回歸分析regressionanalysis課件

第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析迴歸分析迴歸分析(regressionanalysis)是以其他變數(shù)為基礎(chǔ)預(yù)測另一個變數(shù)的值。這個方法可能是最被廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)程序。此方法包括推導(dǎo)一個數(shù)學(xué)方程式或模式，以描述想要預(yù)測的變數(shù)，稱為依變數(shù)(dependentvariable)，以及統(tǒng)計(jì)實(shí)作人員認(rèn)為和依變數(shù)有關(guān)的變數(shù)之間的關(guān)係。依變數(shù)以Y表達(dá)，而有關(guān)的變數(shù)，稱為獨(dú)立變數(shù)(independentvariables)，以X1,

X2,...,Xk

表示(其中k

是獨(dú)立變數(shù)的個數(shù))。14.2第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第400頁迴歸分析迴歸分析(regressionanalysis)相關(guān)分析假如我們只對關(guān)係是否存在感興趣，我們採用相關(guān)分析，一個我們已經(jīng)介紹過的方法。在本章中，我們將呈現(xiàn)決定兩個變數(shù)間的關(guān)係，有時候稱為簡單線性迴歸。描述這些關(guān)係的數(shù)學(xué)方程式也稱做模式，分為兩種類型：確定性模式(deterministicmodel)或隨機(jī)性模式(probabilisticmodel)。14.3第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第400.402頁相關(guān)分析假如我們只對關(guān)係是否存在感興趣，我們採用相關(guān)分析，一模式確定性模式(deterministicmodel)：是指一個方程式或方程式集容許我們從獨(dú)立變數(shù)的數(shù)值去決定依變數(shù)的數(shù)值。隨機(jī)性模式(probabilisticmodel)：是一種能將隨機(jī)性呈現(xiàn)出來的方法，這對現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用比較實(shí)際。例如，相同大小的所有房屋(以平方呎計(jì))是否都以完全相同的售價賣出？14.4第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第402頁模式確定性模式(deterministicmodel)：是模式要產(chǎn)生一個隨機(jī)模式，我們從一個確定性模式開始，用以近似我們想要的關(guān)係模式。接著我們再加一個項(xiàng)，用以衡量確定性元素的隨機(jī)誤差。確定性模式：蓋一棟新房子的成本大約是每平方呎$100而且大部分的土地售價約是$100,000。近似的銷售價格(y)將是：y=$100,000+100x其中y=銷售價格，x＝房屋的大小(以平方呎計(jì))。]14.5第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第402頁模式要產(chǎn)生一個隨機(jī)模式，我們從一個確定性模式開始，用以近似我第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析模式房屋大小(依變項(xiàng))與房屋售價(獨(dú)立變項(xiàng))之間關(guān)係的模式如下：14.6房屋大小房屋售價大部分的土地售價為$100,000蓋一棟房子大約是每平方呎$100房屋售價

=100,000+100(房屋大小)這個模式中，房屋售價完全決定於房屋大小。第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析模式房屋大小(依變項(xiàng))與房模式然而在現(xiàn)實(shí)生活，房屋成本在相同的房屋大小中仍將有所不同：14.7房屋大小房屋售價100K$相同平方呎，但不同價格點(diǎn)(如：裝潢的選擇,改善隔間,土地位置…)較低vs.較高的變異性x房屋售價=100,000+100(大小)+第14章簡單線性迴歸和相關(guān)模式然而在現(xiàn)實(shí)生活，房屋成本在相同的房屋大小中仍將有所不同：誤差變數(shù)我們將使用隨機(jī)性模型表示房屋估計(jì)可賣的價格：y=100,000+100x+

其中ε

(希臘字母epsilon)表示隨機(jī)項(xiàng)[又稱誤差變數(shù)(errorvariable)]──實(shí)際銷售價格和依據(jù)房屋大小來估計(jì)的價格之間的差異。甚至當(dāng)x

