正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)省賽一等獎(jiǎng)

人教2019版必修第一冊(cè)第五章三角函數(shù)543正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像課程目標(biāo)

1、掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到圖象的方法;2、能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸納其性質(zhì)并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1數(shù)學(xué)抽象：借助單位圓理解正切函數(shù)的圖像；2邏輯推理：求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用性質(zhì)求周期、比較大小及判斷奇偶性4直觀想象：正切函數(shù)的圖像；5數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖像探究正切函數(shù)的性質(zhì)

正切函數(shù)是如何定義的？P,yM的終邊復(fù)習(xí)：5利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的定義域；定義域正切函數(shù)的定義域：y＝tan},2|{Zkkxx?+1pp正切函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？一般地，函數(shù)y＝tanω＋φω>0的周期是多少？答由誘導(dǎo)公式tan＋π＝tan，可知正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是π∵y＝Atanω＋φ＝Atanω＋φ＋π周期性根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？答從誘導(dǎo)公式來看，tan－＝－tan故正切函數(shù)是奇函數(shù)奇偶性

追問畫函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)法，畫正弦函數(shù)圖象是根據(jù)正弦函數(shù)定義的幾何意義，用幾何描點(diǎn)法畫圖的．那么正切函數(shù)定義的幾何意義是什么？畫圖解釋．新知探究問題如何畫出函數(shù)y＝tan，∈的圖象呢？

在直角坐標(biāo)系中畫出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)B（0，y0）．過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為M則

．①追問畫函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)法，畫正弦函數(shù)圖象是根據(jù)正弦函數(shù)定義的幾何意義，用幾何描點(diǎn)法畫圖的．那么正切函數(shù)定義的幾何意義是什么？畫圖解釋．新知探究如圖所示，設(shè)x∈

，

過點(diǎn)A（1，0）作軸的垂線與角的終邊交于點(diǎn)T，則

．②由②式可知，當(dāng)x∈

時(shí)，線段AT的長(zhǎng)度就是相應(yīng)角的正切值．因此可以利用線段AT畫出函數(shù)y＝tanx，x∈

的圖象．于是得到：如圖，y1-1o112利用正切函數(shù)的周期性,把圖象向左,右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)叫做正切曲線xy0xy0答正切函數(shù)值隨著增加，反映了函數(shù)的單調(diào)性y＝tan可以取任意實(shí)數(shù)值，但沒有最大值和最小值，故正切函數(shù)的值域?yàn)镽xy0xy0正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)不是增函數(shù)，而是在每一個(gè)開區(qū)間 ∈上都是單調(diào)遞增，正切函數(shù)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減單調(diào)性14正切函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法：三點(diǎn)兩線法（同學(xué)們跟著畫）“三點(diǎn)”:“兩線”:xy01-1觀察正切函數(shù)的圖象，獲得其性質(zhì)：xy0xy016結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．

正切函數(shù)的性質(zhì)：

①定義域：

②值域：

R④奇偶性：

奇函數(shù)．正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

⑤單調(diào)性:

正切函數(shù)在每個(gè)開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)．

⑥漸近線：漸近線方程是：，xy0xy07.對(duì)稱性：觀察正切函數(shù)的圖象，獲得其性質(zhì)：正切函數(shù)圖象有何對(duì)稱性？對(duì)稱性小試牛刀題型分析舉一反三鞏固應(yīng)用固應(yīng)用【例1】鞏固應(yīng)用解題方法（求單調(diào)區(qū)間的步驟）變式練習(xí)解：因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是例2：不求值比較下列各組兩個(gè)正切值的大小又∵

內(nèi)單調(diào)遞增比較兩個(gè)正切值大小，在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用單調(diào)遞增性解決。