拋物線標準方程

拋物線及其標準方程（一）

長鐵一中單夏文3、實際生活中如探照燈的軸截面、橋梁的拱形、噴泉的縱截面都是拋物線。我們在哪些地方見過或研究過拋物線？1、初中時我們學過二次函數(shù)，它的圖象是拋物線；2、物理中研究的平拋運動和斜拋運動的軌跡是拋物線或拋物線的一部分，如投籃時籃球的運動軌跡；復習引入拋物線的生活實例投籃運動趙州橋美麗的噴泉平面內動點M到定點F的距離和它到一條定直線l的距離的比是常數(shù)e0＜e＜1,點M的軌跡是；

平面內動點M到定點F的距離和它到一條定直線l的距離的比是常數(shù)ee＞1，點M的軌跡是；

MFlFMF平面內點M到定點F的距離與到定直線l的距離的比等于1，即︱MF︱=d,M的軌跡是是什么？·Fl·e=1FMd橢圓雙曲線拋物線復習引入拋物線的畫法平面內與一個定點F和一條定直線l定點不在定直線上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點F叫做拋物線的焦點,定直線l叫做拋物線的準線1拋物線的定義FMlN··即：︱MF︱=︱MN︱，M點的軌跡是拋物線求曲線方程的基本步驟是怎樣的？2拋物線的標準方程lFMN··建系設點代入條件化簡證明動點集合設一個定點F到一條定直線l的距離為常數(shù)pp>0，如何建立直角坐標系,求出拋物線的方程呢？拋物線的標準方程的推導FMlN··yoFMN··解法一：以l為y軸，過點Ｆ且垂直于l的直線為軸建立直角坐標系，則點Ｆ（p,０）．設動點Ｍ（,y,由拋物線定義得解法二：以定點Ｆ為原點，過點Ｆ且垂直于l的直線為軸建立直角坐標系yFMN··設動點Ｍ（,y,由拋物線定義得則點Ｆ（0,０）,l的方程為=-p．l設動點Ｍ（,y,由拋物線定義得yoKFMN··l取過點Ｆ且垂直于l的直線為軸，軸與l交Ｋ,以線段ＫＦ的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，拋物線的標準方程的推導設定點F（焦點）到定直于l（準線）的距離為常數(shù)p,p>0如何來求拋物線的方程？則點F︱MF︱=︱MN︱代入條件得：

方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標準方程.其中

p

為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點到準線的距離.拋物線的標準方程KFMN··oyx對“標準”的理解一般地，我們把頂點在原點、焦點F在坐標軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標準方程但是，一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式y(tǒng)2=2p（p＞0）FMlN··yKFMN··ox拋物線標準方程的其他形式KFMN··oyxFMlN··FMlN··FMlN··yxo圖象開口方向標準方程焦點準線向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒例1已知拋物線的標準方程是y2=6,求其焦點坐標和準線方程；2已知拋物線的焦點坐標是F0,-2，求它的標準方程．例題講解：（2）因為焦點在y軸的負半軸上，并且p/2=2，p=4,所以所求拋物線的標準方程是2=-8y．解：（1）因為點焦在x軸的正半軸上，p=3，所以焦點坐標是F，準線方程是.自主練習2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準線方程是y=；（3）焦點到準線的距離是2y2=122=yy2=4、y2=-4、2=4y、2=-4y求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）y=－22（2）2y25=0注意：求拋物線的焦點坐標一定要先把拋物線的方程化為標準形式小組討論隨堂檢測1．拋物線y=42的焦點坐標是；準線方程是。

3已知拋物線的焦點坐標是F（－2,0）求它的標準方程y2=-8小結與作業(yè):作業(yè)：課本P119