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湖南省地質(zhì)中學高二數(shù)學備課組

趙州橋§231拋物線及其標準方程一拋物線的定義在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡叫拋物線l不經(jīng)過點FlF想一想若l

經(jīng)過點F

呢？MFl準線焦點··M求曲線方程的基本步驟是怎樣的？lFMN··建系列式化簡設點設點F到直線l的距離為p，請建立恰當?shù)淖鴺讼?，求出拋物線C的方程。問題MF··lHK探究拋物線標準方程解：以過F且垂直于l的直線為軸,垂足為以線段F的中點O為坐標原點建立直角坐標系如下圖所示,依題意得FM(x,y)yoHl課后思考：FM(x,y)●KxoyHlKFM(x,y)xyHlKFM(x,y)yoxHl二拋物線的標準方程P的幾何意義是:焦點到準線的距離焦準距yoFp即焦點l方程開口向右.準線

一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置即:開口方向不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式拋物線的標準方程還有幾種不同的形式?yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒標準方程準線焦點圖形相同點（1）頂點為原點;（2）對稱軸為坐標軸;（3）焦點在對稱軸上;（4）準線與對稱軸垂直（5）頂點到焦點的距離等于頂點到準線的距離，其值為p/2不同點1一次項變量為y，則對稱軸為y軸;2一次項系數(shù)為正（負），則開口向坐標軸的正（負）方向1、一次項的變量→對稱軸 2、一次項的系數(shù)符號→開口方向焦點在對稱軸上系數(shù)正則正向，系數(shù)負則負向y2=42=-4y軸為對稱軸,焦點在軸的正半軸上y軸為對稱軸,焦點在y軸的負半軸上xyoFllFxyo例1已知拋物線的標準方程是y2=6，求它的焦點坐標和準線方程。焦點準線注意：一定要先把拋物線化為標準形式后再確定焦點、開口及準線故，焦點坐標為準線方程為解:方程可化為:

變式：若方程為:

則它的焦點坐標和

準線方程又是什么呢？例2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：⑴焦點是（2）準線方程為變式：求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。發(fā)散思維：（2）若點M到點F（4，0）的距離比它到直線l:＋5＝0的距離少1，求點M的軌跡方程（1）焦點在直線－2y－4＝0的拋物線的標準方程上

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