重難點(diǎn)專(zhuān)題07 比較大小六大方法匯總（解析版）-決戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型突破（新高考通用）

重難點(diǎn)專(zhuān)題07比較大小六大方法匯總題型1臨界值法比較大小 1題型2利用函數(shù)性質(zhì)比較大小 4題型3構(gòu)造差與商比較大小 7題型4構(gòu)造函數(shù)比較大小 11題型5放縮法比較大小 16題型6導(dǎo)數(shù)法 20題型1臨界值法比較大小結(jié)構(gòu)不相同的比較大小題目，可以尋找“中間橋梁”，通常是與0,1比較通過(guò)找中間值比較大小，要比較的兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)之間沒(méi)有明顯的聯(lián)系，這個(gè)時(shí)候我們就可以通過(guò)引入一個(gè)常數(shù)作為過(guò)渡變量，把要比較的數(shù)和中間變量比較大小，從而找到它們之間的大小關(guān)系.【例題1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知a=log22.8，b=A．b<a<c B．b<c<a C．c<b<a D．a(chǎn)<c<b【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將a?b?c與0?1相比較，即可得到結(jié)論.【詳解】∵a=logb=log0<c=2∴b<c<a.故選：B.【變式1-1】1.（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知a=log0.53，b=0.5-3，c=3-0.5A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．c<b<a D．c<a<b【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將a?b?c與0?1相比較，即可得到結(jié)論.【詳解】解：∵a=logb=0.50<c=3∴a<c<b，故選：B.【變式1-1】2.（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知a＝log0.33，b＝23A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a【答案】C【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a，b，c的范圍，進(jìn)而比較出它們的大小關(guān)系．【詳解】因?yàn)閍=logc=4b=2所以可得：a＜c＜b，故選：C．【變式1-1】3.（2022·山西太原·統(tǒng)考一模）比較大小：a=log32，b=A．a(chǎn)<c<b B．c<a<b C．c<b<a D．a(chǎn)<b<c【答案】A【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a=log32<1【詳解】解：因?yàn)?<3，所以a=log32則b>c>a，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)式的大小比較.若兩式的底數(shù)相同，常結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，若兩式的指數(shù)相等，則常結(jié)合圖像比較大?。挥袝r(shí)也進(jìn)行整理通過(guò)中間值比較大小.【變式1-1】4.（2021·福建泉州·福建省德化第一中學(xué)?？既＃┍容^下列幾個(gè)數(shù)的大小：a=(12)0.3A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b【答案】D【分析】首先讓a,b,c和0或1比較大小，然后再判斷a,b,c的大小.【詳解】a=120.3∈0,1∴c>a>b.故選D【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)比較大小，意在考查轉(zhuǎn)化與計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題型.題型2利用函數(shù)性質(zhì)比較大小比較指對(duì)冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=ax，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=logax，當(dāng)a>1【例題2】（2022·重慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列各式比較大小正確的是（

）A．1.72.5>1.73 B．0.6【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB，再由冪函數(shù)單調(diào)性判斷C，借助1判斷D.【詳解】A中，∵函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù)，2.5<3，∴B中，∵y=0.6x在R上是減函數(shù)，-1<2，∴C中，∵y=x0.1在0,+∞上是增函數(shù)，D中，∵1.70.3>1，0<0.93.1<1，故選：B【變式2-1】1.已知2021a=2022，2022b=2021，A．logac>C．a(chǎn)c<【答案】D【分析】比較a、b、c的大小關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】∵a=log20212022>0=ln1<c=ln所以，logac<loga1=0∵a>b，0<c<1，所以，logca<logcb故選：D.【變式2-1】2.（2022春·天津北辰·高三天津市第四十七中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）定義在R上的函數(shù)f(x)=sinx+2x，若a=f12，b=f(ln2)，c=fA．