煤與瓦斯突出過程中沖擊波的反射與透射現(xiàn)象研究

煤與瓦斯突出過程中沖擊波的反射與透射現(xiàn)象研究

煤和磚瓦突出是一種嚴重的危及煤礦安全生產(chǎn)的自然災害之一。關于國內(nèi)外煤和磚瓦突出波的形成有許多研究。在文獻中，我們研究了具有約束力的煤炭和磚瓦材料的傳播規(guī)律。采用空氣動力學理論建立了突出波前宏觀矩陣傳播模型。通過超壓與煤層瓦塞爾壓力之間的非線性關系和突出強度之間的線性關系，我們知道超壓沿道路的衰減規(guī)律。突出沖擊波不僅僅沿巷道方向傳播,而且在突出源附近,沖擊波在其接觸的煤體界面上發(fā)生劇烈的反射、透射現(xiàn)象.反射波隨破碎煤體和瓦斯沿巷道向前傳播并逐漸衰減,而透射波進入煤體繼續(xù)傳播,在煤體內(nèi)反射回來的拉伸波的波動能,對煤體具有極大的破壞作用.本文重點分析在突出過程中所發(fā)生現(xiàn)象的規(guī)律:1)沖擊波在煤體界面上反射、透射規(guī)律;2)沖擊波沿巷道方向向前傳播規(guī)律;3)沖擊波透射進入煤巖體中的傳播規(guī)律.1突出相關度的沖擊模型煤與瓦斯突出模擬實驗裝置如圖1所示.實驗時突然揭開突出煤體前方剛體堵頭,在壓力機模擬的地應力作用下,引起應力峰值向煤體深部轉(zhuǎn)移,當超過煤體強度時將其壓裂破壞,裂隙增多,大量吸附狀態(tài)的瓦斯快速解吸,而后大量的裂隙相互溝通形成球殼狀或?qū)訝罱Y(jié)構(gòu),在突出過程中,一層層球殼狀(層狀)煤體被高壓瓦斯拋向前方,拋出煤粉最遠達到十幾米,突出的場景如圖2所示.與此同時破碎煤體和高壓瓦斯便產(chǎn)生一次次的沖擊波,在與之相接觸的煤體界面上發(fā)生反射和透射,反射波與破碎煤體、瓦斯一起沿巷道向前傳播并漸漸衰減,而透射波進入煤體內(nèi)部向其深部傳播,對后續(xù)的煤體產(chǎn)生沖擊作用.如圖3所示為突出后殘留煤樣.從以上的模擬實驗可以看出,在整個突出過程中,被高壓瓦斯撕裂出來的一層層球殼狀(層狀)煤體又被逐一向前拋出,與此同時,又對其后方?jīng)]有突出的煤巖體產(chǎn)生沖擊.據(jù)以上分析建立突出沖擊波模型.根據(jù)對稱性,沿突出煤樣的徑向方向上任意取單位長度的層狀煤體建立起一維模型,由這些層狀煤體沿著堵頭截面中心旋轉(zhuǎn)一定角度就形成了整個突出模型,具體模型如圖4所示.突出所產(chǎn)生的沖擊波不僅僅破壞其前方的煤體,將其粉碎拋出,同時又對后方與之接觸煤體的界面產(chǎn)生劇烈的反射和透射現(xiàn)象.反射波將與粉碎煤和瓦斯的混合物沿巷道向前傳播,隨著傳播距離的增大而不斷衰減;進入后方煤體的透射波則產(chǎn)生巨大震動能破壞煤體,使突出過程大大加速.根據(jù)上文所建立的沖擊波傳播模型,應用應力波理論,來研究突出沖擊波的傳播規(guī)律.2突出波和突出后反射波參量的確定為簡化沖擊波模型,根據(jù)空氣動力學理論,本文研究一維方向上垂直入射界面,即正入射、正反射與正透射的傳播規(guī)律.下面研究煤與瓦斯突出時的沖擊波正入射時,作用在界面上的初始參量.設發(fā)生反射、透射和入射介質(zhì)參量分別是沖擊波壓P、介質(zhì)密度ρ和質(zhì)點振動速度u,D表示波速.圖5為沖擊波的反射和透射,設一維煤與瓦斯突出沖擊波沿著巷道自左向右傳播,在發(fā)生突出前初始參量為:u0=0,p0,ρ0,突出時沖擊波參量為p1,ρ1,u1,其傳播速度為D1,當入射波與后續(xù)煤體界面A-A碰撞時,在煤體內(nèi)產(chǎn)生透射波.設后續(xù)煤體突出前初始參量為um=0,pm=p0,ρm,突出后透射波參量為p2,ρ2,u2,波速為D2.