大學(xué)高等數(shù)學(xué)下考試題庫(kù)(附答案)

55。高等數(shù)學(xué)》試卷6（下）一.選擇題（3分10）TOC\o"1-5"\h\z1.點(diǎn)到點(diǎn)的距離（）.Do6A。3Do62。向量，則有（）.A.〃Bo丄C。D.3o設(shè)有直線和，則與的夾角為（））.）.4。兩個(gè)向量與垂直的充要條件是（A。B。C.D.5。函數(shù)的極小值是（）.A.2B.Co1Do6.設(shè)，則=（）。A.B。CoD.7。級(jí)數(shù)是（)（A）發(fā)散；（B）條件收斂；（C）絕對(duì)收斂；（D）斂散性與有關(guān)。TOC\o"1-5"\h\z8。冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ?。A。BC.D。9。冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（）.A。B.C.D。二。填空題（4分5）一平面過(guò)點(diǎn)且垂直于直線,其中點(diǎn)，則此平面方程為函數(shù)的全微分是.設(shè)，則.設(shè)為取正向的圓周：，則曲線積分。。級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為。三。計(jì)算題（5分6）1。設(shè)，而，求2。已知隱函數(shù)由方程確定，求3。計(jì)算，其中。4。．計(jì)算試卷6參考答案選擇題CBCADACCBD填空題1。。2。。.4。.三。計(jì)算題1.,。2.。3.。4。.5。。四。應(yīng)用題長(zhǎng)、寬、高均為時(shí),用料最省.2.《高數(shù)》試卷7（下）TOC\o"1-5"\h\z一。選擇題（3分10）1.點(diǎn)，的距離（）.A。B。C。D.設(shè)兩平面方程分別為和,則兩平面的夾角為（）。A。B.C.D.3。點(diǎn)到平面的距離為（）.A。3B.4C.5Do64。若幾何級(jí)數(shù)是收斂的，則（）。A。B。C.D。8。冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ?A。B。C。D.9。級(jí)數(shù)是（）。A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散Do不能確定．考慮二元函數(shù)的下列四條性質(zhì):（1）在點(diǎn)連續(xù);（2）在點(diǎn)連續(xù)（3）在點(diǎn)可微分；（4）存在.若用“〃表示有性質(zhì)P推出性質(zhì)Q,則有（）TOC\o"1-5"\h\z（A）；（B）（C）;（D）二。填空題（4分5）級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為o2。函數(shù)的全微分為.曲面在點(diǎn)處的切平面方程為4。的麥克勞林級(jí)數(shù)是。三。計(jì)算題（5分6）1。設(shè),求2。設(shè),而,求3。已知隱函數(shù)由確定,求4。設(shè)是錐面下側(cè),計(jì)算四。應(yīng)用題（10分2）試用二重積分計(jì)算由和所圍圖形的面積.試卷7參考答案一。選擇題CBABACCDBA。二。填空題1。。2..3。.4..5..三。計(jì)算題1.。2。。3。。4。。5。。四。應(yīng)用題1。。2。.《高等數(shù)學(xué)》試卷3（下）一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1、二階行列式2—3的值為（）TOC\o"1-5"\h\z45A、10B、20C、24D、222、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k,則a與b的向量積為（）A、i—j+2kB、8i-j+2kC、8i—3j+2kD、8i—3i+k3、點(diǎn)P（-1、一2、1）到平面x+2y—2z—5=0的距離為（）A、2B、3C、4D、54、函數(shù)z=xsiny在點(diǎn)（1，）處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為（）A、B、C、D、5、設(shè)x2+y2+z2=2Rx,則分別為（）A、B、C、D、6、設(shè)圓心在原點(diǎn)，半徑為R,面密度為的薄板的質(zhì)量為（）（面積A=）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、級(jí)數(shù)的收斂半徑為（）A、2B、C、1D、38、cosx的麥克勞林級(jí)數(shù)為（）A、B、C、D、9、微分方程（y''）4+（y'）5+y'+2=0的階數(shù)是（）A、一階B、二階C、三階D、四階10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征根為（）A、-2，-1B、2，1C、—2，1D、1，—2二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z1、直線L1：x=y=z與直線L2：。直線L3:。2、（0。98）2.03的近似值為,sinlOo的近似值為。3、二重積分。4、冪級(jí)數(shù)，。5、微分方程y'=xy的一般解為，微分方程xy'+y=y2的解為。三、計(jì)算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）1、用行列式解方程組「-3x+2y-8z=17y2x—5y+3z=3Lx+7y—5z=22、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點(diǎn)（1,1,1）處的切線及法平面方程。3、計(jì)算。4、問(wèn)級(jí)數(shù)5、將函數(shù)f（x）=e3x展成麥克勞林級(jí)數(shù)6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解四、應(yīng)用題（本題共2小題,每題10分,共20分）1、求表面積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體體積。2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素,鈾的含量就不斷減小,這種現(xiàn)象叫做衰變.由原子物理學(xué)知道，鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變的原子的含量M成正比，（已知比例系數(shù)為k）已知t=0時(shí)，鈾的含量為Mo，求在衰變過(guò)程中鈾含量M（t）隨時(shí)間t變化的規(guī)律。參考答案、選擇題1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空題1、2、0.96,0。