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．b>a>c【答案】C【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得12【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知ln2<ln所以ln2f'(x)=cosx+2>0恒成立，f(x)在故選：C．【變式2-1】3.（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，又y=f(x+1)為偶函數(shù)，且-1≤x1<x2≤1時(shí)，[f(xA．f(2017)<f(2018)<f(2019) B．f(2018)<f(2017)<f(2019)C．f(2018)<f(2019)<f(2017) D．f(2019)<f(2018)<f(2017)【答案】D【分析】由題意可知，函數(shù)y=f(x)的周期T=4，再由當(dāng)-1≤x[f(x2)-f(x1【詳解】∵函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，又y=f(x+1)為偶函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，f(-x+1)=f(x+1)，∴f(x)=f(x+4)，即函數(shù)y=f(x)的周期T=4，∵-1≤x1<x2∴f(x2)-f(x1)>0即∴f(2017)=f(1+4×504)=f(1)，f(2018)=f(2+4×504)=f(2)=f(0)，f(2019)=f(-1+4×505)=f(-1)，∴f(2019)<f(2018)<f(2017).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.【變式2-1】4.（2023·安徽亳州·高三?？茧A段練習(xí)）我們比較熟悉的網(wǎng)絡(luò)新詞，有“yyds”、“內(nèi)卷”、“躺平”等，定義方程fx=f'x的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)fx的“躺平點(diǎn)”．若函數(shù)A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．c>b>a【答案】B【分析】根據(jù)“躺平點(diǎn)”新定義，可解得a=1,c=0，利用零點(diǎn)存在定理可得b∈1,【詳解】根據(jù)“躺平點(diǎn)”定義可得ga=g所以ea-a=e同理h'x=令m(x)=lnx-1x，則m'又m(1)=-1<0,m(e)=1-1e>0，所以m(x)易知φ'x=2023，即φ因此可得b>a>c.故選：B題型3構(gòu)造差與商比較大?。?）作差法：作差與0作比較；（2）作商法：作商與1作比較（注意正負(fù)）；【例題3】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若x，y，z是正實(shí)數(shù)，滿足2x=3y=5z，試比較3x，4y，6z大?。?/p>

）A．3x>4y>6z B．3x>6z>4yC．4y>6z>3x D．6z>4y>3x【答案】B【解析】令2x=3y=5z=t，則t>1，【詳解】∵x、y、z均為正數(shù)，且2x令2x=3故x=log2t=lgt∴3x-6z=3lgtlg6z-4y=23lgt即3x>6z>4y成立，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式；（2）利用作差法比較大小.【變式3-1】1.已知正數(shù)x，y，z滿足xlny=yez=zx，則x，yA．x>y>z B．y>x>z C．x>z>y D．以上均不對(duì)【答案】A【分析】將z看成常數(shù)，然后根據(jù)題意表示出x,y，再作差比較出大小即可【詳解】解：由xlny=yez=zx，得x所以ez?e令f(z)=ez-z(z>0)所以函數(shù)f(z)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(z)>f(0)=e所以ez>z所以x-y=e所以x>y，綜上x(chóng)>y>z，故選：A【變式3-1】2.（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知a=2eπ，b=eA．b>c>a B．b>a>cC．c>a>b D．c>b>a【答案】B【分析】先利用lnx常見(jiàn)的不等式，估計(jì)出ln2的范圍，精確估計(jì)出【詳解】先證明兩個(gè)不等式：（1）2lnx<x-1f'(x)=2x-1-f(x)<f(1)=0，即2ln（2）lnx>2(x-1)x+1g'(x)=1x-g(x)>g(1)=0，即lnx>再說(shuō)明一個(gè)基本事實(shí)，顯然3<π<3.24，于是由（1）可得，取x=2，可得2ln由（2）可得，取x=2，可得ln2>23，再取x=43ba=ee2ca=e2ln22故選：B【變式3-1】3.若0<b<a<1e,x=a+bA．x<z<y B．z<x<yC．z<y<x D．y<z<x【答案】A【分析】利用作差法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】∵x=a+beb，∴y-z=a又a>b>0，e∴yz-x=b-a又a>b>0∴z綜上：x<z<y故選：A【變式3-1】4.（2023·貴州貴陽(yáng)·校聯(lián)考三模）已知正實(shí)數(shù)a,b,c分別滿足a2=2e，b=ln2，A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．b>c>a D．b>a>c【答案】A【分析】利用作商法可比較出a,c大小關(guān)系；可構(gòu)造函數(shù)fx=lnxx，將a,b和b,c大小關(guān)系的比較轉(zhuǎn)化為f【詳解】由a2=2e得：∵e>432=169，令fx=ln∴當(dāng)x∈0,e2時(shí)，f'x∴fx在0,e2∴fe>f2，即lnee且fe2>f8，即lne綜上所述：a>c>b.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)所給數(shù)字的特征，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為fx題型4構(gòu)造函數(shù)比較大小結(jié)構(gòu)相同的比較大小題目，可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小【例題4】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列大小比較中，錯(cuò)誤的是（

