能量的觀點(diǎn)解決物理問題

高三一輪復(fù)習(xí)解決力學(xué)問題的思想方法牛頓運(yùn)動(dòng)定律受力分析勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式F合=ma能量觀點(diǎn)解題思想方法適用任何運(yùn)動(dòng)除W=Pt與時(shí)間有關(guān)外，基本與時(shí)間沒關(guān)系。動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律功能關(guān)系動(dòng)能定理W合=W1W2W3…W合=F合cosα確定初末狀態(tài)做好受力分析確定合力做功兩個(gè)要點(diǎn)動(dòng)能定理的應(yīng)用09安徽高考24．（20分）過山車是游樂場(chǎng)中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。一個(gè)質(zhì)量為m=的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0=的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s2，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。動(dòng)能定理的應(yīng)用09安徽高考已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。求（1）小球在經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小；動(dòng)能定理的應(yīng)用09安徽高考已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。求（1）小球在經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大??；解動(dòng)能定理代入數(shù)據(jù)求得v12=40m2/s2A第一個(gè)圓形軌道最高點(diǎn)初位置末位置動(dòng)能定理的應(yīng)用09安徽高考已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。求（1）小球在經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大??；解v12=40m2/s2G最高點(diǎn)處小球受力分析F1動(dòng)能定理的應(yīng)用09安徽高考已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。求（2）如果小球恰能通過第二個(gè)圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少；解小球通過第二個(gè)軌道的條件動(dòng)能定理的應(yīng)用09安徽高考已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。求（2）如果小球恰能通過第二個(gè)圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少；解動(dòng)能定理第一個(gè)圓形軌道最高點(diǎn)第二個(gè)圓形軌道最高點(diǎn)代入數(shù)據(jù)得L=已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。求（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離。解動(dòng)能定理第二個(gè)圓形軌道最高點(diǎn)第三個(gè)圓形軌道最高點(diǎn)若R3比較小，則小球可以通過最高點(diǎn)已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。求（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離。解動(dòng)能定理第二個(gè)圓形軌道最高點(diǎn)若第三軌道半徑很大，小球不能到達(dá)最高處；假設(shè)小球剛好到達(dá)已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。求（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離。解還要考慮到圓形軌道間不重疊重疊的臨界條件LR2R3m已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。求（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離。解1若R3比較小，則小球可以通過最高點(diǎn)綜合比較上述結(jié)論(2)若第三軌道半徑很大，小球不能到達(dá)最高處；假設(shè)小球剛好到達(dá)處3考慮到圓形軌道間不重疊∴要使小球不脫離軌道，0＜R3≤≤R3≤已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。求（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離。解當(dāng)0＜R3≤時(shí)小球可以通過第三個(gè)軌道的最高點(diǎn)動(dòng)能定理A小球最后停下來處已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。求（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離。解當(dāng)1m≤R3≤時(shí)小球通過第三個(gè)軌道的最低點(diǎn)后又會(huì)下來，然后沿水平軌道向A返回動(dòng)能定理A小球最后停下來L12L=S/=310-5=360-310=處動(dòng)能定理應(yīng)用動(dòng)能定理可以根據(jù)題目選擇研究過程。所以在根據(jù)動(dòng)能定理表達(dá)式代入數(shù)據(jù)之前，必須先明確研究過程。這一點(diǎn)可以降低正確書寫動(dòng)能定理的難度，所以是非常必要的。機(jī)械能守恒定律研究對(duì)象：一個(gè)系統(tǒng)守恒條件：物體和地球組成的系統(tǒng)條件：除重力外沒有其他力做功物體、地球和彈簧組成的系統(tǒng)條件：除重力、彈力外沒有其他力做功例小球從彈簧上方自由下落，壓縮彈簧至彈簧最短的過程中。以小球和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象因彈力對(duì)小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械不守恒，而是減少了條件：除重力外沒有其他力做功以小球、地球和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象則系統(tǒng)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒定律守恒表達(dá)式：E1=E2E代表物體的機(jī)械能

