正弦函數余弦函數的性質省賽一等獎

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542正弦函數、余弦函數的性質第五章三角函數1掌握周期函數的定義和性質，會求正弦，余弦函數的周期；

2會判斷函數的奇偶性。學習目標對于函數f，如果存在一個非零常數T,使得當取定義域內的每一個值時，都有fT=f,那么函數f就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期1周期性1周期函數的周期不止一個；

2如果在周期函數f的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f的最小正周期;

3正弦函數是周期函數,2π∈且≠0都是它的周期;

余弦函數是周期函數,2π∈且≠0都是它的周期注:

追問求解的依據是什么？據此求解的步驟是什么？（1）y＝3sin，∈R；（2）y＝cos2，∈R；（3）y＝．解答完成之后思考，這些函數的周期與解析式中哪些量有關？新知探究例1求下列函數的周期：

（1）y＝3sin，∈R；解：（1）?x∈R，有3sin（x＋2π）＝3sinx，由周期函數的定義可知，原函數的周期為2π．新知探究例1求下列函數的周期：

（2）y＝cos2，∈R；解：（2）令z＝2x，由x∈R得z∈R，且y＝cosz的周期為2π，即cos（＋2π）＝cos，新知探究例1求下列函數的周期：于是cos（2＋2π）＝cos2，所以cos2（＋π）＝cos2，∈R．由周期函數的定義可知，原函數的周期為π．解：（3）令

，由x∈R得z∈R，

且y＝2sin的周期為2π，（3）y＝．由周期函數的定義可知，原函數的周期為4π．且y＝2sin的周期為2π，于是，所以

，x∈R．新知探究例1求下列函數的周期：

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