同時,在突出產(chǎn)物內(nèi)產(chǎn)生反射波,突出產(chǎn)物(破碎煤體)的初始參量為突出時沖擊波的參量p1,ρ1,u1,反射波參量設為p′2,ρ′2,u′2、波速為D′2.根據(jù)界面條件,p′2=p2,u′2=u2.對每一個波,都應當遵守質(zhì)量守恒和動量守恒方程.1入射波的質(zhì)量常數(shù)守固定方程為ρ0D1=ρ1(D1-u1),ρ0D1u1=p1-p0.(1)ρ0D1=ρ1(D1?u1),ρ0D1u1=p1?p0.(1)21透射波的質(zhì)量和擾動穩(wěn)定方程為ρmD2=ρ2(D2-u2),ρmD2u2=p2-p0.(2)ρmD2=ρ2(D2?u2),ρmD2u2=p2?p0.(2)3全射波超壓ρ1(D2′+u1)=ρ2′(D2′+u2),ρ1(D2′+u1)(u1-u2)=p2-p1.(3)令x2=D2′+u1,經(jīng)過3組方程之間運算得到p2-p1p1-p0=ρ1x2ρ0D1ρmD2-ρ0D1ρmD2+ρ1x2,(4)式中:p2-p1為反射波的超壓;p1-p0為入射波超壓;ρ0D1,ρ1x2,ρmD2分別稱為突出煤體沖擊阻抗、突出煤體產(chǎn)物的沖擊阻抗和突出界面后方煤體介質(zhì)的沖擊阻抗.它們都是突出前物質(zhì)的密度與波相對于突出后物質(zhì)傳播速度的乘積.在式(4)兩邊加1,并化簡后得到p2-p0p1-p0=ρ1x2ρmD2+ρ0D1ρmD2ρ0D1(ρmD2+ρ1x2),(5)式中p2-p0為透射超壓.因為p2>p0,故透射波總是壓縮波.由于突出前后p2>p0,p1>p0.根據(jù)聲學近似理論可推得p2=p121+ρ0D1/ρmD2.(6)根據(jù)式(6),突出產(chǎn)物破碎煤和瓦斯的密度和速度相對于煤巖體密度和速度的乘積較小,因此可以得出ρ0D1/ρmD2→0,即p2=2p1,透射進入煤體的應力波應力值加倍.由以上分析可知,入射、透射和反射超壓的大小關系:透射超壓>入射超壓>反射超壓,即p2-p0>p1-p0>p2-p1.(7)3維平面波浪的參數(shù)為了更為具體的研究沿巷道方向突出沖擊波傳播規(guī)律,為此分別建立其傳播模型.根據(jù)文獻,簡化計算如圖6所示的瓦斯突出一維平面沖擊模型.根據(jù)文獻,其他流動為非定常流動,只考慮沖擊波的波前和波后狀態(tài),沖擊波的厚度x極小,約為1pm量級,沖擊波的傳播過程中的熱交換和巷道的摩擦可以忽略不計,突出前巷道內(nèi)空氣流速相對于突出后氣體產(chǎn)物的初壓為零.波陣面上的參數(shù)有:壓力p1,密度ρ1,氣流速度為u1,空氣聲速c1,絕對溫度T1,以及陣面的傳播速度D1,這些參數(shù)都與超壓p有關.根據(jù)沖擊波的基本關系式,波陣面上的參數(shù)可以表示為p1=p0+2ρ0D21k+1(1-c20D21),u1=2D1k+1(1-c20D21),ρ1=k+1k-1+c20D-21ρ0,(8)式中:k為氣體壓縮系數(shù);c0為煤體中的音速.根據(jù)文獻,瓦斯突出產(chǎn)生的超壓并不很高,沖擊波傳播過程中必然衰減,其馬赫數(shù)Ma并不滿足遠遠大于1,現(xiàn)對一維平面沖擊波按弱沖擊波狀態(tài)c20D-21→1進行假定,沖擊波的的厚度Δx極薄,假定氣體流速幾乎不發(fā)生變化并且等于波陣面的速度u0,薄層內(nèi)層壓強以pp表示,令pp=βp1,其中β待定,對薄層內(nèi)氣體應用動量守恒定律,得D1√1+1-k2kc20D21(1+1-k2kc20D21)k/(k-1)=mxβ-1,(9)式中:m為待求常數(shù),弱沖擊條件下,簡化為D1=mpxβ-1;mP為待求常數(shù).