第二章推理與證明綜合法與分析法

No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法預(yù)學(xué)1:綜合法一般地，從已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等出發(fā)，經(jīng)過一系列推理論證，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中最常用的方法，它是從已知到未知，從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法，即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實(shí)判斷出發(fā)，經(jīng)過一系列的推理，最后導(dǎo)出所要求證的命題No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法練一練:綜合法是A執(zhí)果索因的逆推法B由因?qū)Ч捻樛品–因果分別互推的兩頭湊法D證明命題的唯一方法【答案】BNo11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法預(yù)學(xué)2:分析法一般地，從求證的結(jié)論出發(fā)，一步一步地探索，保證前一個結(jié)論成立的充分條件，直到歸結(jié)為這個命題的條件，或者歸結(jié)為定義、公理、定理等，我們把這樣的思維方法稱為分析法分析法的思維特點(diǎn)是執(zhí)果索因，即從結(jié)論逐步挖掘已知No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法想一想:分析法證明問題是從所證命題的結(jié)論出發(fā)，尋求使這個結(jié)論成立的________條件

【答案】充分No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法預(yù)學(xué)3:用框圖表示綜合法與分析法的證明過程1綜合法可用框圖表示:用P表示已知條件，已有的定義、公理、定理等，Q表示所要證明的結(jié)論P(yáng)?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Qn?Q2若用Q表示所要證明的結(jié)論，分析法可用框圖表示:Q?P1→P1?P2?P2?P3→…→得到一個明顯成立的條件No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法預(yù)學(xué)4:分析法與綜合法的聯(lián)系與區(qū)別分析法與綜合法是兩種思路相反的推理方法分析法是倒溯，綜合法是順推，二者各有優(yōu)缺點(diǎn)分析法容易探路，且探路與表述合一，缺點(diǎn)是表述過程容易出錯綜合法條理清晰，易于表述，但思路不太好想因此將二者結(jié)合使用，互補(bǔ)優(yōu)缺點(diǎn)形成分析綜合法，其邏輯基礎(chǔ)是充分條件與必要條件，也就是用分析法尋找解題思路，用綜合法加以表述No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法議一議:分別用分析法、綜合法證明:a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd2【解析】分析法要證a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd2，只需證a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2，即證b2c2＋a2d2≥2abcd，只需證bc－ad2≥0因?yàn)閎c－ad2≥0顯然成立，所以a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd2成立No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法綜合法因?yàn)閎2c2＋a2d2≥2abcd當(dāng)且僅當(dāng)bc＝ad時取等號，所以a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2，即a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd2No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法變式訓(xùn)練3設(shè)a≥b>0，求證:3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2【解析】法一綜合法:3a3＋2b3－3a2b＋2ab2＝3a2a－b＋2b2b－a＝3a2－2b2a－b因?yàn)閍≥b>0，所以a－b≥0，3a2－2b2>0，所以3a2－2b2a－b≥0，所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2成立No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法法二分析法:要證3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，只需證3a2a－b－2b2a－b≥0，只需證3a2－2b2a－b≥0，因?yàn)閍≥b>0，所以a－b≥0，所以3a2－2b2>2a2－2b2≥0，所以原不等式成立No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法分析法與綜合法的關(guān)系1區(qū)別:綜合法是“由因?qū)Ч?，而分析法則是“執(zhí)果索因”，它們是截然相反的兩種證明方法分析法便于我們?nèi)ふ宜悸罚C合法便于過程的敘述，兩種方法各有所長，在解決具體問題時，結(jié)合起來運(yùn)用效果會更好No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法分析法與綜合法的關(guān)系2聯(lián)系:在分析法中，從結(jié)論出發(fā)的每一步所得到的判斷都是使結(jié)論成立的充分條件，最后的一步歸結(jié)為已被證明了的事實(shí)或題目中給出的條件因此從分析法的最后一步又可以倒推回去，直到結(jié)論，這個倒推的證明方法就是綜合法