）A．3e<e3<π【答案】D【分析】對(duì)于選項(xiàng)D,構(gòu)造函數(shù)fx=lnxx，得到f(x)≤f(對(duì)于選項(xiàng)A，在f(x)≤1e中，令x=e對(duì)于選項(xiàng)B,在f(x)≤1e中，令x=π，則對(duì)于選項(xiàng)C,eπ<3【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)D,構(gòu)造函數(shù)fx=ln所以當(dāng)0<x<e時(shí)，f'x>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>e所以f(x)≤f(e)=1則令x=e2π，則lne2故lnπ3>π對(duì)于選項(xiàng)A，3e<π在f(x)≤1e中，令x=e2π，則ln所以elnπ>3，∴對(duì)于選項(xiàng)B,在f(x)≤1e中，令x=π，則lnπ對(duì)于選項(xiàng)C,eπ<3故選：D【變式4-1】1.（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）比較a=15eA．a(chǎn)>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b【答案】A【分析】根據(jù)這三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)y=xe【詳解】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)y=xe所以y'當(dāng)0<x<1時(shí)y所以y=xe2-x在因?yàn)?所以a>b>c故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較數(shù)的大小，構(gòu)造函數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等問(wèn)題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.【變式4-1】2.（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知a=1e1A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．a(chǎn)<c<b D．c<b<a【答案】C【分析】根據(jù)三個(gè)指數(shù)的底數(shù)的形式，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷其大小，再根據(jù)三個(gè)數(shù)的形式構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)取對(duì)數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷其單調(diào)性，最后利用單調(diào)性判斷即可.【詳解】設(shè)fx當(dāng)x>e時(shí)，f'x所以有fe因?yàn)?e所以1e設(shè)gx設(shè)y=xln當(dāng)0<x<1e時(shí)，y'因?yàn)?e所以lng因?yàn)楹瘮?shù)y=ln故g1即1e1e故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)所給指數(shù)的底數(shù)和指數(shù)的形式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【變式4-1】3.（2023·全國(guó)·長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考二模）設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足1001a+1010b=2023aA．a(chǎn)>b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)<b D．無(wú)法比較【答案】C【分析】先假設(shè)a≥b，再推理導(dǎo)出矛盾結(jié)果或成立的結(jié)果即可得解.【詳解】假設(shè)a≥b，則1010a≥1010由1001a+1010因函數(shù)f(x)=(10012023)x+(10102023由1014a+1016因函數(shù)g(x)=(10142024)x+(10162024即有a<1<b與假設(shè)a≥b矛盾，所以a<b，故選：C【變式4-1】4.（2023·河南開(kāi)封·?？寄M預(yù)測(cè)）若a=e0.2,b=A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．b>a>c D．a(chǎn)>c>b【答案】D【分析】根據(jù)結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)y=et-t-1，利用導(dǎo)數(shù)證明出et≥t+1，利用單調(diào)性判斷出a>c【詳解】記y=et-t-1令y'>0，解得t>0；令y'所以y=et-t-1在-所以ymin=e所以a=e因?yàn)閑1.25=e6令fx=lnx-2所以fx在0,+∞單調(diào)遞增，所以當(dāng)x>1時(shí)，fx>0，即所以ln3.2=ln2+又1<1.2<1.21，1<b=1.2<1.1，所以故a>c>b.