△E=－△Ep動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量如果系統(tǒng)內(nèi)含有多個(gè)物體物體1機(jī)械能的增加量等于物體2機(jī)械能的減少量△E1=－△E2先要規(guī)定零勢(shì)能面勢(shì)能變化量與零勢(shì)能面無關(guān)，所以不必規(guī)定零勢(shì)能面△E增=△E減機(jī)械能守恒定律應(yīng)用步驟：1、選擇研究對(duì)象2、根據(jù)條件判斷是否滿足機(jī)械能守恒的條件3、選擇合適的表達(dá)式4、選擇兩個(gè)位置5、規(guī)定零參考平面6、列方程計(jì)算如下圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，小球B到水平面的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，試求（1）小球B沿斜面下滑的時(shí)間；LθhAB第一步求下滑時(shí)間，能量觀點(diǎn)解題中一般不涉及時(shí)間，所以應(yīng)該應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解；機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律如下圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，小球B到水平面的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，試求（1）小球B沿斜面下滑的時(shí)間；LθhAB分析A、B整體受力G總FNG總1G總2如下圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，小球B到水平面的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，試求（2）兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；LθhAB第二步不能單獨(dú)以A或B為研究對(duì)象，因?yàn)闀?huì)涉及到桿做功，而桿做功的數(shù)值是未知量；而如果以A、B整體為研究對(duì)象，桿對(duì)A做的負(fù)功等于桿對(duì)B做的正功（桿對(duì)A的力等于桿對(duì)B的力，A和B發(fā)生的位移相等）。即桿對(duì)整體做功為零。滿足機(jī)械能守恒的條件。所以遇到連接機(jī)械能守恒定律應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。體問題，內(nèi)力做功為零的情況下，可以針對(duì)整體機(jī)械能守恒定律如下圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，小球B到水平面的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，試求（2）兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；LθhAB分析由于不計(jì)摩擦及碰撞時(shí)的能量損失，所以A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度相等，設(shè)為v以水平面為零勢(shì)能面機(jī)械能守恒定律如下圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，小球B到水平面的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，試求（3）此過程中桿對(duì)B球所做的功。LθhAB小球A、B滑至水平面的過程中，桿對(duì)B做了功，所以B的機(jī)械能不守恒。所以應(yīng)該以B為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)能定理求解。再次強(qiáng)調(diào)：應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，要確定研究對(duì)象及始末位置。然后根據(jù)動(dòng)能定理的公式列方程。機(jī)械能守恒定律如下圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，小球B到水平面的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，試求（3）此過程中桿對(duì)B球所做的功。LθhAB分析解小球A、B滑至水平面的過程中，桿對(duì)B做了功，所以B的機(jī)械能不守恒。所以應(yīng)該以B為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)能定理求解。從初位置到水平面上機(jī)械能守恒定律連接體問題中，內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)不做功，可以考慮應(yīng)用機(jī)械能守恒定律ABA、B間用直桿或輕繩連接，并且直桿或輕繩對(duì)A、B系統(tǒng)所做總功為零。機(jī)械能守恒定律連接體問題中，內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)不做功，可以考慮應(yīng)用機(jī)械能守恒定律ABA、B間用直桿或輕繩連接，并且直桿或輕繩對(duì)A、B系統(tǒng)所做總功為零。A、B兩個(gè)小球用輕桿相連，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，將它們從水平位置自由釋放，運(yùn)動(dòng)到豎直位置的過程中。機(jī)械能守恒定律連接體問題中，內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)不做功，可以考慮應(yīng)用機(jī)械能守恒定律ABA、B間用直桿或輕繩連接，并且直桿或輕繩對(duì)A、B系統(tǒng)所做總功為零。A、B兩個(gè)小球用輕桿相連，繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)鐵鏈從桌子邊緣自由滑下功能關(guān)系做功的過程必然伴隨著能量轉(zhuǎn)化能量轉(zhuǎn)化只能通過做功來實(shí)現(xiàn)功是能量轉(zhuǎn)化的量度W=△E不同的力伴隨著相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化功能量變化說明12345678功能關(guān)系W合外力EW合外力=E=Et-E0W重EpW重=-Ep=Ep0-EptW彈簧E彈簧W彈簧=-E彈簧=E彈簧0-E彈簧tW其他E機(jī)械W其他=E機(jī)械=Et—E0Wf1Wf2E內(nèi)=QWf1Wf2=E內(nèi)=QW電場(chǎng)E電場(chǎng)（qU）W電場(chǎng)=-E（qU）=Ep0-EptW安E電路（E感It）W安=E電路（E感It）=Q焦耳W洛0洛侖茲力不做功例（09天津高考題）如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻R，質(zhì)量不能忽略的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直。棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時(shí)間內(nèi)。力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于（）A棒的機(jī)械能增加量C棒的重力勢(shì)能增加量上放出的熱量B棒的動(dòng)能增加量××××××××RFW其他GF安=WF—WF安W合=WF—W安—WGWG整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱WF安A例如圖所示是健身用的“跑步機(jī)”示意圖，質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員踩在與水平面成α角的靜止皮帶上，運(yùn)動(dòng)員用力后蹬皮帶，皮帶運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力恒定為f，使皮帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中下列說法正確的是A．人腳對(duì)皮帶的摩擦力是皮帶運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力B．人對(duì)皮帶不做功C．人對(duì)皮帶做功的功率為mgvD．人對(duì)皮帶做功的功率為fvAD能量解題的步驟方法審題能量解題若題目中不涉及功率及時(shí)間，基本可以考慮應(yīng)用能量解題選擇能量解題的具體方法連接體問題中滿足機(jī)械能守恒的條件，則可以考慮應(yīng)用機(jī)械能守恒。求產(chǎn)生的某種能量，比如產(chǎn)生多少熱量，則可以考慮應(yīng)用功能關(guān)系一般先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理能量解題的典例分析典例1蒸汽機(jī)中自控控制轉(zhuǎn)速的裝置叫做離心節(jié)速器，它的工作原理和下述力學(xué)模型類似：在一根豎直硬質(zhì)細(xì)桿的頂端O用鉸鏈連接兩根輕桿，輕桿的下端分別固定兩個(gè)金屬小球。