173653、門4、0,+5、三、計(jì)算題1、-32—8解：△=2—53=(-3)X-53-2X23+(-8)2—5=—13817—57—51—5172—8△x=3—53=17X-53-2X33+(—8):X3-—5=—13827—57—52-—527同理：TOC\o"1-5"\h\z-317—8△y=233=276,△=41412-5所以,方程組的解為2、解：因?yàn)閤=t,y=t2,z=t3,所以x=1，y=21,z=312,ttt所以xI=1,y|=2,zI=3tt=1tt=1tt=1故切線方程為：法平面方程為：(x-1)+2(y—1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因?yàn)镈由直線y=1,x=2,y=x圍成，所以D：1WyW2LyWxW2故:4、解：這是交錯(cuò)級(jí)數(shù),因?yàn)?、解：因?yàn)橛?x代x,得：6、解：特征方程為r2+4r+4=0所以，(r+2)2=0得重根r1=r2=-2，其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)解為y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解為y=(C]+C2x)e—x四、應(yīng)用題1、解：設(shè)長(zhǎng)方體的三棱長(zhǎng)分別為x，y,z則2(xy+yz+zx)=a2構(gòu)造輔助函數(shù)F(x,y,z)=xyz+求其對(duì)x，y，z的偏導(dǎo)，并使之為0,得：{yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0與2(xy+yz+zx)—a2=0聯(lián)立,由于x，y，z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以，表面積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體的體積為2、解：據(jù)題意《高數(shù)》試卷4(下)一．選擇題：TOC\o"1-5"\h\z1?下列平面中過(guò)點(diǎn)(1，1,1)的平面是?(A)x+y+z=0(B)x+y+z=1(C)x=1(D)x=3在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示.(A)圓(B)圓域(C)球面(D)圓柱面二元函數(shù)的駐點(diǎn)是.(A)(0，0)(B)(0,1)(C)(1，0)(D)(1，1)二重積分的積分區(qū)域D是，則.(A)(B)(C)(D)交換積分次序后.(A)(B)(C)(D)n階行列式中所有元素都是1,其值是.(A)n(B)0(C)n!(D)1對(duì)于n元線性方程組，當(dāng)時(shí)，它有無(wú)窮多組解，則.(A)r=n(B)r<n(C)r>n(D)無(wú)法確定下列級(jí)數(shù)收斂的.(A)(B)(C)(D)正項(xiàng)級(jí)數(shù)和滿足關(guān)系式，貝y.(A)若收斂，則收斂(B)若收斂，則收斂(C)若發(fā)散，則發(fā)散(D)若收斂，則發(fā)散10.已知：，則的幕級(jí)數(shù)展開(kāi)式為.(A)(B)(C)(D)二．填空題:數(shù)的定義域?yàn)?若，則.已知是的駐點(diǎn)，若則當(dāng)時(shí)，一定是極小點(diǎn).矩陣A為三階方陣，則行列級(jí)數(shù)收斂的必要條件.計(jì)算題(一):已知:，求：，計(jì)算二重積分，其中已知：XB=A，其中A=,B=，求未知矩陣X.求幕級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間求的麥克勞林展開(kāi)式(需指出收斂區(qū)間)四．計(jì)算題(二):求平面x—2y+z=2和2x+y—z=4的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2設(shè)方程組，試問(wèn)：分別為何值時(shí)，方程組無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多組解參考答案1C；2D；3D;4D；5A；6B；7B；8C；9B；10DTOC\o"1-5"\h\z1234275四1解:解:解：.解：當(dāng)1x1〈1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)x=1時(shí)，得收斂，當(dāng)時(shí),得發(fā)散，所以收斂區(qū)間為。5解:。因?yàn)?，所以?.解：求直線的方向向量:，求點(diǎn):令z=O,得y=0，x=2，即交點(diǎn)為(2,0.0)，所以交線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。2．解：當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，有唯一解：;當(dāng)時(shí)，，有無(wú)窮多組解：(為任意常數(shù))高數(shù)》試卷5（下）一、選擇題（3分/題）已知,，則（）A0B空間直角坐標(biāo)系中表示（A圓B二元函數(shù)在（0，0）A1B交換積分次序后=（ABCD二重積分的積分區(qū)域D是,A2B11、2、3、4、5、圓面點(diǎn)處的極限是0）則（C圓柱面不存在D球面0n階行列式中所有元素都是1,其值為（

A0B1Cn

若有矩陣，,,下列可運(yùn)算的式子是（）ABCDn元線性方程組,當(dāng)時(shí)有無(wú)窮多組解，則（Ar=nBr〈nC在一秩為r的矩陣中，任r階子式（A必等于零C可以等于零，也可以不等于零10、正項(xiàng)級(jí)數(shù)和滿足關(guān)系式，則（）6、7、8、9、r〉)BDn!）D無(wú)法確定必不等于零不會(huì)都不等于零A若收斂,則收斂B若收斂,則收斂C若發(fā)散，則發(fā)散D若收斂，則發(fā)散二、填空題（4分/題）1、空間點(diǎn)p（—1,2,-3）到平面的距離為2、函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，極小值為3、為三階方陣，‘則4、三階行列式=5、級(jí)數(shù)收斂的必要條件三、計(jì)算題（6分/題）1、已知二元函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)，2、求兩平面：與交線的標(biāo)準(zhǔn)式方程。3、計(jì)算二重積分，其中由直線，和雙曲線所圍成的區(qū)域4、求方陣的逆矩陣。5、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。四、應(yīng)用題（10分/題）1、判斷級(jí)數(shù)的收斂性，如果收斂，請(qǐng)指出絕對(duì)