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查比較大小，解答的關(guān)鍵是結(jié)合式子的特征，合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.題型5放縮法比較大小通過(guò)構(gòu)造函數(shù)比較大小，要比較大小的幾個(gè)數(shù)之間可以看成某個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，我們只要構(gòu)造出函數(shù)，然后找到這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性就可以通過(guò)自變量的大小關(guān)系，進(jìn)而找到要比較的數(shù)的大小關(guān)系.有些時(shí)候構(gòu)造的函數(shù)還需要通過(guò)放縮法進(jìn)一步縮小范圍.在本題中，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)fx=ex-x-1，利用導(dǎo)數(shù)證明得到x>0【例題5】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知a=sin13，b=lg3【答案】a<b<c【分析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-sinx，利用其單調(diào)性得到a=sin13<13，再通過(guò)作差與零進(jìn)行比較，得出b與【詳解】令f(x)=x-sinx，f'(x)=1-cosx≥0當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)=x-sinx>f(0)=0，即又b-13=lg3-13=lg3-lg1013又易知b<1，又由函數(shù)y=2x的單調(diào)性知，c=2故答案為：a<b<c【變式5-1】1.已知a=e0.1，b=ln1.22A．b>a>c B．c>b>a C．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)fx=lnx+1-x可證b<c，又ln1.2【詳解】由b=令fx=lnx+1-x，則f'x=1x所以fx=lnx+1-x在0,1則f1.2<0，因此ln又因?yàn)閏=1.2<1.1，所以ln故1.2<e故選：C【變式5-1】2.（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若a=1100e5，A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．a(chǎn)>c>bD．b>c>a【答案】D【分析】先估算出e5，進(jìn)而求出a的范圍，再由1.642<e求出【詳解】由e=2.71828?得e2<7.5，故e5<7.5×7.5×2.72=153由常用數(shù)據(jù)得ln5≈1.609，下面說(shuō)明ln5≈1.609，令fx當(dāng)x∈-1,0時(shí)，f'x>0，fx單增，當(dāng)x∈0,+∞則lnx+1≤x2+6x令gx=x2+6xln54≈g18故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵點(diǎn)在于通過(guò)構(gòu)造函數(shù)求出ln5的范圍，放縮得到lnx+1≤x2+6x4x+6【變式5-1】3.已知a=sin20°,b=7A．c<a<b B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．b<c<a【答案】A【分析】由x>0時(shí)，sinx<x判斷a,b的大小關(guān)系，作出y=sinx與y=3πx的【詳解】20°=π9，故因?yàn)閤>0時(shí)，sinx<x所以sinπ因?yàn)閒x=sin作出y=sinx與y=3由數(shù)形結(jié)合可知sinx>3πx在0,所以c<a<b，故選：A【變式5-1】4.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a=log23+log8A．a(chǎn)>2>b B．b>2>a C．a(chǎn)>b>2 D．b>a>2【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的單調(diào)性可判斷a>2，b>2；在構(gòu)造函數(shù)f(x)=6x+8x-10x，【詳解】因?yàn)閍==43log由6a+8a=10b令f(x)=6x+令t=x-2>0，則x=t+2，則f(x)=6x+8x-10又g(t)=36×6所以當(dāng)x>2時(shí)，f(x)=6故6a+8故選：C題型6導(dǎo)數(shù)法【例題6】（2022秋·河北保定·高三校考階段練習(xí)）已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且不等式fA．ef(1)<f(2) B．f0>e【答案】C【分析】由已知條件可得f'x-fxe【詳解】由已知f'x>f設(shè)gx=f∵g'所以g1<g2即f所以ef所以ABD正確，C錯(cuò)誤，故選：C．【變式6-1】1.（2022·安徽·六安二中高三階段練習(xí)）定義在R上的奇函數(shù)fx滿足x∈0,+∞時(shí)，都有不等式fx-xf'x>0成立，若a=log3A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c【答案】A【分析】根據(jù)fx-xf'x>0構(gòu)造函數(shù)g(【詳解】∵當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)不等式f(x∴g(x)=f(x)x在(0,+∞)上是減函數(shù)．則a=log∴g(x)=f∵log23>1>22∴g(log故選：A．【變式6-1】2.（2022·山東聊城一中高二期中）定義在0,π2上的函數(shù)f(x),f'(x)是f(x)A．b>a>c B．c>b【答案】B【分析】由條件可得cosx?f'(x)+sinx【詳解】因?yàn)閤∈0,π所以f'(x)<-tanx?f(x)可化為f'所以函數(shù)gx在0,π2上的單調(diào)遞減，因?yàn)樗詅π6cos所以c>故選：B.