低滲透油藏非達(dá)西徑向流新的地層壓力計(jì)算方法

低滲透油藏非達(dá)西徑向流新的地層壓力計(jì)算方法

1儲(chǔ)層壓力分布的設(shè)定在中國東部和西部盆地，如鄂爾多斯、塔里木和準(zhǔn)噶爾，發(fā)現(xiàn)了大量低滲油。該類儲(chǔ)層孔隙喉道窄小,儲(chǔ)層內(nèi)流體流動(dòng)阻力大,具有啟動(dòng)壓力梯度,表現(xiàn)為低速非達(dá)西流動(dòng)。這種流動(dòng)情況下,地層的壓力分布與常規(guī)達(dá)西流動(dòng)情況下的壓力分布不同,地層各處驅(qū)動(dòng)壓力梯度只有大于啟動(dòng)壓力梯度時(shí),流體才能流動(dòng),這就勢必導(dǎo)致開采時(shí)存在單井控制不到的流動(dòng)區(qū)域,儲(chǔ)層難以有效動(dòng)用。目前計(jì)算低滲透非達(dá)西滲流地層壓力的方法都僅基于動(dòng)量守恒情況下,直接積分運(yùn)動(dòng)方程得到的計(jì)算公式,具有一定局限性。本文基于滲流理論中質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒方程,建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度存在的新的不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出非達(dá)西徑向流解析解和產(chǎn)能方程,這對發(fā)展?jié)B流理論和指導(dǎo)油田開發(fā)實(shí)踐,都具有重要的意義。2壓力梯度控制方程根據(jù)建立滲流數(shù)學(xué)模型的基本方法和步驟,以單相可壓縮液體滲流為例,建立了在均質(zhì)低滲透地層中不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型。滲流數(shù)學(xué)模型基本組成部分是運(yùn)動(dòng)方程(動(dòng)量守恒方程)、狀態(tài)方程和連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒方程)。若要描述真實(shí)的低速非達(dá)西流動(dòng)全過程以及反映真實(shí)的啟動(dòng)壓力梯度,要遵循如下擬線性非達(dá)西滲流規(guī)律,即(1)質(zhì)量守恒方程為(2)運(yùn)動(dòng)方程為(3)狀態(tài)方程為將式(2)~(5)代入式(1)后,對時(shí)間項(xiàng)推導(dǎo)為對空間項(xiàng)推導(dǎo)為得到總的控制方程為式(8)即為考慮啟動(dòng)壓力梯度存在的新的彈性可壓縮不穩(wěn)定滲流控制方程。式中:ρ為任一壓力p時(shí)流體的密度(kg/m3);φ為壓力p時(shí)的孔隙度(小數(shù));K為絕對滲透率(m2);μ為流體粘度(MPa?s);G為啟動(dòng)壓力梯度(MPa/m);ρ0為大氣壓力下流體的密度(kg/m3);Cρ為液體的彈性壓縮系數(shù)(1/atm);p0為大氣壓力(MPa);0φ為大氣壓力下巖石的孔隙度(小數(shù));Cφ為巖石的彈性壓縮系數(shù)(1/atm);C為總壓縮系數(shù)(1/atm)。它的適用條件是:(1)單相均質(zhì)液體;(2)擬線性非達(dá)西運(yùn)動(dòng)規(guī)律;(3)考慮多孔介質(zhì)及液體的壓縮性;(4)不穩(wěn)定滲流;(5)滲流過程是等溫的。3平面徑向流的特性只要能求解不可壓縮穩(wěn)態(tài)模型的解,就能反映直井低滲透非達(dá)西滲流有效動(dòng)用情況,以平面徑向流的情況進(jìn)行研究。在平面徑向流時(shí),流線是一組流向點(diǎn)匯(生產(chǎn)井)或由點(diǎn)源(注水井)發(fā)散出來的直線。實(shí)際生產(chǎn)中,在每一口井的井底附近,基本上都呈平面徑向流。因基質(zhì)不可壓縮,所以Cρ=1。采取單相不可壓縮液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型,轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)系下常微分方程:3.1儲(chǔ)層流壓力分析對上述低滲透非達(dá)西滲流模型求解,首先令,則原方程為:,移項(xiàng)對方程兩邊進(jìn)行積分推導(dǎo)過程如下:則:。