維持不變時，ε

的值也將會隨著一筆筆不同的銷售而改變。14.8第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第402頁誤差變數(shù)我們將使用隨機(jī)性模型表示房屋估計(jì)可賣的價格：14.8簡單線性迴歸模型含一個獨(dú)立變數(shù)的直線模型稱為一階線性模型(first-orderlinearmodel)──有時也稱為簡單線性迴歸模型(simplelinearregressionmodel)。14.9誤差變數(shù)依變數(shù)獨(dú)立變數(shù)y-軸截距直線斜率第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第402頁簡單線性迴歸模型含一個獨(dú)立變數(shù)的直線模型稱為一階線性模型(f第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析簡單線性迴歸模型注意係數(shù)

0

和

1是母體參數(shù)，它們幾乎都是未知的。因此，由資料估計(jì)而得。14.10yx長高=斜率(=高/長)=

y-軸截距第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析簡單線性迴歸模型注意係數(shù)迴歸係數(shù)的估計(jì)如同我們以為基礎(chǔ)估計(jì)μ的方式，我們以b0

估計(jì)β0

且以b1

估計(jì)β1，最小平方或迴歸線的y-軸截距及斜率如下：(回想：這是最小平法的應(yīng)用且產(chǎn)生一條點(diǎn)與線間差異平方和最小的直線。)14.11第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第403頁迴歸係數(shù)的估計(jì)如同我們以為基礎(chǔ)估計(jì)μ的方式，我們以b0範(fàn)例14.1年度紅利與服務(wù)年數(shù)Xm16-016位員工的年度紅利(以$l,000計(jì))與其服務(wù)年數(shù)被記錄並列出如下。我們想要決定年度紅利與服務(wù)年數(shù)之間的直線關(guān)係。14.12第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第405頁範(fàn)例14.1年度紅利與服務(wù)年數(shù)第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第406頁圖14.1最小平方線14.13第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第406頁圖14.範(fàn)例14.2二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與價格，第一部分北美的汽車經(jīng)銷商使用「藍(lán)皮書」以協(xié)助他們決定，當(dāng)他們的顧客於購買新車時，所換購的二手車的價值。這本每月出版的藍(lán)皮書列出所有基本車款的換購價值。根據(jù)不同的汽車狀況與選用配備，藍(lán)皮書提供每一種車款各種不同的價值。而汽車價值的決定是根據(jù)最近二手車拍賣會中的平均成交價，以及許多二手車經(jīng)銷商所提供的資源。14.14第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第407頁範(fàn)例14.2二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與範(fàn)例14.2二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與價格，第一部分但是，藍(lán)皮書並沒有指出依據(jù)哩程表讀數(shù)所決定的價值，儘管事實(shí)上對二手車買主而言，一部車已經(jīng)被開過多少哩是一個關(guān)鍵的因素。為了檢視這項(xiàng)議題，一位二手車經(jīng)銷商隨機(jī)選取100輛在上個月拍賣會中售出的車齡3年的ToyotaCamry。

這位經(jīng)銷商紀(jì)錄價格(以$1,000計(jì))與哩程表上的哩程數(shù)(以千計(jì))。Xm16-02這位經(jīng)銷商想找出迴歸線。第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第407頁14.15範(fàn)例14.2二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第409頁範(fàn)例14.2二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與價格，第一部分

14.16為我們計(jì)算出許多好的統(tǒng)計(jì)量，但是現(xiàn)在我們只對這項(xiàng)感興趣

第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第409頁範(fàn)例14.2範(fàn)例14.2二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與價格，第一部分斜率係數(shù)b1

是–

.0669，其意義是哩程表上每增加1哩，價格平均會降低$.0669或6.69美分。截距是b0

＝17.250。意思是當(dāng)x＝0(亦即，車完全沒有被開過)，汽車售價為$17,250。然而我們的樣本並沒有任何哩程表讀數(shù)為少於19,100哩的汽車。這不是正確的估計(jì)。14.17詮釋第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第410頁範(fàn)例14.2二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與誤差變數(shù)的必要條件為了使這些方法有效，以下四個與誤差變數(shù)(ε)之機(jī)率分配有關(guān)的條件必須被滿足。ε

