章單項式與單項式多項式相乘

1414單項式與單項式、多項式相乘141整式的乘法1掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算法則。2能夠靈活地進行單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算。1冪的運算性質(zhì)有哪幾條？同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=amnm、n都是正整數(shù)。冪的乘方法則：amn=amnm、n都是正整數(shù)。積的乘方法則：abn=anbnm、n都是正整數(shù)。2計算：（1）2·3·4=;236=;3-2a4b23=;4a23·a4=；918-8a12b6a10新課導(dǎo)入問題1：光的速度約為3×105m/s，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎地球與太陽的距離約是3×105×5×102m單項式與單項式相乘3×105×5×102=3×5×105×102=15×107乘法交換律、結(jié)合律同底數(shù)冪的乘法這種書寫規(guī)范嗎？不規(guī)范，應(yīng)為15×108想一想：怎樣計算（3×105）×（5×102）？計算過程中用到了哪些運算律及運算性質(zhì)？單項式與單項式相乘問題2：如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·bc2,怎樣計算這個式子？根據(jù)以上計算，想一想如何計算單項式乘以單項式？ac5·bc2=a·b·c5·c2乘法交換律、結(jié)合律）=abc52同底數(shù)冪的乘法）=abc7單項式與單項式相乘單項式與單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。注意單項式與單項式相乘例1：計算：1-5a2b-3a223-5y3解:1-5a2b-3a=a2?ab=15a3b223-5y3=83-5y3=3?y3=-404y3單項式與單項式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化單項式相乘的結(jié)果仍是單項式單項式與單項式相乘方法總結(jié)：1在計算時，應(yīng)先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；2注意按順序運算；3不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；4此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立。單項式與單項式相乘例2：已知－23m＋1y2n與7n－6y－3－m的積與4y是同類項，求m2＋n的值。解：∵－23m＋1y2n與7n－6y－3－m的積與4y是同類項，∴m2＋n＝7解得方法總結(jié)：單項式乘以單項式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代入求值即可。單項式與單項式相乘問題如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____。ppabpcpapcpb單項式與多項式相乘ppabpc單項式與多項式相乘cbap如果把它看成一個大長方形，那么它的邊長為________,面積可表示為_________。pabcabc單項式與多項式相乘如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____。如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為_________。cbappapcpbpabcpapbpcpabc單項式與多項式相乘pa+pb+pcp(a+b+c)pabcpbpcpa根據(jù)乘法的分配律單項式與多項式相乘單項式乘以多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。注意mbpapc單項式與多項式相乘例3：計算：1-4·223-1；解：1-4·223-1=-83-1224；=-4·22-4·3-4·-12原式單項式與多項式相乘單項式與單項式相乘乘法分配律轉(zhuǎn)化單項式與多項式相乘例4：先化簡，再求值：3a2a2－4a＋3－2a23a＋4，其中a＝－2。當(dāng)a＝－2時，解：3a2a2－4a＋3－2a23a＋4＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a原式＝－20×4－9×2＝－98方法總結(jié)：在做乘法計算時，一定要注意單項式的符號和多項式中每一項的符號，不要搞錯。單項式與多項式相乘例5：如果－322－2n＋2的展開式中不含3項，求n的值。方法總結(jié)：在整式乘法的混