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)豎直硬質(zhì)細(xì)桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)金屬球可在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)與金屬球連接的兩輕桿的長(zhǎng)度均為l，兩金屬球的質(zhì)量均為m。各桿的質(zhì)量均可忽略不計(jì)。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)加速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，輕桿與豎直桿的夾角從30°增加到60°，求這一過程中發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)兩小球所做的功，忽略各處的摩擦和阻力。分析600輕桿與豎直方向夾角增大，說明小球的動(dòng)能增大了，同時(shí)小球的位置升高，勢(shì)能增大。從功能關(guān)系來分析，小球增加的動(dòng)能及勢(shì)能與發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)兩小球做的功相等。解能量解題的典例分析典例2如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求（1）當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h；（3）開始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm。OAB分析小球A、B的角速度相等，從而可以知道線速度的關(guān)系。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，球A、B增加的動(dòng)能都來自系統(tǒng)減少的勢(shì)能。即△E=-△Ep能量解題的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求（1）當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v;OABOAB解ωA=ωB△E=-△Ep能量解題的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求（2）B球能上升的最大高度h；OABOAB分析A、B速度為零時(shí)，B球上升的高度最大。A、B由靜止釋放，最后速度又為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可以判斷A減少的勢(shì)能等于B增加的勢(shì)能。能量解題的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求（2）B球能上升的最大高度h；OABOABαhA解hA=2Lcosαhαh=Lsinα由功能關(guān)系：△EpA=△EpB2mg2Lcosα=3mgLLsinα4cosα=31sinα4cosα—3sinα=3設(shè)B上升到最大高度時(shí)，與水平夾角為α能量解題的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求（3）開始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm。OABABhA解hA=2LsinβhBhB=L-Lcosβ由功能關(guān)系：△Ep=△Eββ當(dāng)A與水平成β角分析B球的速度與擺動(dòng)角度的關(guān)系能量解題的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求（1）當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h；（3）開始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm。OABABhA解hBββ當(dāng)4sinβ3cosβ有最大值時(shí)，vB有最大值4sinβ3cosβ的最大值為5能量解題的典例分析前思后想本題中涉及桿做功問題，桿對(duì)球A做負(fù)功，對(duì)球B做正功，總功為零。所以整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒。如果單獨(dú)以A或B為研究對(duì)象，由于桿對(duì)球A或球B做功多少不清楚，所以給解題造成麻煩。所以此類系統(tǒng)問題通常應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解通常應(yīng)用△E1=△E2的形式求解，這樣就不用規(guī)定零參考平面，簡(jiǎn)化解題過程。能量解題的典例分析典例3如圖所示，細(xì)繩繞過兩個(gè)定滑輪A和B，在兩端各掛質(zhì)量為m的物體，在A、B中點(diǎn)c處掛一質(zhì)量為M的小球，A、B軸心間距離為2L。開始時(shí)用手托著小球使A、B間的繩保持水平，現(xiàn)把手突然撤去，求（1）小球運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)下落的高度h1；（2）小球下落的最大高度h2（滑輪及繩的質(zhì)量不計(jì)，繩與滑輪間的摩擦不計(jì)）。BmmCMA能量解題的典例分析典例3M、m，A、B軸心間距離為2L。（1）小球運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)下落的高度h1；BmmCMA分析所以小球C向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，物塊m向上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。由于小球C的重力作用，小球C向下加速，物塊m向上加速。兩繩夾角逐漸減小，小球C及物塊m的加速度逐漸減小。能量解題的典例分析典例3M、m，A、B軸心間距離為2L。（1）小球運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)下落的高度h1；BmmCMA分析當(dāng)加速度減小到零的時(shí)候，小球C以及物塊m的速度均達(dá)到最大。之后，小球C的加速度變?yōu)橄蛏?，所以小球C向下做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)。速度減為零時(shí)，到達(dá)最低點(diǎn)。能量解題的典例分析BmmCMA解（1）小球在最大速度時(shí)加速度為零，即受力平衡α結(jié)點(diǎn)處的受力分析MgmgmgmgFTαMg=2mgsinα典例3M、m，A、B軸心間距離為2L。（1）小球運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)下落的高度h1；能量解題的典例分析BmmCMAh解根據(jù)機(jī)械能守恒定律典例3M、m，A、B軸心間距離為2L。（2）小球下落的最大高度h2。小球在最低點(diǎn)的速度為零（M減少的勢(shì)能等于兩個(gè)物塊m增加的勢(shì)能）h2Mgh2=2mgh能量解題的典例分析典例4如圖，AB=AC=H，開始時(shí)繩AC處于豎直方向，小車從靜止出發(fā)在水平路面上運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為v，在此過程中小車通過繩子對(duì)掛在井底、質(zhì)量為m的物體做了多少功？HHACBvV物分析V與V物的關(guān)系？vv2v1αV物=V2=Vcosαα=450h運(yùn)動(dòng)分析能量解題的典例分析典例4如圖，AB=AC=H，開始時(shí)繩AC處于豎直方向，小車從靜止出發(fā)在水平路面上運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為v，在此過程中小車通過繩子對(duì)掛在井底、質(zhì)量為m的物體做了多少功？HHACBvV