的機(jī)率分配為常態(tài)。機(jī)率分配的平均數(shù)為0；也就是，E(ε)＝0。ε

的標(biāo)準(zhǔn)差為

ε，無論x的值為何，它是一個常數(shù)。與任何特定y值相關(guān)的ε

值與任何其他y值相關(guān)的ε值是獨(dú)立的。14.18第16章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第412頁誤差變數(shù)的必要條件為了使這些方法有效，以下四個與誤差變數(shù)(ε評估模型最小平方法產(chǎn)生一條最佳的直線。但是，事實(shí)上有可能兩個變數(shù)之間沒有關(guān)係，或有非線性關(guān)係。有數(shù)個方法可以被用來評估模式。在本節(jié)中，我們呈現(xiàn)兩個統(tǒng)計(jì)量和一個檢定程序，以決定線性模式是否應(yīng)該被採用。它們是估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤(standard

errorofestimate)、斜率的t-檢定，和判定係數(shù)(coefficientofdetermination)。這些方法都是立基於誤差的平方和。14.19第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第414頁評估模型最小平方法產(chǎn)生一條最佳的直線。但是，事實(shí)上有可能兩個誤差平方和誤差平方和計(jì)算如下：其中是依變數(shù)的樣本變異數(shù)。且使用在估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderrorofestimate)的計(jì)算上：若sε

為0，所有的點(diǎn)都落在迴歸線上。14.20第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第415頁誤差平方和誤差平方和計(jì)算如下：14.20第14章簡單線性估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤若

很小，適配是優(yōu)良的，且線性模型可以用於預(yù)測。若

很大，模型是不良的…16.21但什麼是小?什麼是大呢?第14章簡單線性迴歸和相關(guān)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤若很小，適配是優(yōu)良的，且線性模型可以用於預(yù)測範(fàn)例14.3二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與價格，第二部分對範(fàn)例14.2求出估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤並且敘述它告訴你什麼有關(guān)模式配適度的訊息。14.22第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第416頁範(fàn)例14.3二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與範(fàn)例14.3二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與價格，第二部分為了計(jì)算估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤，我們必須計(jì)算SSE，它是由樣本變異數(shù)與共變異數(shù)計(jì)算而得。我們已經(jīng)算出共變異數(shù)與x的變異數(shù)。它們分別是–2.909與43.509。y

的樣本變異數(shù)(應(yīng)用簡易計(jì)算方法)是14.23第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第416頁範(fàn)例14.3二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與範(fàn)例14.3二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與價格，第二部分估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤如下：14.24第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第416頁範(fàn)例14.3二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與範(fàn)例14.3二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與價格，第二部分我們藉由比較sε

與依變數(shù)的樣本平均數(shù)，以判斷sε數(shù)值的大小。在此範(fàn)例中，sε

=.3265且=14.841所以它確實(shí)顯示估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤的數(shù)值是「小的」，因此車子價格的線性迴歸模型如同哩程表的函數(shù)是「良好的」。14.25第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第417頁範(fàn)例14.3二手ToyotaCamry的哩程表讀數(shù)與檢定斜率若兩個變數(shù)間不存在線性關(guān)係，我們將預(yù)估迴歸線是一條水平線，斜率為0。我們考慮是否有線性關(guān)係，如：我們考慮斜率(β1)是否為零以外的數(shù)值。我們的研究假設(shè)變成：

H1:β1≠0因此，虛無假設(shè)變成：

H0:β1=016.26第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第417-418頁檢定斜率若兩個變數(shù)間不存在線性關(guān)係，我們將預(yù)估迴歸線是一條水檢定斜率我們可以執(zhí)行這個檢定統(tǒng)計(jì)量以測試我們的假設(shè)：

是b1的標(biāo)準(zhǔn)誤，解釋為：假設(shè)誤差變項(xiàng)(ε)是常態(tài)分布，檢定統(tǒng)計(jì)量是自由度為n–2的學(xué)生t

