帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第三課時(shí)

第三章磁場(chǎng)第六節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（第三課時(shí)）如果有一束粒子，其中有正電性的、負(fù)電性的還有不帶電的粒子，你會(huì)如何區(qū)分開它們？可讓這些粒子通過已知的電場(chǎng)或者通過一垂直于粒子運(yùn)動(dòng)方向的磁場(chǎng)，觀察粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)。+-+-+-+-

××××××××××××1重力：大小為mg，方向豎直向下。重力做功與路徑無(wú)關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與初、末位置的高度差有關(guān)。2電場(chǎng)力：大小為qE，方向與電場(chǎng)強(qiáng)度E及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)。電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外，還與初、末位置的電勢(shì)差有關(guān)。3洛倫茲力：大小跟速度與磁場(chǎng)方向的夾角有關(guān)，當(dāng)帶電粒子的速度與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，F(xiàn)=0；當(dāng)帶電粒子的速度與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，F(xiàn)=qvB；洛倫茲力的方向垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B所決定的平面。無(wú)論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力都不做功。三種力的特點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)合場(chǎng)1復(fù)合場(chǎng)一般包括重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)，本專題所說的復(fù)合場(chǎng)指的是磁場(chǎng)與電場(chǎng)、磁場(chǎng)與重力場(chǎng)，或者是三場(chǎng)合一。2電子、質(zhì)子、α粒子、離子等微觀粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般都不計(jì)重力，但質(zhì)量較大的質(zhì)點(diǎn)（如帶電塵粒）在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能忽略重力。二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)1帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析，當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)（如速度選擇器）。2當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力等值反向，洛倫茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。1正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征2靈活選用力學(xué)規(guī)律1當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解。2當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解。3當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解。3當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續(xù)通過幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)，因此粒子的運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過程可能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段所組成。1磁流體發(fā)電機(jī)三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用從發(fā)電的機(jī)理上講，磁流體發(fā)電與普通發(fā)電一樣。所不同的是，磁流體發(fā)電是以高溫的導(dǎo)電流體（在工程技術(shù)上常用等離子體）高速通過磁場(chǎng)。其原理如圖所示。由于電子等基本粒子所受重力可忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)方向相同而速率不同的正離子組成的離子束射入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)所組成的場(chǎng)區(qū)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向向下，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，若粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生偏轉(zhuǎn)（重力不計(jì)），必須滿足平衡條件：Bqv=qE，故v=E/B，這樣就把滿足v=E/B的粒子從速度選擇器中選擇了出來(lái)。帶電粒子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的條件跟粒子的質(zhì)量、所帶電荷量、電荷的性質(zhì)均無(wú)關(guān)，只跟粒子的速度有關(guān)，且對(duì)速度的方向進(jìn)行選擇。如圖所示。2速度選擇器這個(gè)R應(yīng)該為電源，搞錯(cuò)了如圖所示是電磁流量計(jì)的示意圖。在非磁性材料做成的圓管道外加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)管中的導(dǎo)電流體流過此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上的ab兩點(diǎn)間的電動(dòng)差U，就可以知道液體的流量Q（單位時(shí)間內(nèi)流過液體的體積）。已知管的直徑為D，磁感強(qiáng)度為B，即可得到Q與E的關(guān)系表達(dá)式。因?yàn)镼=vS=vπD2/4，而U/D*q=Bqv，所以Q=πDU/4B。3電磁流量計(jì)（比如：測(cè)石油流量等。流量指單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面的液體體積）abDv××××××××××××將導(dǎo)體放在沿方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并通有沿y方向的電流時(shí)，在導(dǎo)體的上下兩側(cè)面間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差，這個(gè)現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。利用霍爾效應(yīng)的原理可以制造磁強(qiáng)計(jì)，測(cè)量磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁強(qiáng)計(jì)的原理如圖所示。4霍爾效應(yīng)的原理BOyIxzIBdh霍爾效應(yīng)I=neSv=nedhveU/h=evBU=IB/ned=IB/d是霍爾系數(shù)=1/ne,由材料本身決定的試著討論導(dǎo)體上下兩側(cè)面間的電勢(shì)差U例1如圖所示，圖中虛線所圍區(qū)域存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，且電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相垂直。一質(zhì)量為m、帶電為q的小球，從磁場(chǎng)區(qū)上方由靜止開始自由下落，則小球通過場(chǎng)區(qū)時(shí)（）A有可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)B有可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C有可能做類似平拋運(yùn)動(dòng)D一定做曲線運(yùn)動(dòng)hD在洛侖茲力參與下的運(yùn)動(dòng)，只要有任何因素使速度發(fā)生變化，洛侖茲力一定要變化，質(zhì)點(diǎn)就不可能做勻變速運(yùn)動(dòng)。1如圖所示，與虛線MN之間是加速電場(chǎng)。虛線MN與N、PQ與熒光屏三者互相平行。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示，圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏。一帶正電的粒子從A點(diǎn)離開加速電場(chǎng)，垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后恰好垂直地打在熒光屏上。已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U=Ed/2，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與速度v0關(guān)系符合表達(dá)式v0=E/B，若題中只有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度d為已知量，則：（1）畫出帶電粒子軌跡示意圖；（2）磁場(chǎng)的寬度L為多少？（3）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中垂直于v0方向的偏轉(zhuǎn)距離分別是多少？

解：（1）軌跡如圖（2）磁場(chǎng)寬度L=Rsinθ=dvvθθ1磁流體發(fā)電機(jī)2速度選擇器3電磁流量計(jì)4霍爾效應(yīng)的原理一、復(fù)合場(chǎng)二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例應(yīng)用1在M、N兩條長(zhǎng)直導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，一帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示．已知兩條導(dǎo)線M、N只有一條中有恒定電流，另一條導(dǎo)線中無(wú)電流，關(guān)于電流、電流方向和粒子帶電情況及運(yùn)動(dòng)方向，可能是（）AM中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)BM中通有自上而下的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)CN中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)DN中通有自下而上的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)ABMNab分析：兩根直線電流在周圍空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)為非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，靠近導(dǎo)線處磁場(chǎng)強(qiáng)，遠(yuǎn)離導(dǎo)線處磁場(chǎng)弱。所以帶電粒子在該磁場(chǎng)中不做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而是復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)。因?yàn)閹щ娏Ｗ釉谶\(yùn)動(dòng)中始終只受到洛侖茲力作用，所以可以定性使用圓運(yùn)動(dòng)半徑規(guī)律R=mv/Bq。由該規(guī)律知，磁場(chǎng)越強(qiáng)處，曲率半徑越小，曲線越彎曲；反之，曲線彎曲程度越小。小結(jié)：這是一道帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，這時(shí)粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)，不再是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。但在定性解決這類問題時(shí)可使用前面所分析的半徑公式，洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功仍成立。2電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置，電量為e）解析：電子在M、N間加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得mv20=eU電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，則evB=mv2/r電子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖，由幾何得=由以上三式得：

答案

3質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示。離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的正離子。離子產(chǎn)生出來(lái)時(shí)速度很小，可以看作零。產(chǎn)生的離子經(jīng)過電壓U加速，進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)記錄它的照相底片上的?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁqSS1xPBqU=mv2/2r=/2qvB=mv2/rm=qB22/8U4如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B。一絕緣U形彎桿由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)。N水平且足夠長(zhǎng)，半圓環(huán)MA點(diǎn)在磁場(chǎng)邊界