沖擊波席卷的氣體質(zhì)量都集中在沖擊波內(nèi),此薄層內(nèi)的密度為常數(shù)并等于波陣面上的密度ρ1,設巷道的橫截面積為S,薄層質(zhì)量M=SΔxp1=Sxp0.沖擊波傳播速度很快,可以近似認為突出產(chǎn)生的熱量未能及時擴散,從而沖擊波的傳播過程可視為一個絕熱過程.沖擊波對氣體介質(zhì)所做的功等同于波面內(nèi)氣體的動能EPE=EPN.一定濃度和集聚體積的瓦斯突出后,釋放出來的總能量EP0是一個常數(shù),在不考慮能量損失的條件下,瓦斯做功是常數(shù),與x大小無關,故β=0.5,則EΡ0=EΡΝ+EΡE=1k-1βp1+12Μu21=1k-1βp1+12Sxρ0u21,(10)因此得到EΡ0=2Sρ0[1(k+1)2+αk2-1]C21x-2(1-β)+1,C1=√EΡ0Sρ0√(k+1)2(k-1)3k-1,D1=C1x-1/2=√EΡ0Sρ0√(k+1)2(k-1)3k-1x-1/2,(11)式中C1,C2分別為應力波在介質(zhì)1和介質(zhì)2中的傳播速度.容易得到?jīng)_擊波超壓隨距離衰減公式為Δp=p1-p0=2(k+1)2(k-1)3k-1EΡ0Sx.(12)這里沖擊波超壓Δp與在煤體界面上的入超壓大小是相等的.由式(12)可以分析得到,沖擊波超壓與沖擊氣流、突出的膨脹能量成正比,與井下通風巷道的通風面積呈反比,即突出能量大,沖擊波傳播遠,產(chǎn)生的超壓就越大.又從式(7)可以得到反射超壓略小于入射超壓:即p2-p1<p1-p0.但反射波為一脈沖波,在突出瞬間和入射超壓對突出產(chǎn)物——粉碎煤體和瓦斯沿著巷道方向起著加速運動作用.4波的合成假設沖擊波在煤體界面上透射進入煤巖體中仍沿一維方向傳播.應用固體應力波理論,建立應力波傳播模型,具體如圖7所示.該模型分為3個部分:1)應力波在均質(zhì)等截面介質(zhì)中傳播規(guī)律;2)應力波在兩種介質(zhì)的變截面交界面上的傳播規(guī)律;3)應力波在自由界面上的傳播規(guī)律.通過以上3個規(guī)律探討.圖7中ρ表示的介質(zhì)密度,kg/m3;C表示應力波在煤巖體中傳播速度,m/s;A表示的是傳播介質(zhì)截面積,m2;ρ1C1A1和ρ2C2A2分別表示的是兩邊介質(zhì)的波阻抗,kg/s;σ為介質(zhì)中應力值,MPa.1)首先根據(jù)第一部分在均質(zhì)等截面介質(zhì)中傳播規(guī)律得到一維應力波微分方程?2w?t2-C2?2w?x2=0,(13)式中:w表示位移,m;C表示應力波在煤巖體中傳播速度,m/s.式(13)解形式為w(x,t)=w↓+w↑=F(ζ)+Η(η)=F(t-xC)+Η(t+xC),(14)式(14)的物理意義是波可以分解為左行波F(ζ)和右行波H(η),并且分別同時向相反的方向傳播,即任意截面的位移應為左行波和右行波的合成.同理對應力波σ和速度波V亦有σ=σ↓+σ↑,V=V↓+V↑.(15)2)當應力波傳播到兩種介質(zhì)的變截面的交界面上時,將發(fā)生波的反射和透射.這時,只需要將界面上兩側(cè)的應力相等條件改變?yōu)榭偟淖饔昧ο嗟葪l件,而質(zhì)點速度相等條件不變.模型如圖7所示.{A1(σ1+σR)=A2σΤ,σΤρ2C2=σΙρ1C1-σRρ1C1,(16)式中:σI,σR和σT分別為入射波、反射波和透射波應力值,MPa.