分配。拒絕域的決定是根據(jù)我們是進(jìn)行一項(xiàng)單尾或雙尾的檢定(雙尾檢定最為典型)。14.27第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第418頁檢定斜率我們可以執(zhí)行這個檢定統(tǒng)計(jì)量以測試我們的假設(shè)：14.2範(fàn)例14.4哩程表讀數(shù)與二手ToyotaCamry的價格是否相關(guān)？檢定以決定在範(fàn)例14.2中是否有充分證據(jù)去推論對所有3年車齡的ToyotaCamry而言，拍賣價格與哩程表讀數(shù)之間存有線性關(guān)係。使用5%的顯著水準(zhǔn)。14.28第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第419頁範(fàn)例14.4哩程表讀數(shù)與二手ToyotaCamry的範(fàn)例14.4哩程表讀數(shù)與二手ToyotaCamry的價格是否相關(guān)？我們檢定這些假設(shè)

H1:β1≠0

H0:

β1=0(如果虛無假設(shè)為真，表示沒有線性關(guān)係存在。)拒絕域?yàn)椋?4.29第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第419頁範(fàn)例14.4哩程表讀數(shù)與二手ToyotaCamry的範(fàn)例14.4哩程表讀數(shù)與二手ToyotaCamry的價格是否相關(guān)？我們可以手算t

或用Excel輸出我們看到對「哩程表」的t-統(tǒng)計(jì)量(即，斜率

b1)是

–13.44其為小於

tCritical=–1.984.我們同時注意到p-值為0。14.30計(jì)算比較p-值第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第420頁存在強(qiáng)烈的證據(jù)去推論哩程表與價格之間存在線性關(guān)係範(fàn)例14.4哩程表讀數(shù)與二手ToyotaCamry的單尾檢定如果我們想要假設(shè)檢定正或負(fù)的線性關(guān)係，我們執(zhí)行單尾檢定。我們會指定研究假設(shè)為

H1:β1

<0(檢定負(fù)斜率) 或

H1:β1>

0(檢定正斜率)虛無假設(shè)仍為：

H0:

β1=0。14.31第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第421頁單尾檢定如果我們想要假設(shè)檢定正或負(fù)的線性關(guān)係，我們執(zhí)行單尾檢判定係數(shù)β1檢定僅強(qiáng)調(diào)是否有足夠的證據(jù)去推論線性關(guān)係存在的問題。然而在許多情況下，測量線性關(guān)係的強(qiáng)度也很有用，尤其是當(dāng)我們想要比較數(shù)個不同的模型時。執(zhí)行這項(xiàng)功能的統(tǒng)計(jì)量是判定係數(shù)，標(biāo)示為R2。 或判定係數(shù)是相關(guān)係數(shù)(r)的平方，因此

R2=(r)2。14.32第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第421頁判定係數(shù)β1檢定僅強(qiáng)調(diào)是否有足夠的證據(jù)去推論線性關(guān)係存在的問判定係數(shù)在這項(xiàng)方程式等號左邊的數(shù)量是依變數(shù)y變異的測量。方程式右邊的第一個數(shù)量是SSE，第二項(xiàng)以SSR表示。我們可以重寫此一方程式為y

的變異=SSE+SSRSSE(SumofSquaresError)——測量y

的變異未被解釋的量(即，誤差)。SSR(SumofSquaresRegression)——測量y

的變異能夠被獨(dú)立變數(shù)x

的變異所解釋的量。第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第422頁14.33判定係數(shù)在這項(xiàng)方程式等號左邊的數(shù)量是依變數(shù)y變異的測量。範(fàn)例14.5測量哩程表讀數(shù)與ToyotaCamry二手車價格之間線性關(guān)係的強(qiáng)度求出範(fàn)例14.2的判定係數(shù)並描述這項(xiàng)統(tǒng)計(jì)量告訴你什麼有關(guān)迴歸模式的訊息。14.34第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第423頁範(fàn)例14.5測量哩程表讀數(shù)與ToyotaCamry範(fàn)例14.5測量哩程表讀數(shù)與ToyotaCamry二手車價格之間線性關(guān)係的強(qiáng)度我們可以用手算或Excel得到：14.35計(jì)算第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第423頁範(fàn)例14.5測量哩程表讀數(shù)與ToyotaCamry範(fàn)例14.5測量哩程表讀數(shù)與ToyotaCamry二手車價格之間線性關(guān)係的強(qiáng)度我們得到R2等於.6483。這項(xiàng)統(tǒng)計(jì)量告訴我們拍賣價格變異的64.83%是被哩程表讀數(shù)的變異所解釋。剩餘的35.17%是未被解釋的。不像一個檢定統(tǒng)計(jì)量的值，判定係數(shù)並沒有一個臨界值讓我們?nèi)プ鼋Y(jié)論。一般而言，R2的值越高，模型配適資料的情況則越好R2=1:線與資料點(diǎn)之間的完美配適。R2=0:x

