的直線線段。算法步驟：1．在ρ、θ的極值范圍內(nèi)對其分別進行m，n等分，設(shè)一個二維數(shù)組的下標(biāo)與ρi、θj的取值對應(yīng)；2．對圖像上的所有邊緣點作Hough變換，求每個點在θj(j＝0，1，…，n)Hough變換后的ρi，判斷(ρi、θj)與哪個數(shù)組元素對應(yīng)，則讓該數(shù)組元素值加1；3．比較數(shù)組元素值的大小，最大值所對應(yīng)的(ρi、θj)就是這些共線點對應(yīng)的直線方程的參數(shù)。7.4Hough變換檢測法算法特點：對ρ、θ量化過粗，直線參數(shù)就不精確，過細則計算量增加。因此，對ρ、θ量化要兼顧參數(shù)量化精度和計算量。Hough變換檢測直線的抗噪性能強，能將斷開的邊緣連接起來。此外Hough變換也可用來檢測曲線。7.4Hough變換檢測法Hough變換的擴展Hough變換不只對直線，也可以用于圓：（x–a）2+(y-b)2=R2

這時需要三個參數(shù)(a,b,R)的參數(shù)空間。如像找直線那樣直接計算，計算量增大，不合適。

解決途徑若已知圓的邊緣元(當(dāng)然圖中還有其它非圓的邊沿點混在一起)，而且邊緣方向已知，則可減少一維處理，把上式對x取導(dǎo)數(shù)，有這表示參數(shù)a和b不獨立，只需用二個參數(shù)(例如a和R)組成參數(shù)空間，計算量就縮減很多。

對于橢圓設(shè)橢圓方程為取導(dǎo)數(shù)有只有三個獨立參數(shù)。只需要從(a,b,x0,y0)中選擇三個參數(shù)，進行檢測。

對于任意曲線在形狀物中可確定一個任意點(xc,yc)為參考點，從邊界上任一點(x,y)到參考點(xc,yc)的長度為r,它是φ的函數(shù)，φ是(x,y)邊界點上的梯度方向。通常是把r表為φ的參數(shù)r(φ),(xc,yc)到邊界連線的角度為α(φ)，則(xc,yc)應(yīng)滿足下式：

設(shè)某已知特殊邊界R，可按φ的大小列成一個二維表格，即φi～(a,r)表，φi確定后可查出a和r，經(jīng)上式計算可得到(xc,yc)。

對已知形狀建立了R表格后，開辟一個二維存儲區(qū)，對未知圖像各點都來查已建立的R表，然后計算(xc,yc)，若未知圖像各點計算出的(xc,yc)很集中，就表示已找到該形狀的邊界。集中的程度就是找最大值。

具體步驟如下：(1)對將要找尋的某物邊界建立一R表，這是一個二維表，以φi的步進值求r和α；

(2)在需要判斷被測圖像中有無已知某物時，也可對該圖某物各點在內(nèi)存中建立一存儲區(qū)，存儲內(nèi)容是累加的。把xc,yc從最小到最大用步進表示，并作為地址，記作A(xcmin～max,ycmin～max),存儲陣列內(nèi)容初始化為零；

(3)對圖像邊界上每一點(xi,yi)，計算φ(x)，查原來的R計算(xc,yc)，；(4)使相應(yīng)的存儲陣列A(xc,yc)加1，即

(5)在陣列中找一最大值，就找出了圖像中符合要找的某物體邊界。

3.2.4圖像分割:閾值分割法閾值分割法通過交互方式得到閾值通過直方圖得到閾值通過邊界特性選擇閾值簡單全局閾值分割分割連通區(qū)域基于多個變量的閾值3.2.4圖像分割:閾值分割法閾值分割法閾值分割法的基本思想：確定一個合適的閾值T（閾值選定的好壞是此方法成敗的關(guān)鍵）。將大于等于閾值的像素作為物體或背景，生成一個二值圖像。Iff(x,y)

Tset255Elseset0在四鄰域中有背景的像素，既是邊界像素。0255255025502552552553.2.4圖像分割:閾值分割法閾值分割法閾值分割法的特點：適用于物體與背景有較強對比的情況，重要的是背景或物體的灰度比較單一。（可通過先求背景，然后求反得到物體）這種方法總可以得到封閉且連通區(qū)域的邊界。灰度值f(x0,y0)T3.2.4圖像分割:閾值分割法通過交互方式得到閾值基本思想：在通過交互方式下，得到對象（或背景）的灰度值，比得到閾值T容易得多。假設(shè)：對象的灰度值(也稱樣點值)為f(x0,y0),且： T=f(x0,y0)–R有： f(x,y)

T f(x,y)

f(x0,y0)–R |f(x,y)–f(x0,y0)|

R其中R是容忍度，可通過試探獲得。3.2.4圖像分割:閾值分割法通過交互方式得到閾值實施方法：（1）通過光標(biāo)獲得樣點值f(x0,y0)（2）選取容忍度R（3）if|f(x,y)–f(x0,y0)|

Rset255 elseset03.2.4圖像分割:閾值分割法通過直方圖得到閾值基本思想邊界上的點的灰度值出現(xiàn)次數(shù)較少T3.2.4圖像分割:閾值分割法通過直方圖得到閾值取值的方法：取直方圖谷底，為最小值的灰度值為閾值T缺點：會受到噪音的干擾，最小值不是預(yù) 期的閾值，而偏離期望的值；改進：取兩個峰值之間某個固定位置，如中間位置上。由于峰值代表的是區(qū)域內(nèi)外的典型值，一般情況下，比選谷底更可靠，可排除噪音的干擾3.2.4圖像分割:閾值分割法通