【變式6-1】3.（2022·四川南充·一模）設(shè)定義R在上的函數(shù)y=fx，滿足任意x∈R，都有fx+4=fx，且x∈A．f2021<fC．f20233<【答案】A【分析】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的周期性確定正確答案.【詳解】依題意，任意x∈R，都有fx+4=f所以f2021構(gòu)造函數(shù)Fx所以Fx在區(qū)間0,4上單調(diào)遞增，所以F即f11<故選：A【變式6-1】4.（2021·陜西漢中·模擬預(yù)測(cè)（文））已知定義在R上的函數(shù)fx，其導(dǎo)函數(shù)為f'x，當(dāng)x>0時(shí)，xf'xA．c<b<C．b<a<【答案】D【分析】根據(jù)題意當(dāng)x>0時(shí)，xf'x-f【詳解】設(shè)g(x)=f(x)x，則故g(x)=f(x)x故選：D.1.（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中校考階段練習(xí)）已知fx=2022x-2022-x-lnx2+1-x，當(dāng)0<x<A．fa<fC．fc<f【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性及利用x∈(0,1)時(shí)，ln【詳解】∵fx∴f(x)在R上是增函數(shù)，由x∈(0,1)時(shí)，lnx<x<ex∴fb故選：D2．（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)a=1615，b=3A．c<a<b B．C．b<c<a D．a(chǎn)<b<c【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)f(x)=ln(x+1)-34sinx，求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，得到【詳解】設(shè)f(x)=ln(x+1)-34sin0<x<13，34<11+x<1，3故f(x)>f(0)=0，當(dāng)0<x<13時(shí)，ln令x=160∈0,1設(shè)g(x)=x3-ln(x+1)又x-6x故x-6x+1在x∈故g'(x)>0，則函數(shù)g(x)在0,140上單調(diào)遞增，即故當(dāng)0<x<140時(shí)，x令x=160∈0,1綜上所述：b<c<a.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)比較函數(shù)值的大小問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小是解題的關(guān)鍵.3．（2023·四川成都·樹(shù)德中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知fx、gx分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且fx+gx=ex+cosx，a=2A．gc<gC．ga<g【答案】C【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義求出函數(shù)fx、gx的解析式，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)gx在0,+∞上的單調(diào)性，并比較a、b、c的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)gx在0,+∞上的單調(diào)性可得出【詳解】因?yàn)閒x、gx分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且則f-x所以，fx+gx當(dāng)x>0時(shí)，g'x=ex則h'x=ex則h(x)>h(0)=0，因此函數(shù)gx在因?yàn)閟inπ所以，a=2ln62c=因?yàn)閎-所以，b>c>a>0因?yàn)楹瘮?shù)gx為R上的偶函數(shù)，故g故選：C.4．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）記a=20232022，b=2023A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．b>a>c【答案】D【分析】由函數(shù)f(x)=x12023在R上單調(diào)遞增，可判斷a<b，再對(duì)a、c兩邊取對(duì)數(shù)，由函數(shù)g【詳解】設(shè)f(x)=x12023故f(2022)<f2023，即a<b由于lna=設(shè)gx=ln則g'(x)=1+x則gx在e2,+即lnc<lna綜上得，b>a>c，D正確.故選：D5．（2024秋·廣東廣州·高三華南師大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）a=110+A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>cC．b>a>c D．c>b>a【答案】B【分析】令fx=(x+1)lnx-x，則a=f'(10)=f'9+112【詳解】令fx=(x+1)ln所以a=f'(10)=f'下面證對(duì)任意x1,x2∈(2,+令g(x)=f(x)-f(x1因?yàn)間(x1)=f(所以g(x1)=g(h'令t(x)=g'(x)，s(x)=h'令φ(x)=s'(x),k(x)=t'因?yàn)閠(x)=g'(x)=lnx+1x所以k'所以φ'(x)<0，所以φ(x)在(2,+∞所以當(dāng)x1<x<m時(shí)，φ(x)>0，當(dāng)m<x<x所以h'(x)在x1若h'(m)≤0，有h'(x)≤0，且至多有一個(gè)不變號(hào)零點(diǎn)，所以h'若h'(x1)≥0，有h'(x)≥0所以h'所以h'(x所以g'所以f'所以f'所以a>b>c，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查比較大小，考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)fx=(x+1)lnx-x，然后將a,b,c轉(zhuǎn)化為a=f6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)fx=log24x+4-x-1，設(shè)a=f1910，A．