與y

之間沒有任何線性關(guān)係。詮釋14.36第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第424頁範(fàn)例14.5測量哩程表讀數(shù)與ToyotaCamry電腦輸出結(jié)果的其他部分簡單線性迴歸模型ANOVA表的一般格式：14.37第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第424頁電腦輸出結(jié)果的其他部分簡單線性迴歸模型ANOVA表的一般格式相關(guān)係數(shù)的檢定母體相關(guān)係數(shù)被標(biāo)示為ρ(希臘字母rho)。我們必須從樣本資料去估計(jì)它的值。樣本相關(guān)係數(shù)的定義如下：當(dāng)兩個變數(shù)之間沒有線性關(guān)係，ρ

＝0：它服從自由度為v=n–2的學(xué)生t

分配。14.38第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第426頁相關(guān)係數(shù)的檢定母體相關(guān)係數(shù)被標(biāo)示為ρ(希臘字母rho)範(fàn)例14.6執(zhí)行相關(guān)係數(shù)的t-檢定以決定在範(fàn)例16.2中哩程表讀數(shù)與拍賣價格是否線性相關(guān)。要檢定的假設(shè)為：

H1:ρ

≠0

H0:

ρ=0(當(dāng)兩個變數(shù)之間沒有線性關(guān)係，ρ

＝0。)14.39第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第426頁範(fàn)例14.6執(zhí)行相關(guān)係數(shù)的t-檢定以決定在範(fàn)例16.2中哩範(fàn)例14.6在範(fàn)例14.2與範(fàn)例14.5中，我們得到：因此，相關(guān)係數(shù)是：檢定統(tǒng)計(jì)量的值是：14.40計(jì)算第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第427頁範(fàn)例14.6在範(fàn)例14.2與範(fàn)例14.5中，我們得到：14.範(fàn)例14.6ρ

的t-檢定與範(fàn)例16.4中

1的t-檢定產(chǎn)生相同的結(jié)果。14.41計(jì)算第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第427頁範(fàn)例14.614.41計(jì)算第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析使用迴歸方程式使用迴歸方程式，我們得到：估計(jì)一輛哩程表讀數(shù)有40(千)哩車齡3年的ToyotaCamry之售價我們稱此數(shù)值為點(diǎn)預(yù)測(pointprediction)

並稱

為當(dāng)x

＝40時，y

的預(yù)測值或點(diǎn)估計(jì)(pointestimate)。因此，這位交易商將預(yù)測這部汽車應(yīng)該能夠以$14,574賣出。14.42第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第429頁使用迴歸方程式使用迴歸方程式，我們得到：14.42第14章預(yù)測區(qū)間我們提出的第一個信賴區(qū)間，是在獨(dú)立變數(shù)為一個給定的xg

值之下，每當(dāng)我們想要對一個依變數(shù)的特定值發(fā)生一次的狀況做預(yù)測。(其中xg

是x的給定值）14.43第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第429頁預(yù)測區(qū)間我們提出的第一個信賴區(qū)間，是在獨(dú)立變數(shù)為一個給定的範(fàn)例14.7(a)一位二手車的交易商將要投標(biāo)一輛3年車齡的ToyotaCamry，該車具有全部的標(biāo)準(zhǔn)配備，並且哩程表讀數(shù)為40,000(xg