由此聯(lián)立方程求解可得{σR=1-n1+nσΙ,VR=-1-n1+nVΙ,(17){σΤ=21+nσΙA1A2,VΤ=2n1+nVΙ,(18)n=ρ1C1A1ρ2C2A2,(19)式中:VI,VR和VT分別為入射波、反射波和透射波在介質(zhì)中傳播時質(zhì)點振動速度,m/s;n是兩種介質(zhì)波阻抗比值.通過以上分析容易得到因傳播介質(zhì)的幾何尺寸、波阻抗、圍巖性質(zhì)等因素影響下的傳播規(guī)律,具體規(guī)律總結(jié)如下:1)沖擊波在自由面(層狀結(jié)構(gòu)煤體兩端截面均為自由截面)上反射時層狀煤體兩端面處充滿瓦斯,瓦斯的波阻抗相對于煤體可以忽略,這時相當于沖擊波在自由面發(fā)生反射.進入層狀結(jié)構(gòu)煤體的透射波在兩端自由截面間來回反射,反射波反向卸載;在入射自由截面處應力變?yōu)?,但是其質(zhì)點振動速度加倍.2)沖擊波在構(gòu)造煤與硬煤巖的交界面(剛壁)上反射時硬煤巖的波阻抗相對于構(gòu)造煤體來說大得很多,此時相當于沖擊波在剛壁的反射.這時沖擊波在剛壁上反射,透射波應力增大為原來的2倍,反射波不變.在交界面入射點的應力疊加,為原來的2倍,但是質(zhì)點振動速度為0.下面就應用以上規(guī)律對沖擊波在煤巖體中傳播現(xiàn)象進行闡釋.1)沖擊波透射進入層狀煤體中的傳播突出發(fā)生時,煤體在地應力和瓦斯作用下破壞撕裂形成較多層狀體,每一個層狀體沿突出巷道方向近似平行排列.相鄰的層狀煤體之間,充滿一定壓力的瓦斯氣體,由于瓦斯的波阻抗相對于煤體相差懸殊,根據(jù)上節(jié)中的規(guī)律2)可以得出,當前一個層狀煤體突出后產(chǎn)生的沖擊波透射進入下一個層狀煤體并且在其中傳播,到達兩端自由面處時發(fā)生反射,如圖8所示.此反射波即在層狀煤體的兩端自由面上來回反射,反射時形成強大的拉應力,其根本原因是由于一個壓力值遠高于靜力的沖擊波是由其頭部的壓縮加載波和隨后的卸載波所組成,當沖擊波在自由面反射形成卸載波和尾隨其后的卸載波相互作用(即入射的卸載波同反射的卸載波相互作用)就形成了拉應力[9,10,11,12,13,15],這樣此層狀體就被拉裂成若干個厚度更薄強度更低更易破壞的片狀煤體,隨后在高壓瓦斯的作用下發(fā)生失穩(wěn)破壞,隨之被破碎拋出.由于沖擊波快速衰減,這種來回反射強度很快就降低.2)沖擊波在構(gòu)造煤體與硬煤巖交界面上傳播圖9為沖擊波在構(gòu)造煤與硬煤巖界面上的傳播.在煤與瓦斯突出過程的末期,能夠突出的構(gòu)造煤大大減少,進入煤體的透射波傳播到構(gòu)造煤體與硬巖或硬煤交界面處,相當于遇到剛體時的反射,軟煤的波阻抗相對于硬煤巖較小,進入硬煤巖的透射波應力值加倍,反射波反向加載,構(gòu)造煤體受到壓應力作用,當壓力超過煤體強度時,煤體就被壓裂破壞.考慮到層狀煤體厚度薄,端面面積遠大于邊界截面的面積,沖擊波的邊界效應相對于端面作用可以忽略.5入射波場值1)在突出過程中,地應力與高壓瓦斯將煤體破壞撕裂成若干層球殼狀(層狀)煤體,這些層狀煤體隨即在高壓瓦斯作用下逐個發(fā)生失穩(wěn)破壞被拋向前方巷道,形成一次次的沖擊波;2)根據(jù)一維沖擊波模型,分析了突出沖擊波在煤體交界面處產(chǎn)生正反射、正透射現(xiàn)象,得到了入射、反射和透射超壓解析解,其中透射進入煤體的沖擊波應力值約為入射沖擊波的2倍,而反射超壓值略小于入射超壓;3)沖擊波沿巷道向前傳播過程中,沖擊波超壓與沖擊氣流、突出的膨脹能量成正比,與井下通風巷道的通風面積呈反比,即突出能量大,沖擊波傳播遠,產(chǎn)生的超壓就越大.4)應用固體應力波理論研究了沖擊波在煤體