b<c<a B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．c<a<b【答案】C【分析】首先分析函數(shù)fx的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)函數(shù)fx的性質(zhì)，再研究1910【詳解】由題意：fxf1+x∵f1+x=f1-x設(shè)x1,x2∈1,+∞，gx=∴2x1+x2>4，2x2>2x1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)x<1時(shí)，fx下面分析自變量x=1910,1910設(shè)hx=tanx-x，則h'x=1cos2x-1=1-cos2∴1-設(shè)px=lnx+1-x，則p'x=11+x-1=即lnx+1<x，∴l(xiāng)n1110∴c>a>b；故選：C.【點(diǎn)睛】本題難度較大，分析問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)是函數(shù)fx的圖像，然后要運(yùn)用縮放法對(duì)自變量x與對(duì)稱(chēng)軸x=1的距離做出比較，其中h7．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知a=lnπ,b=logA．b<a<c B．a(chǎn)<b<c C．c<b<a D．b<c<a【答案】A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】∵e<3<π，∴a=log∵a=ln下面比較π2與?2π的大小，構(gòu)造函數(shù)y=由指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)

當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，x2<2x由x=π∈(0,2)，故π2?<所以b<a<c，故選：A8．（2023·河南開(kāi)封·?？寄M預(yù)測(cè)）若a=e0.2,b=A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．b>c>a D．b>a>c【答案】D【分析】先比較a與b的大小，通過(guò)比較a5和b5即可得到b>a，再比較a與c的大小，構(gòu)造fx=ex-x-1（x>0），利用導(dǎo)數(shù)證明得到x>0時(shí)，ex>x+1，從而得到a=e0.2>1+0.2=1.2=lne1.2【詳解】由a=e0.2>0，b=2>0因?yàn)?2>e，所以b設(shè)fx=ex-x-1當(dāng)x>0時(shí)，f'x>0，所以f所以x>0時(shí)，fx>f0=0，即所以a=e又e1.25=所以e1.2>3.2，則又c=ln3.2，所以綜上：b>a>c，故選：D.9．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）若a=1.010.5,b=A．c>a>b B．c>b>aC．a(chǎn)>b>c D．b>a>c【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.【詳解】由y=1.01x在R上遞增，則由y=x0.5在[0,+∞所以b>a>c.故選：D10．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)a=logA．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．a(chǎn)<c<b【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的范圍即可求解.【詳解】∵log20.3<∵log12∵0<0.40.3<∴a<c<b.故選：D.11．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)a=30.7,A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)閍=3b=1c=log所以c<1<a<b.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)值的比較大小問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍.比較指對(duì)冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=ax，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=logax，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)（3）借助于中間值，例如：0或1等.12．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【分析】由題意可得a、b、c∈(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出a、b的大小關(guān)系，由b=log85，得8b=5，結(jié)合55<84可得出b<45，由c=log13【詳解】由題意可知a、b、c∈(0,1)，ab=log由b=log85，得8b=5，由55<由c=log138，得13c=8，由134<綜上所述，a<b<c.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.13．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)a=log32，b=A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．b<c<a D．c<a<b【