＝40)哩。為了幫助他決定投標(biāo)金額，他必須預(yù)測銷售價格。預(yù)測區(qū)間的下限和上限分別是$13,922和$15,226。14.44第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第430-431頁範(fàn)例14.7(a)一位二手車的交易商將要投標(biāo)一輛3年車齡範(fàn)例14.7(b)y

期望值的信賴區(qū)間估計(jì)量：一位二手車的交易商有機(jī)會投標(biāo)許多輛由一家租車公司所提供的汽車。租車公司有250部具有標(biāo)準(zhǔn)配備的ToyotaCamry。這一批汽車的哩程表讀數(shù)大約是40,000(xg

＝40)哩。這位交易商想要估計(jì)這一批汽車的銷售價格。16.45第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第431頁範(fàn)例14.7(b)y期望值的信賴區(qū)間估計(jì)量：16.45第1信賴區(qū)間估計(jì)量平均價格的95%信賴區(qū)間估計(jì)量為：期望值信賴區(qū)間估計(jì)值的下限與上限分別為$14,498以及$14,650。14.46第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第431頁信賴區(qū)間估計(jì)量平均價格的95%信賴區(qū)間估計(jì)量為：14.46第預(yù)測區(qū)間與信賴區(qū)間的不同14.47預(yù)測區(qū)間信賴區(qū)間1沒有1是在獨(dú)立變數(shù)為一個給定的xg

值之下，對一個依變數(shù)的特定值發(fā)生一次的狀況做預(yù)測。是在獨(dú)立變數(shù)為一個給定的xg值之下，估計(jì)y的平均數(shù)或是y的長期平均值。y期望值的信賴區(qū)間估計(jì)值將會比在相同的x給定值與信賴水準(zhǔn)下的預(yù)測區(qū)間更窄。這是因?yàn)楣烙?jì)一個平均數(shù)的數(shù)值，相對於預(yù)測一個個別的數(shù)值，會有較少的誤差。第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析預(yù)測區(qū)間與信賴區(qū)間的不同14.47預(yù)測區(qū)間信賴區(qū)間1沒有1運(yùn)用Excel計(jì)算區(qū)間…14.48計(jì)算PredictionInterval(預(yù)測區(qū)間)ConfidenceIntervalEstimatorofthemeanprice(平均價格的信賴區(qū)間估計(jì)值)PointPrediction(點(diǎn)的預(yù)測)第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第432頁運(yùn)用Excel計(jì)算區(qū)間…14.48計(jì)算Prediction迴歸診斷迴歸分析有效的必要條件：誤差變數(shù)必須服從常態(tài)分配誤差變數(shù)的變異數(shù)必須是常數(shù)誤差間必須彼此獨(dú)立。我們?nèi)绾卧\斷這些條件的違反行為？

殘差分析，

也就是檢查各個實(shí)際資料點(diǎn)與那些使用線性方程式所預(yù)測的點(diǎn)之間的差異…14.49第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第433頁迴歸診斷迴歸分析有效的必要條件：14.49第14章簡單線殘差分析讓我們回顧，實(shí)際資料點(diǎn)與迴歸線之間的偏差稱為殘差。在Excel中，計(jì)算殘差是迴歸分析的一部分。殘差分析讓我們可以決定誤差變數(shù)是否為常態(tài)、誤差變異數(shù)是否為常數(shù)，以及誤差是否獨(dú)立。我們從非常態(tài)開始討論。14.50第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第434-435頁殘差分析讓我們回顧，實(shí)際資料點(diǎn)與迴歸線之間的偏差稱為殘差。在非常態(tài)性我們以繪製殘差的直方圖來檢查常態(tài)性。直方圖呈現(xiàn)鐘形，使我們相信誤差服從常態(tài)分配。

14.51第14章簡單線性迴歸和相關(guān)分析第435頁圖14.9非常態(tài)性我們以繪製殘差的直方圖來檢查常態(tài)性。14.51第14異質(zhì)性誤差變數(shù)的變異數(shù)

必須是常數(shù)。當(dāng)這項(xiàng)條件被違反時，則稱此情況為異質(zhì)性(heteroscedasticity)。診斷異質(zhì)性的一種方法適繪製殘差相對於