參數(shù)方程概念及圓的參數(shù)方程概述

參數(shù)方程概念及圓的參數(shù)方程概述第一頁(yè)，共19頁(yè)。探究：如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m的高處以100m/s的速度作水平直線飛行，為使投放的救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不計(jì)空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？xyoAM(x,y)所以飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離約為1010時(shí)投放物資，可使其準(zhǔn)確落在指定地點(diǎn)。第一頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。（一）方程組有3個(gè)變量，其中的x,y表示點(diǎn)的坐標(biāo)，變量t叫做參變量，而且x,y分別是t的函數(shù)。（二）由物理知識(shí)可知，物體的位置由時(shí)間t唯一決定，從數(shù)學(xué)角度看，這就是點(diǎn)M的坐標(biāo)x,y由t唯一確定，這樣當(dāng)t在允許值范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，x,y的值也隨之連續(xù)地變化，于是就可以連續(xù)地描繪出點(diǎn)的軌跡。（三）平拋物體運(yùn)動(dòng)軌跡上的點(diǎn)與滿足方程組的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。第二頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組（2）所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，那么方程(2)就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)，相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。參數(shù)可以是一個(gè)有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒(méi)有明顯實(shí)際意義的變數(shù)，在研究運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，通常選時(shí)間為參數(shù)；旋轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，通常選旋轉(zhuǎn)角為參數(shù)，此外，直線的傾斜角、斜率等也常常被選為參數(shù)。第三頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。xyo第四頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。第五頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。C第六頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。oyxrM(x,y)2、圓的參數(shù)方程點(diǎn)M從M0出發(fā)以為角速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)第七頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。圓的參數(shù)方程的一般形式：第八頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。注意：由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。第九頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。例3:已知圓上任意一點(diǎn)都使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.第十頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。例2如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q(6,0)是x軸上的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。思考：這里定點(diǎn)Q在圓O外，你能判斷這個(gè)軌跡表示什么曲線嗎？如果定點(diǎn)Q在圓O上，軌跡是什么？如果定點(diǎn)Q在圓O內(nèi)，軌跡是什么？第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共19頁(yè)。第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共19頁(yè)。yxo(1,-1)oyx參數(shù)方程化為普通方程的步驟1、消掉參數(shù)（代入法、平方相加減等）2、寫(xiě)出定義