冪積分函數(shù)表達(dá)式為,再結(jié)合內(nèi)外邊界定壓條件得出解為圖1為平面徑向流壓力分布曲線示意圖。當(dāng)儲(chǔ)層不是低滲透儲(chǔ)層時(shí),公式中啟動(dòng)壓力梯度G=0,式(13)退化成常規(guī)達(dá)西穩(wěn)定滲流地下任意點(diǎn)壓力表達(dá)式:式中:wr為井筒半徑(m);pw為井筒壓力(MPa);er為泄壓半徑(m);ep為邊界壓力(MPa)。3.2用平衡重的公式確定液體平面非達(dá)西徑向流產(chǎn)量公式結(jié)合內(nèi)邊界定產(chǎn)量、外邊界定壓力的邊界條件下,得出低滲透油藏直井非達(dá)西滲流壓力分布公式:或者內(nèi)邊界定壓外邊界定產(chǎn)量時(shí):當(dāng)pr=rw=pw時(shí),得產(chǎn)量公式為:式(19)為液體平面非達(dá)西徑向流的產(chǎn)量公式。當(dāng)儲(chǔ)層不是低滲透儲(chǔ)層時(shí),公式中啟動(dòng)壓力梯度G→0時(shí),則,此時(shí)公式(19)退化成達(dá)西定律直接積分得到的平面徑向流產(chǎn)能公式:4定壓邊界條件下的地層能量分析采用以下數(shù)據(jù)試算,進(jìn)行理論分析:孔隙度φ=0.05;滲透率K=100m?d-1;黏度μ=7MPa·s;泄壓半徑re=400m;邊界壓力pe=20MPa;井筒半徑rw=0.1m;井底流壓pw=10MPa;氣藏厚度h=10m;流量q=10m3/d。圖2為在生產(chǎn)壓差為10MPa時(shí),定壓邊界條件下達(dá)西與非達(dá)西流動(dòng)壓力分布比較圖。由圖2可知,非達(dá)西流動(dòng)情況下,壓力沿泄壓半徑到一定位置就不在變化,說明井筒外圍有很大一部分面積的油藏沒有動(dòng)用,這與常規(guī)達(dá)西流動(dòng)壓降情況明顯不同,達(dá)西流動(dòng)情況下全部動(dòng)用。圖3為定產(chǎn)量邊界條件下達(dá)西與非達(dá)西流動(dòng)壓力分布比較圖,由圖3可以看出,定產(chǎn)量邊界條件下,若要維持儲(chǔ)層內(nèi)相等的流量,非達(dá)西流動(dòng)時(shí)地層能量要遠(yuǎn)大于達(dá)西流動(dòng)情況下的地層能量,可見克服啟動(dòng)壓力梯度的非達(dá)西滲流需要很大的能量。圖4和圖5分別為定產(chǎn)量邊界條件下不同啟動(dòng)壓力梯度下和不同流量下的地層壓力分布圖。可以看出,其他條件不變時(shí)啟動(dòng)壓力梯度逐級增大時(shí),所需要的地層能量是成倍增加的;而流量逐級增大時(shí),所需的地層能量增加幅度卻是相同的。圖6為定壓邊界條件下啟動(dòng)壓力梯度不同時(shí)地層壓力分布圖。由圖7可知,啟動(dòng)壓力梯度越大,井筒周圍壓力下降越快,能量主要消耗在井筒附近,越遠(yuǎn)處的流體難以流動(dòng);反之,啟動(dòng)壓力梯度越小,能量波及的范圍越大,動(dòng)用半徑也越大。圖7為啟動(dòng)壓力梯度不同時(shí)地層壓力梯度沿泄壓半徑分布圖。由圖7可知,在給定生產(chǎn)壓差下,啟動(dòng)壓力梯度為0.1MPa/m時(shí),地層壓力梯度大于啟動(dòng)壓力梯度的位置大約在15m處,也就是說只有井筒附近15m以內(nèi)的原油才能有效動(dòng)用;而啟動(dòng)壓力梯度僅為0.005MPa/m時(shí),地層壓力梯度大于啟動(dòng)壓力梯度的位置大約在210m處,也就是說井筒附近210m以內(nèi)的原油都能有效動(dòng)用,可見啟動(dòng)壓力梯度對低油藏的動(dòng)用情況影響非常大。5西徑向流解析解(1)基于質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒方程,建立了不同于以往只考慮動(dòng)量守恒方程時(shí)的低滲透非達(dá)西滲流壓力特征方程,推導(dǎo)出低滲透非達(dá)西徑向流解析解和產(chǎn)能方程,為油田現(xiàn)場合理安排井距和開發(fā)調(diào)整提供便捷準(zhǔn)確的理論依據(jù)。(2)低滲透油藏非達(dá)西流動(dòng)時(shí)近